三角函数图像平移变换

三角函数图像平移变换由y＝sinx的图象变换出y＝sin(ωx＋)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将y＝sinx的图象向左(＞0)或向右(＜0＝平移｜｜个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的1倍(ω＞0)，便得y＝sin(ωx＋)的图象。途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换。先将y＝sinx的图象上各点的横坐标变为原来的1倍(ω＞0)，再沿x轴向左(＞0)或向右(＜0＝平移||个单位，便得y＝sin(ωx＋)的图象。1.为得到函数πcos23yx的图像，只需将函数sin2yx的图像（A）A．向左平移5π12个长度单位B．向右平移5π12个长度单位C．向左平移5π6个长度单位D．向右平移5π6个长度单位2.要得到函数sinyx的图象，只需将函数cosyx的图象（D）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位3.为了得到函数)62sin(xy的图象，可以将函数xy2cos的图象（B）(A)向右平移6个单位长度(B)向右平移3个单位长度(C)向左平移6个单位长度(D)向左平移3个单位长度4.把函数sinyx（xR）的图象上所有点向左平行移动3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是CAsin(2)3yx，xRBsin()26xy，xRCsin(2)3yx，xRDsin(2)32yx，xR5.为了得到函数sin(2)3yx的图像，只需把函数sin(2)6yx的图像B（A）向左平移4个长度单位（B）向右平移4个长度单位（C）向左平移2个长度单位（D）向右平移2个长度单位6.已知函数()sin()(,0)4fxxxR的最小正周期为，为了得到函数()cosgxx的图象，只要将()yfx的图象AA向左平移8个单位长度B向右平移8个单位长度C向左平移4个单位长度D向右平移4个单位长度7.函数cos(2)26yx的图象F按向量a平移到'F,'F的函数解析式为(),yfx当()yfx为奇函数时，向量a可以等于B.(,2)6A.(,2)6B.(,2)6C.(,2)6D8.将函数y=sinx的图象向左平移(0＜2)的单位后，得到函数y=sin()6x的图象，则等于（D）A．6B．56C.76D.1169.若将函数tan04yx的图像向右平移6个单位长度后，与函数tan6yx的图像重合，则的最小值为DA．16B.14C.13D.1210.设函数()cos(0)fxx＞，将()yfx的图像向右平移3个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于C（A）13（B）3（C）6（D）911.将函数sin(2)3yx的图象按向量平移后所得的图象关于点(,0)12中心对称，则向量的坐标可能为（C）A．(,0)12B．(,0)6C．(,0)12D．(,0)612.将函数3sin()yx的图象F按向量(,3)3平移得到图象F,若F的一条对称轴是直线4x,则的一个可能取值是AA.125B.125C.1211D.111213.把曲线ycosx+2y－1=0先沿x轴向右平移2个单位，再沿y轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是（C）A．（1－y）sinx+2y－3=0B．（y－1）sinx+2y－3=0C．（y+1）sinx+2y+1=0D．－(y+1)sinx+2y+1=0解析：将原方程整理为：y=xcos21，因为要将原曲线向右、向下分别移动2个单位和1个单位，因此可得y=)2cos(21x－1为所求方程.整理得（y+1）sinx+2y+1=0.点评：本题考查了曲线平移的基本方法及三角函数中的诱导公式。如果对平移有深刻理解，可直接化为：（y+1）cos（x－2）+2（y+1）－1=0，即得C选项。14.将函数y=3sin（x-θ）的图象F按向量（3，3）平移得到图象F′,若F′的一条对称轴是直线x=4,则θ的一个可能取值是A.125B.125C.1211D.1211A15．将函数sin(2)3yx的图象按向量平移后所得的图象关于点(,0)12中心对称，则向量的坐标可能为（）A．(,0)12B．(,0)6C．(,0)12D．(,0)6C