2018-2019学年四川省内江市高二下学期期末考试数学(文)试卷及答案

-1-/102018-2019学年四川省内江市高二下学期期末考试数学（文）试卷1.本试卷包括第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。2.答第Ⅰ卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；答第Ⅱ卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在试题卷上。3.考试结束后，监考人将答题卡收回。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上。1.设i是虚数单位，则复数22ii的虚部是A.2iB.2C.－2iD.－22.方程mx2＋y2＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是A.(1，＋∞)B.(0，＋∞)C.(0，1)D.(0，2)3.关于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是A.0＜a≤1B.a＜1C.a≤1D.0＜a≤1或a＜04.下列说法中不正确的是A.命题：“x，y∈R，若｜x－1｜＋｜y－1｜＝0，则x＝y＝1”，用反证法证明时应假设x≠1或y≠1。B.若a＋b＞2，则a，b中至少有一个大于1。C.若－1，x，y，z，－4成等比数列，则y＝±2.D.命题：“m∈[0，1]，使得12mxx”的否定形式是：“m∈[0，1]，总有12mxx”。5.函数3()2lnfxxxx的单调递增区间是A.(0，＋∞)B.(－3，1)C.(0，1)D.(1，＋∞)6.执行如图的程序框图，若输入的p＝5，则输出n的值为-2-/10A.15B.6C.5D.47.双曲线22221(0,0)xyabab经过点(3，2)，且离心率为3，则它的虚轴长是A.45B.25C.2D.48.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品事先拟订的价格进行试销，得到如下数据。单价(元)456789销量(件)918483807567由表中数据求得线性回归方程ˆˆ4yxa，则x＝15元时预测销量为A.45件B.46件C.49件D.50件9.抛物线y2＝4x的一条焦点弦为AB，若｜AB｜＝8，则AB的中点到直线x＝－2的距离是A.4B.5C.6D.710.函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2，且f(x)在x＝1处有极值10，则a，b的值是A.33abB.411abC.512abD.33ab或411ab11.椭圆22221(0,0)xyabab短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，-3-/10若该三角形内切圆的半径为5b，则该椭圆的离心率为A.12B.13C.14D.2912.设函数f(x)在R上存在导函数f′(x)，对任意实数x，都有f(x)＝f(－x)＋2x，当x＜0时，f′(x)＜1，若f(2－a)≤f(－a)－4a＋2，则实数a的最小值是A.1B.－1C.12D.12第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案填在答题卡上。13.函数3()sin2fxx的图象在3x的切线方程为。14.校田径运动会中的200米决赛中，甲、乙、丙三个同学在被问到谁拿到冠军时，丙说：甲拿到了冠军；乙说：我拿了冠军；甲说：丙说的真话。事实证明这三个同学中，只有一个人说的假话，那么拿到冠军的同学是。15.已知函数2()2ln(0)xfxxxaa，若函数f(x)在[1，2]上为单调函数，则实数a的取值范围是16.已知F为抛物线C：y2＝x的焦点，点A、B在抛物线上位于x轴的两侧，且OAOB＝12(其中O为坐标原点)，若△AFO的面积是18，则△BFO的面积是三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、推演步骤。17.(本小题满分10分，每小题各5分)(1)证明不等式：ex≥1＋x，x∈R；(2)已知m＞0，p：(x＋2)(x－2)≤0；q：1－m≤x≤1＋m；p是q的必要不充分条件，求m的取值范围.18.(本小题满分12分)已知椭圆C：x2＋2y2＝2b2(b＞0).(1)求椭圆C的离心率e；(2)若b＝1，斜率为1的直线与椭圆交于A、B两点，且2113AB，求△AOB的面积-4-/1019.(本小题满分12分)现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表.月收入(单位百元)[15，25)[25，35)[35，45)[45，55)[55，65)[65，75)频数510151055赞成人数4812521(1)由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99％的把握认为“月收入以5500元为分界点对“楼市限购令”的态度有差异；月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞成a=c=不赞成b=d=合计(2)试求从年收入位于[55，65]（单位：百元）的区间段的被调查者中随机抽取2人，恰有1位是赞成者的概览。参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd，其中n＝a＋b＋c＋d.参考值表：P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001K00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820.(本小题满分12分)对于函数f(x)，若在定义域内存在实数x，满足f(－x)＝－f(x)，则称f(x)为“局部奇函数”。p：f(x)＝m＋2x为定义在[－1，2]上的“局部奇函数”；q：曲线g(x)＝x2＋(4m＋1)x＋1与x轴交于不同的两点。(1)当p为真时，求m的取值范围.(2)若“p∨q”为真命题，且“p∧q”为假命题，求m的取值范围。-5-/1021.(本小题满分12分)已知抛物线y2＝2Px(P＞0)上一点M(x0，22)到焦点F的距离｜MF｜＝032x，倾斜角为α的直线经过焦点F，且与抛物线交于两点A、B。(1)求抛物线的标准方程及准线方程；(2)若α为锐角，作线段AB的中垂线m交x轴于点P。证明：2sin2FP。22.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ax2－lnx。(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)有两个正零点x1、x2，求a的取值范围，并证明：x1x2＞1。-6-/10-7-/10-8-/10-9-/10-10-/102018-2019学年四川省内江市高二下学期期末考试数学（文）试卷