小学奥数四年级春季讲义还原问题

刘老师奥数四年级春季讲义第12讲还原问题专题解析：解答还原问题常常利用加法与减法，乘法与除法互为逆运算的道理，根据已知条件由最后结果向前倒推运算，直到问题解决。同时，可利用线段图、表格帮助理解题意。例题精选例1小刚问一位大伯有多大年纪，大伯说：“把我的年纪加上9，除以4，减去15，用10乘，恰好是20.”这位大伯有多少岁？解析：用倒推法进行解题，从结果20进行反向运算。如用10乘恰好是20，用10乘以前的数应是20÷10=2；以此类推。例2甲、乙、丙三人各有有些连环画，甲给乙3本，乙给丙5本后，三个人书的本数同样多，乙原来比丙多多少本？解析：因为乙给丙5本后，两人同样多，可知乙比丙多5×2=10（本），而这10本中又有3本是甲给的，所以原来乙比丙多的本数就很容易求出。例3王叔叔到银行取款，第一次取了存款的一半还多6元，第二次取了余下的一半还多8元，这时还剩100元。王叔叔原有存款多少元？解析：从“剩100元”向前倒推，8+100=108（元），即为第一次取款后余下钱数的一半，进而求出第一次取款之后余下的钱数，然后继续倒推。例4明明在计算两个数相加时，把一个加数个位上的1错看成7，把另一个加数十位上的8错看成3，所得的和是2955，原来两个数相加的正确答案是多少？解析：个位上的数表示几个一，十位上的数表示几个十。加数增加或减少多少，和相应增加或减少多少。例5甲、乙两个油桶各装了15千克油，售货员买了14千克，后来，售货员从剩下较多油的甲桶倒一部分给乙桶使乙桶的油增加一倍；然后从乙桶倒一部分给甲桶，使甲桶的油也增加一倍，这是甲桶油恰好是乙桶油的3倍。问：售货员从两个桶里各卖了多少千克油？解析：求出甲、乙两个油桶最后的油的千克数后，用倒推法求甲桶往乙桶倒油前甲、乙两桶各有油的千克数，最后即可求出两桶里各卖了多少千克油。例6甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本，班主任老师提议让四个组的书一样多，得到拥护，于是从甲调14本给乙，从乙调15本给丙，从丙调17本给丁，从丁调18给甲。这时四个组的图书一样多，甲组原来有多少本书？解析：先求出最后各组各有多少本书，然后各组把自己调出去的拿回来，别组调给自己的还回去。例7一个箱子里放着一些杯子，有一个小朋友从箱子里往外拿杯子，拿的规则是：每次都要拿出箱子里总数的一半，然后再放回一个。就这样这个小朋友一共拿了597次之后，这时箱子里还有2个杯子，那么刚开始时箱子里有多少个杯子？解析：：“一共拿了597次”，很吓唬人的。其实，大数字之中隐藏小诀窍，不可能让你倒推这么多次的，597次和n次没有区别，聪明的你想想吧！例8甲、乙、丙、丁四个人各有故事书若干本。甲将自己的故事书拿一部分给乙、丙、丁，使他们的书增加一倍，然后乙又拿出一部分故事书使得甲、丙、丁的书增加一倍，然后丙也拿出一部分故事书使得甲、乙、丁的书增加一倍，最后丁也拿出一部分故事书使得甲、乙、丙的书增加一倍，此时甲、乙、丙、丁手中都是32本。问甲、乙、丙、丁四人原来各有多少本书？解析：用列表还原的方法进行思考。甲乙丙丁最后各人手中的书32323232丁拿出书来之前各人手中的书乙拿出书来之前各人手中的书丙拿出书来之前各人手中的书甲拿出书来之前各人手中的书课堂练习1.有一个数，加上12后缩小100倍，再扩大10倍，最后减去19，结果是61，这个数是多少？2.小松、小明、小宏各有玻璃球若干个，小松给小明10个，小明给小宏6个后，三人的个数同样多，小明原来比小宏多几？3.修路队修一条路，第一天修了全长的一半少40米，第二天修了余下的一半少5米，最后还剩80米，这条公路全长多少米？4.尹胜在做一道减法计算题时，把被减数十位上的6错写成9，减数个位上的9错写成6，最后所得的差是577，这道题的正确答案应该是多少？5.甲、乙两人共有180元，如果甲从自己的钱当中取30元给乙，乙从自己的钱当中取5元给甲，这时甲的钱恰好是乙的2倍。原来甲、乙两人各有多少钱？6.甲、乙、丙三个小朋友共有图片120张，如果甲给乙10张，乙给丙5张，丙又给甲8张，那么他们每人的图片就一样多。原来三人各有多少张？7.甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲，这时甲、乙、丙三人的钱数恰好相等，原来甲比乙多多少元？课后练习1.有一筐苹果，甲取出一半又一个，乙取出余下的一半又一个，丙取出再余下的一半又一个，这时筐里还剩下一个苹果。这筐苹果共值6元6角，问每个苹果平均值多少钱？2.有两桶油，从第一桶取出24千克放入第二桶，这时两桶油的质量相等。第一桶原有的油是取出油的质量的7倍，第二桶原有多少千克？3.某人又钱若干元，第一次用去全部的一半，第二次用去余下的一半多50元，第三次用去再余下的一半少50元，最后还剩175元。某人原有多少钱？4.将8个数从左到右排成一行，从第三个数开始，每个数都恰好等于前面两个数之和。如果第7个数和第8个数分别是81,131，那么第一个数是多少？5有铅笔若干支，分给甲、乙、丙三个学生，甲得最多，乙得较少，丙得最少。后重新分配。第一次分配，甲给乙、丙，各给乙、丙所有数多4支，结果乙得最多；第二次分配，乙给甲、丙，各给甲、丙所有数多4支，结果丙得最多；第三次分配，丙给甲、乙，各给甲、乙所有数多4支。经三次重新分配后，甲、乙、丙三个学生各得铅笔44支。问最初甲、乙、丙三个学生各得铅笔多少支？（四川省“天府杯”数学邀请赛试题）6.某男孩付一元钱进入第一家商店，他在店里花了剩余的钱的一半，走出商店时，又付了一元钱，之后，他又付一元钱进入第二家商店，在这里他花了剩余的钱的一半，走出商店时又付一元钱。接着他又以同样的方法进入第三家和第四家商店，当他离开第四家商店后，这时他身上只剩一元钱。问：他进入第一家商店前身上有多少钱？（新加坡小学数学奥林匹克试题）