矩形的定义及性质

温故知新平行四边形的性质角边对角线对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分矩形的性质教学目标：1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系．2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题．3.掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用.教学重点：探究并掌握矩形的定义、性质。教学难点：灵活运用矩形的性质和推论进行论证和计算讲授新课矩形的性质一活动1：利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,请同学们注意观察.矩形矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形，也叫长方形平行四边形矩形有一个角是直角矩形是特殊的平行四边形具备平行四边形所有的性质ABCDO角边对角线对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分矩形探索新知:矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角．ABCD猜想2：矩形的对角线相等．求证：矩形的四个角都是直角．已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠A=90°求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°ABCD证明：∵矩形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C∠B=∠D∠A+∠B=180°∵∠A=90°∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°即矩形的四个角都是直角求证：矩形的对角线相等．矩形的特殊性质从角上看：矩形的四个角都是直角符号语言∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=900从对角线上看：矩形的对角线相等ABCD∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD边角对角线平行四边形矩形对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分对边平行且相等四个角为直角对角线互相平分且相等这是矩形所特有的性质四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？OABCD公平,因为OA=OC=OB=ODABCO直角三角形的一个性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.符号语言:∵在Rt△ABC中,BO是斜边AC上的中线∴BO=AC21探索新知推论例2.已知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BO是AC上的中线.求证:BO=AC再探新知21例2.已知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BO是AC上的中线.求证:BO=AC再探新知21例3：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4，求矩形对角线的长.∴AC与BD相等且互相平分∴OA=OB∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形∴OA=AB=4∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=8解：∵四边形ABCD是矩形DCBAo1.在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,已知AB=6，BC=8，(1)求AC=，BO=，(2)矩形ABCD的周长是，面积是。ABCDO10528482.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，BD是斜边AC上的中线(1)若BD=3㎝则AC＝㎝(2)若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝㎝，BD＝㎝.DCBA┓61051.矩形的定义中有两个条件：一是，二是．2.已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为、、、．3.已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个夹角为120°，则矩形的边长分别为cm，cm，cm，cm．4.下列说法错误的是（）．（A）矩形的对角线互相平分（B）矩形的对角线相等（C）有一个角是直角的四边形是矩形（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形5.矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）．（A）2对（B）4对（C）6对（D）8对说一说这节课的收获？作业：作业：作业：1.做思维导图2.课本P531、2、33.练习册P28--30谢谢大家谢谢大家！