第2章-叶片泵基本理论

第2章叶片泵基本理论2.1液体在叶轮中运动的分析叶轮几何形状的表示方法一元理论假设速度三角形2.2叶片泵的基本方程动扬程、势扬程和反击系数2.3有限数叶片及理论扬程的修正2.4叶片泵内的损失及估算2.5泵的特性曲线2.1液体在叶轮中运动的分析2.1.1叶轮几何形状的表示方法在叶片泵中叶片通常有两种形状：（1）单曲率叶片这种叶片的表面是单向弯曲的，因圆柱表面是单向弯曲的面，所以也称为圆柱形叶片；（2）双曲率叶片叶片表面是双向弯曲的面，即空间曲面，又称扭曲叶片。2.1.1叶轮几何形状的表示方法为了表示叶片的形状，引入两个辅助平面：平面和轴面。平面是垂直泵轴线的平面，轴面是过泵轴心线的平面。轴面和平面都可以作任意多个，但是经过叶轮上的某一点，则只能做出一个平面或轴面。2.1.1叶轮几何形状的表示方法一、轴面投影轴面投影也就是圆弧投影，其投影规则是将要表示的部分，以轴心线上的对应点为圆心，按其所在的半径沿圆弧投影在一个轴面上图2-1叶轮形状表示方法a)轴面投影b)平面投影a)轴面投影b)平面投影2.1.1叶轮几何形状的表示方法二、平面投影平面投影反映叶轮径向和圆周方位的形状，可以从叶轮前面或后面(包括去掉相应的盖板)去投视图2-1叶轮形状表示方法a)轴面投影b)平面投影2.1.1叶轮几何形状的表示方法2.1.1叶轮几何形状的表示方法叶轮木模图叶轮木模图木模板线位置：点的x坐标径向坐标、轴面截线角度，确定空间点的y、z坐标。光滑连接成轴面截线，轴面截线串联成叶片空间曲面。第2章叶片泵基本理论2.1.2一元理论假设叶轮中液体一方面随叶轮旋转作牵连运动(速度为u)。另一方而不断地从旋转着的叶轮中流出，在叶片的约束下只能沿着叶片运动，即作相对于叶片的运动(速度为w)。从固定在泵壳体上的坐标去观察叶轮中液体的运动为绝对运动（速度c），则：c=w+u叶轮内流体的运动是三元非定常的粘性流动，用理论方法计算其中的速度场是非常困难的。一般用简化的经验方法处理叶轮上的流动计算问题，这就是“一元平均流动”假设，这种流动模型假设与实际情况的差异，可以通过试验或经验加以适当的修正来解决，叶片式流体机械的设计理论是一种半理论半经验的设计方法。第2章叶片泵基本理论2.1.2一元理论假设一、叶片无限多、无限薄，并且具有与叶片实际中心面（或称骨面）相同的曲面形状液流相对于叶片的运动是相对运动。在叶片无限多假设下，叶片间的相对液流只能沿着叶片表面运动，可以看成由与无限薄叶片形状相同的无限多“流面”所组成。相对运动的流线或轨迹就是叶片，设计叶片就是找出相对运动的流线。由于假设叶片无限多，因此叶轮前来流的情况不影响叶轮后的出流情况。2.1.2一元理论假设二、在同一个过流断面上，轴面速度cm处处相等，流动参数速度、压力等只沿流动方向变化，因此研究一条有代表性的中间轴面流线就够了。在叶轮的前、后盖板间，液流可以看成由一组无限多回转面形的流面所构成。前、后盖板是两个边界流面，中间连续过度变化。与轴面流线处处垂直的曲面称为轴面液流的过流断面。过流断面母线的曲线宽度称为叶轮在该处的宽度。mmAqc第2章叶片泵基本理论三、液体在叶片间的流动呈轴对称在同一半径的圆周上流体质点有相同大小的速度。基于这些假设，叶轮内流体质点的运动参数如轴面速度等只与轴面流线上的位置有关，是轴面流线位置的一元函数，这就是一元平均流动假设的基本含义。实际上叶片数是有限的，也是有厚度的；同一圆周上叶片工作面的压力要高于背面的压力，相应地同一圆周上叶片工作面的相对速度小于背面的相对速度，流动不是轴对称的；同一个过流断面上轴面速度是按某种规律分布；对固定不动的坐标来说，某点液流的绝对速度是周期性地、间断地变化的，在叶片经过该点时速度为零。2.1.3速度三角形绝对运动是牵连运动和相对运动的合成运动cuw1．牵连速度u60nDun—转速；D—所求速度点的直径。2．相对速度w假定叶片无穷多，则任意点的相对速度方向与该处的叶片表面切线方向一致，故相对速度的方向是已知的.β-相对液流角（相对速度方向和旋转方向反方向的夹角）。α-绝对液流角2.1.3速度三角形3．绝对速度c为方便求解速度三角形，将绝对速度分解成两个互相垂直的分量：式中cu——绝对速度的圆周分速度；cm——绝对速度的轴面流速(或轴面分速度)。umcccmm=wc2.1.3速度三角形圆周分速度的大小和扬程有关，而与通过叶轮的流量无直接关系。轴面速度是液体沿着轴面向叶轮出口流出的分量，与通过叶轮的流量有关。tmvqqcAAcc2ARb2()3bsuu1tSzStDcAAmv2cqcRbs=AB，ρ内切圆半径2.1.3速度三角形二、叶片进口处的速度三角形0-表示进口前的状态；1-表示液流进入叶片后的状态；2-叶片出口前；3-在叶片出口后。6011nDum1111v2cqcRbm1cu1cu1w1c111Acu1是液体在叶片进口处绝对速度的圆周分速度，其大小和叶轮前吸水室的形状、尺寸有关。对于直锥形吸水室，cu1=0。2.1.3速度三角形二、叶片进口处的速度三角形直锥形吸水室的叶轮进口速度三角形。cu1=0。相对液流角β1绝对液流角α1m1m11111tanuccucu在叶片进口不同半径处，u1不等，按一元理论cm1相等，因此液流角不等，叶片做成空间扭曲形状。β1A——叶片角，叶片切线方向与牵连速度u的反方向间的夹角。1A111为叶片进口冲角2.1.3速度三角形三、叶片出口处的速度三角形22A2260nDum2222vqcDb假设叶片数为无穷多，叶片出口处液体的相对速度的方向与叶片出口表面切线方向一致，即出口相对液流角和叶片出口角一致。m2cu2c2u2w2c221A222cu2cm2c2w2.1.3速度三角形三、叶片出口处的速度三角形流量变化时的速度三角形。1u1cu1c1wm1cq大q小2uu2c2c2w出口相对速度方向不变进口绝对速度方向不变q大q小2.2叶片泵的基本方程泵的基本方程式是定量地表示液体流经叶轮前后运动状态的变化与叶轮传给单位重量液体的能量(即理论扬程Ht)之间的关系式，也就是泵理论扬程的计算公式。dKMdtM—作用于质点系上的外转矩；dK—在某一时间间隔dt内，质点系对轴动量矩的变化；dKKKKKⅠⅡⅠⅡⅡⅡⅠⅠu2u1()()KqdtrcKqdtrcⅡⅡⅠⅠ2.2叶片泵的基本方程rcu——平均速度矩不考虑损失，能量守恒：u2u1()()dKqdtrcqdtrctMgqHtu2u12u21u11[()-()](-)MHrcrcucucgqggu2u1()()dKMqrcqrcdtu2rct2Hg速度环量2.2叶片泵的基本方程叶轮内的流动是非定常的，用动量矩定理推导基本方程式的控制边界应取在进口边前、出口边后。1．基本方程式的实质是能量平衡方程，它建立了叶轮的外特性(理论扬程Ht)和叶轮前后液体运动参数cu之间的关系。2．基本方程式可以用速度矩rcu表示，速度矩的实质是单位质量液体(质量为1)的动量矩，在叶轮中由于叶片对液体施加外转矩，速度矩是增加的，即cu2r2cu1r1。如果无叶片，外转矩为零，则cu2r2=cu1r1，即cur＝常数。即在没有外转矩作用于液体的情况下，液体的速度矩等于常数，称之为速度矩保持定理。3．从基本方程式可以看出，用液柱高度表示的理论扬程与液体的种类和性质无关，只与其运动状态有关。2.2.2动扬程、势扬程和反击系数势扬程和理论扬程之比称为叶轮的反击系数，决定了出口叶片角、流道形状等重要问题。扬程H可分为动扬程和势扬程。根据速度三角形：解出u1cu1、u2cu2代入基本方程：动扬程：近似地有cm2=cm1，cu1很小可以忽略：222221111111111222222222222222-2cos-2-2cos-2uuwucucucucwucucucuc222222212112222tccuuwwHggg22222222112122umumdccccccHgg222udcHg2.2.2动扬程、势扬程和反击系数后两项称为势扬程。2g2ggz2g2ggz222222212111uwpuwp叶轮进出口相对运动伯努利方程：2g2gg2221212212pwwuuppH势扬程：221tuHucg理论扬程（忽略cu1）：2u2u2i2u222112ptdttHHHc/gc--HHuc/gu反击系数：如果ρi=1，必须cu2=0，叶轮出口速度矩等于零，不会产生扬程，或者是水轮机的工作状态，所以这样的叶轮对离心泵是没有意义的。2.2.2动扬程、势扬程和反击系数后两项称为势扬程。2g2ggz2g2ggz222222212111uwpuwp叶轮进出口相对运动伯努利方程：2g2gg2221212212pwwuuppH势扬程：221tuHucg理论扬程（忽略cu1）：2u2u2i2u222112ptdttHHHc/gc--HHuc/gu反击系数：如果ρi=1，必须cu2=0，叶轮出口速度矩等于零，不会产生扬程，或者是水轮机的工作状态，所以这样的叶轮对离心泵是没有意义的。2.2.2动扬程、势扬程和反击系数u2i212c-u如果ρi=0，cu2=2u2，β290度，这样的叶轮虽然产生的扬程值最大，但液体的能量全是动能，叶轮是按冲击式原理工作的，泵内的水力损失大，泵的效率低。反击系数为0.5的叶轮产生的扬程中，动静扬程各占一半，叶轮出口角为90度。叶轮反击系数决定于叶轮流道的形状，叶片向前弯β＞900的叶轮在通风机中广泛应用，而在水泵中考虑到效率问题并不采用。离心泵中一股采用β900、叶片向后弯的叶轮，反击系数ρi=0.7～0.75。2.3有限数叶片及理论扬程的修正轴向漩涡工作面减速背面加速轴向旋涡流动的方向和旋转方向相反，叠加的结果是，有限叶片数和无限叶片数相比，相对速度产生了滑移，造成液体在出口的旋转不足，圆周分速度减小，扬程下降。2.3.1叶轮出口的速度滑移轴向旋涡流动的方向和旋转方向相反，叠加的结果是，有限叶片数和无限叶片数相比，相对速度产生了滑移，造成液体在出口的旋转不足，圆周分速度减小，扬程下降。m2cu2c2u2w2c21A22cu2cm2c2wuucw222Au2u22u21u12u21u1ttccucucHgucucHgm2u22u22tanccuc2.3有限数叶片及理论扬程的修正2.3.2有限数叶片叶轮理论扬程的计算叶轮进口处，轴向旋涡的运动方向和叶轮的旋转方向相同，圆周速度分量增加。不影响泵的理论扬程，在讨论有限和无限叶片数理论扬程时可以不考虑。但是这种流动状态会增加摩擦水力损失，略降低实际扬程。无穷叶片数理论扬程和有限叶片数理论扬程的差别，到目前为止还没有精确的计算方法，可以说这是叶片泵扬程计算误差较大的重要原因之一。一般在设计工况，可用经验公式进行修正。2.3.2有限数叶片叶轮理论扬程的计算一、斯托道拉(Stodo1a)公式22222AOB斯托克司定理：沿空间任意封闭曲线的速度环量等于该周线所围面积的旋涡强度，并假设旋涡是均匀分布的。2d2AOBAFFFF——封闭周线所围的面积(等于三角形AOB的面积)。2222111sincossin22224FAOBOttt2.3.2有限数叶片叶轮理论扬程的计算一、斯托道拉(Stodo1a)公式斯托道拉滑移系数BABAOBAOAOBAΓΓΓΓΓ2AOBABAu2AOBA22u2222212sin2R1sinsinusin2