《鸡兔同笼》教学实录

《鸡兔同笼》教学实录一创设情境、揭示课题：师：上课之前我们先来一组抢答题：请听题：1只鸡，几个头？几个脚？1只兔，几个脚？一只鸡，一只兔，共有几个头，几只脚？太简单了，是吗？继续，有8个头，26只脚，是几只鸡，几只兔呢？不会算了吧，关于这个问题，我国古代数学名著《孙子算经》中曾这样描述……这就是中国历史上著名的数学趣题“鸡兔同笼”问题，也是这节课我们要研究的一个数学问题。（板书：问题）师：关于鸡兔同笼问题，你想和大家研究点什么？预设：怎样解决这样的问题？问题？有几种方法？方法？在生活中有什么应用？应用？二探究师：化繁为简，化难为易，是解决问题的一个好方法，下面先让我们从简单的问题开始研究出示例1你读懂这道题的意思了吗？该怎样解决这个问题呢？请同学们根据今天的探究提示展开学习。探究提示：自学数学书127页内容1.选择自己喜欢的方法解决问题。2.小组内交流方法、优化策略。学生自探合探，师深入学生倾听交流。三展示汇报师：刚刚老师看到了同学们积极参与学习的那种热情，让老师感动，那么接下来的汇报，希望你们带给我的不仅仅是感动，还有惊喜，谁愿意先来展示生：展示汇报列举法师：用这种列举法解决鸡兔同笼的问题行不行？我也觉得行，可是……..的确列表法不但麻烦，还有一定的局限性。那我们再来听听其他小组的汇报：学生汇报假设都是鸡师：问问大家听懂了吗？快抓住机会问问小老师，有什么不懂的？大家都听懂了，我没听懂（强调：为什么少了10只脚？10只脚是谁的脚？4-2？？？（不仅关注了两种不同的事物，还关注了两种事物的差，红笔加重）我听懂了，真是一名优秀的小老师。师：多么巧妙的方法呀，居然想到了假设全是鸡，那么兔子就要抬起两只脚，也变成鸡（课件演示）8只鸡，8个头，16只脚，但比实际少了10只脚原因是把兔子看成鸡了，一只兔子看成一只鸡就少算了两只脚，我们知道一只兔子比一只鸡多两只脚，所以我们就用10除以2得5，就是兔子的只数，再用8-5=3只，就是鸡的只数。我们称这种方法为假设法（板书）师：假设都是鸡行，那么假设都是……你想说什么？（假设都是兔子）和我想法一样，英雄所见略同，我代表全班同学隆重的邀请你到前面分享一下你的思考过程。（讲的干脆利落，老师都自愧不如）听你这么一讲，老师觉得鸡兔同笼问题太有意思了，假设都是兔，笼子里的脚就多6只，多的是谁的脚呢？多的6只脚正好是几只鸡？掌声送给小老师带给我们的精彩讲解师：这种假设法都把两种动物先假设成一种动物，这可是假设法的核心。假设都是鸡，先求出来的就是兔，同样道理：假设都是兔，求出来的就是鸡。原来假设法不但很实用，还能更好的训练你们的逻辑思维。师：你还想到其他方法了吗？没有，那么老师告诉你们，古人用的抬腿法也很有趣。看这里：以一只鸡和一只兔为例，一共2个头，让它们各抬起一半的脚，就是三只脚，脚数正好比头数多1，3减2等于1，就是兔子的只数。我们题里一共26只脚，各抬起一半的脚，笼子里就剩下13只脚了，（课件演示26÷2=13）用脚数13减去头数8，就是兔子的只数5.再用8减5等于3就是鸡的只数了。。你觉得古人的解法怎么样？（实在太聪明了竟然能想到让鸡和兔抬起一半的脚）总结：看，由简单的一道题，总结出这么多方法列举法，假设法，抬腿法你更喜欢那种方法，就用你们喜欢的假设法解决这道数学名题。师：我们大多数的学生都是用的假设法，看来假设法的确好用。多种方法解决一个问题，真可谓是条条大路通罗马。三质疑再谈师：和我们同学探讨问题真是快乐的事，看来前面的问题我们都解决了，学到这里，关于鸡兔同笼问题，你还有哪些不明白的或者还有哪些疑问吗？四拓展应用师：没有了，那老师有疑问，生活中有把鸡和兔放在一起的吗？数头数脚有意义吗，那能流传到今天，鸡兔同笼有什么独特的魅力呢？请同学们带着这样的思考来看一组练习题师：1、鸡兔同笼从我国流传到日本变成了这样一道题，叫龟鹤同游（课件）它和鸡兔同笼有什么联系吗？（找到了事物之间的联系，相信你们一定能解决这道日本的数学题）这样，我们用假设法，男生假设这道题里都是鹤，女生假设这道题里都是龟.开始计算。选代表汇报抓住了问题的本质，解决问题就方便多了。师：2、昨天，我在找资料的时候看到这样一个有趣的儿歌带来和大家共同分享一下：想说什么？和鸡兔同笼有联系吗？师：虽然比方不雅，但我们完全能找到他们在数量上的相同点，对于你们来说解决这个问题已经不再是问题了。师：鸡兔同笼，龟鹤同游人狗同行都能用同一个方法来解决，谁来说说鸡兔同笼有什么独特的魅力呀？生：1在我们的生活中应用很广泛。2能帮助我们解决实际问题师：这里的鸡不仅仅代表鸡，兔不仅仅代表兔（板书加引号）我们研究的不是这个问题的本身，是学会一种解决问题的方法（板书：方法），而鸡兔同笼仅代表的是这一类型的问题，他就像模型一样（板书：模型），应用这个模型可以解决生活中很多的问题。就连生活中购物抽奖现场也能找到这个模型的影子。（课件）你能找到鸡和兔吗？出现了怪鸡和怪兔，还会解决吗？原来这个模型不仅仅局限于鸡兔同笼.只要是和鸡兔同笼有关的两种不同数量的事物都可以。看模型的力量如此强大，发现了它就等于拿到了数学的金钥匙师：同学们，刚刚这节课我们跨越了1500多年的历史，既探究了古代的数学名题有解决了身边的问题，通过今天的学习，你有什么感受吗？五小结：师：刚刚的学习中，我们从一个普普通通的问题研究它的方法，把它作为一个模型，然后去进行广泛的应用（板书：应用），数学就是在这种建模的过程中发展起来的，老师希望大家在以后的学习中也能从一个简单的问题里面看到这个问题它模型的力量，这样我相信你们每个人都能走出数学学习的自由王国。板书“鸡”“兔”同笼问题——方法——模型——应用列举法假设法2x8=16(只)4x8=32(只)26-16=10（只）32-26=6(只)4-2=2（只）4-2=2(只)10÷2=5（只）兔6÷2=3(只)鸡8-5=3（只）鸡8-3=5(只)兔抬腿法