1.1.1 角的概念的推广

角的概念的推广1.在初中角是如何定义的？定义1：有公共端点的两条射线组成的几何图形叫做角。顶点边边角可以看做:平面内一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。顶点始边终边oAB定义2生活中实际的例子跳水运动员后空翻（720°）转动的车轮观察主动轮和从动轮的旋转方向主动轮和从动轮的旋转方向相反思考如果要对主动轮和从动轮的旋转角进行描述，旋转方向相反，该如何刻画呢？要描述一个角大家想想应该从那些角度描述呢？旋转方向旋转量按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角；角的定义按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角；如果射线没有旋转，那么也把它看成一个角，叫做零角。⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角．⑴在不引起混淆的情况下，“角”或“∠”可以简化成“”；⑵零角的终边与始边重合，如果是零角=0°；注意xyo始边终边终边终边终边1)置角的顶点于原点终边落在第几象限就是第几象限角2)始边重合于X轴的非负半轴终边ⅠⅡⅢⅣoyx始边终边1）角的顶点与原点重合；2）角的始边与x轴的非负半轴重合.象限角：角的终边（除端点外）在第几象限就说这个角是第几象限角。轴线角：角的终边落在坐标轴上．规定：·例1．在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角．⑴30°；⑵120°；⑶240°；⑷300°；⑸390°；⑹-330°.xyo3003900-3300探究在直角坐标系下，给定一个角，就有唯一的一条终边与之对应，反之，直角坐标系内任意一条射线OB以他为终边的角是否唯一，如果不唯一，那么终边相同的角有什么关系？xyo3003900-33003900=300+3600-3300=300-3600=300+1x3600=300-1x3600300=300+0x3600300+2x3600,300－2x3600300+3x3600,300－3x3600…,…,与300终边相同的角的一般形式为300＋K·3600，K∈Z与α终边相同的角的一般形式为α＋K·3600，K∈Z注:（1）K∈Z（2）α是任意角（3）K·360°与α之间是“+”号，如K·360°-30°，应看成K·360°+（-30°）（4）终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍。例2、判断下列各角是第几象限的角：（1）-60°（2）585°（3）-950°12'解（1）因为-60角终边在第四象限，所以它是第四象限角。（2）585°=360°+225°所以与585°角终边相同的角是225°角，它是第三象限角。反思研究：如何判断一个给定角所在象限？只需把它们写成:即可360(0360)k（3）-950°12’=-3×360°+129°48'所以与-950°12’角终边相同的角是129°48’角，它是第二象限角。例3写出终边落在y轴上的角的集合。解：终边落在ｙ轴正半轴上的角的集合为S1={β|β=900+K∙3600,K∈Z}={β|=900+2K∙1800,K∈Z}={β|β=900+1800的偶数倍}于是，终边落在y轴上的角的集合终边落在ｙ轴负半轴上的角的集合为S2={β|β=2700+K∙3600,K∈Z}={β|β=900+1800+2K∙1800,K∈Z}={β|β=900+（2K+1）1800，K∈Z}={β|β=900+1800的奇数倍}={β|β=900+K∙1800,K∈Z}S=s1∪s2终边落在坐标轴上的情形xyo0090018002700+K·3600+K·3600+K·3600+K·3600X轴:K·1800坐标轴:K·900例4写出与600角终边相同角的集合S，并把S中适合不等式-3600≤β7200的元素β写出来.解S={β|β=600+K∙3600,K∈Z}S中适合-3600≤β7200的元素是：600-1x3600=-3000600-0x3600=600600+1x3600=4200练习(1)锐角是第几象限角?第一象限角一定是锐角吗?再分别就直角、钝角来回答这两个问题.(2)与-496°终边相同的角是，它是第象限的角，它们中最小正角是，最大负角是。第一象限，不一定.-496°+k·360°(k∈Z)三224°—136°小结：1.任意角的概念正角：射线按逆时针方向旋转形成的角负角：射线按顺时针方向旋转形成的角零角：射线不作旋转形成的角1)置角的顶点于原点2)始边重合于X轴的非负半轴2.象限角终边落在第几象限就是第几象限角3.终边与角α相同的角α＋K·3600，K∈Z5：判断一个角是第几象限角，方法是：所给角α改写成α0+k·3600(K∈Z,00≤α0＜3600)的形式，α0在第几象限α就是第几象限角思考题．已知角是第三象限角，则2，各是第几象限角？2