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第1页,共11页2019年广东省初中学业水平考试——数学一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.2的绝对值是A.2B.2C.12D.22.某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元,将数221000用科学记数法表示为A.62.2110B.52.2110C.322110D.60.221103.如图,由4个相同正方体组合而成的几何体,它的左视图是A.B.C.D.4.下列计算正确的是A.632bbbB.339bbbC.2222aaaD.336aa5.下列四个银行标志中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是A.B.C.D.6.数据3.3.5.8.11的中位数是A.3B.4C.5D.67.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列式子成立的是A.abB.abC.0abD.0ab8.化简24的结果是A.4B.4C.4D.29.已知1x、2x是一元二次方程220xx的两个实数根,下列结论错误..的是A.12xxB.21120xxC.122xxD.122xx10.如图,正方形ABCD的边长为4,延长CB至E使2EB,以EB为边在上方作正方形EFGB,延长FG交DC于M,连接AM、AF,H为AD的中点,连接FH分别与AB、AM交于点N、K.则下列结论:①ANHGNF;②AFNHFG;③2FNNK;④:1:4AFNADMSS.其中正确的结论有A.1个B.2个C.3个D.4个第2页,共11页二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.计算:10120193_________.12.如图,已知//ab,175,则2_______.13.一个多边形的内角和是1080,这个多边形的边数是______.14.已知23xy,则代数式489xy的值是_______________.15.如图,某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距153CD米,在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30,底部C点的俯角是45,则教学楼AC的高度是______米(结果保留根号).16.如题16-1图所示的图形是一个轴对称图形,且每个角都是直角,长度如图所示,小明按题16-2图所示方法玩拼图游戏,两两相扣,相互间不留空隙,那么小明用9个这样的图形(题16-1图)拼出来的图形的总长度是_______(结果用含a、b代数式表示).三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)17.解不等式组:12214xx①②18.先化简,再求值:221224xxxxxx,其中2x.19.如图,在ABC中,点D是边AB上的一点.(1)请用尺规作图法,在ABC内,求作ADE,使ADEB,DE交AC于E;(不要求写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,若2ADDB,求AEEC的值.第3页,共11页四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)20.为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩,随机抽取了部分男生进行测试,并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级,绘制如下不完整的统计图表,如题图表所示,根据图表信息解答下列问题:成绩等级频数分布表成绩等级扇形统计图成绩等级频数A24B10CxD2合计y(1)x______,y______,扇形图中表示C的圆心角的度数为______度;(2)甲、乙、丙是A等级中的三名学生,学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验,用列表法或画树状图法,求同时抽到甲、乙两名学生的概率.21.某校为了开展“阳光体育运动”,计划购买篮球、足球共60个,已知每个篮球的价格为70元,每个足球的价格为80元.(1)若购买这两类球的总金额为4600元,求篮球、足球各买了多少个?(2)若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额,求最多可购买多少个篮球?22.在如图所示的网格中,每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点叫格点,ABC的三个顶点均在格点上,以点A为圆心的EF与BC相切于点D,分别交AB、AC于点E、F.(1)求ABC三边的长;(2)求图中由线段EB、BC、CF及FE所围成的阴影部分的面积.第4页,共11页五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)23.如图,一次函数1ykxb的图象与反比例函数2kyx的图象相交于A、B两点,其中点A的坐标为1,4,点B的坐标为4,n.(1)根据图象,直接写出满足21kkxbx的x的取值范围;(2)求这两个函数的表达式;(3)点P在线段AB上,且:1:2AOPBOPSS,求点P的坐标.24.如题24-1图,在ABC中,ABAC,O是ABC的外接圆,过点C作BCDACB交O于点D,连接AD交BC于点E,延长DC至点F,使CFAC,连接AF.(1)求证:EDEC;(2)求证:AF是O的切线;(3)如题24-2图,若点G是ACD的内心,25BCBE,求BG的长.第5页,共11页25.如题25-1图,在平面直角坐标系中,抛物线233373848yxx与x轴交于点A、B(点A在点B右侧),点D为抛物线的顶点.点C在y轴的正半轴上,CD交x轴于点F,CAD绕点C顺时针旋转得到CFE,点A恰好旋转到点F,连接BE.(1)求点A、B、D的坐标;(2)求证:四边形BFCE是平行四边形;(3)如题25-2图,过顶点D作1DDx轴于点1D,点P是抛物线上一动点,过点P作PMx轴,点M为垂足,使得PAM与1DDA相似(不含全等).①求出一个满足以上条件的点P的横坐标;②直接回答....这样的点P共有几个?第6页,共11页2019年广东省初中学业水平考试数学试卷参考答案1.A2.B3.A4.C5.C6.C7.D8.B9.D10.C11.412.10513.814.2115.1515316.8ab三、解答题(一)17.解不等式①,得3x,解不等式②,得1x,则不等式组的解集是3x.18.解:原式22121xxxxxx22x.当2x时,原式22212.19.解:(1)如图.(2)∵ADEB,∴//DEBC.∴ADEABC.∴2AEADECDB.四、解答题(二)20.(1)44036(2)解:画树状图如图:第7页,共11页∴2163P同时抽到甲、乙.21.解:(1)设篮球、足球各买了x,y个,根据题意,得60,70804600,xyxy解得20,40.xy∴篮球、足球各买了20个,40个.(2)设购买了a个篮球,根据题意,得708060aa.解得32a.∴最多可购买篮球32个.22.解:(1)2226210AB,2262210AC,224845BC.(2)由(1)得222ABACBC,∴90BAC.连接AD,222425AD,∴=ABCAEFSSS阴扇形21124ABACAD205第8页,共11页.五、解答题(三)23.解:(1)1x或04x.(2)把1,4A代入2kyx,得24k.∴4yx.∵点4,Bn在4yx上,∴1n.∴4,1B.把1,4A,4,1B代入11ykxb得114,41,kbkb解得11,3.kb∴3yx.(3)设AB与y轴交于点C,∵点C在直线3yx上,∴0,3C.113147.522AOBABSOCxx,又:1:2AODBOPSS,∴17.52.53AOPS,5BOPS.又1311.52AOCS,∴点P在第一象限.∴2.51.51COPS.又3OC,∴1312Px,解得23Px.把23Px代入3yx,得73Py.第9页,共11页∴27,33P.24.(1)证明:∵ABAC,∴ABCACB.又∵ACBBCD,ABCADC,∴BCDADC.∴EDEC.(2)证明:连接OA,∵ABAC,∴ABAC.∴OABC.∵CACF,∴CAFCFA.∴2ACDCAFCFACAF.∵ACBBCD,∴2ACDACB.∴CAFACB.∴//AFBC.∴OAAF.∴AF为O的切线.(3)∵ABECBA,BADBCDACB,∴ABECBA.∴ABBEBCAB.∴2ABBCBE.∵25BCBE,∴5AB.连接AG,∴BAGBADDAG,BGAGACACB.∵点G为内心,∴DAGGAC.又∵BADBCDACB,∴BADDAGGACACB.∴BAGBGA.∴5BGAB.25.(1)解:令2333730848xx,解得1x或7.第10页,共11页故1,0A,7,0B.配方得233238yx,故3,23D.(2)证明:∵CFCA,1OAOF,易证1DDFCOF.∴11DDCOFDOF.∴3OC.∴2CACFFA,即ACF为等边三角形.∴60AFCECF.∴//ECBF.又∵6ECDC,6BF,∴//ECBF.∴四边形BFCE是平行四边形.(3)设点P的坐标为233373,848xxx,①当点P在B点左侧时,则1)11DDDAPMMA,∴11x(舍),211x.2)11DDDAPAAM,∴11x(舍),2373x.②当点P在A点右侧时,因为PAM与1DDA相似,则3)11DDPMMADA,∴11x(舍),23x(舍).4)11DAPMMADD,∴11x(舍),253x(舍).③当点P在AB之间时,∵PAM与1DDA相似,则5)11DDPMMADA,11x(舍),23x(舍).第11页,共11页6)11DAPMMADD,11x(舍),253x.综上所述,点P的横坐标为53,11,373,点共有3个.
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