小学奥数平面几何五大模型

小学奥数平面几何五大定律一、等积模型图(1)图(2)图(3)图(4)1等底等高的两个三角形面积相等如图(1)：D为BC中点，则如图(4)：平行于，则2两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比，如图(2)：3两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比，如图(3)：BC=EF，则4夹在一组平行线之间的等积变形，如图(4)：平行于，则反之如果，则可知直线平行于5等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)6三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半7两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比二、共角定理(鸟头定理)两个三角形中有一个角相等或互补(两个角之和＝180O），这两个三角形叫做共角三角形．共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比．共角图(1)图(2)互补角如图(1)：在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，△ABC与△ADE共∠A如图(2)：D在BA的延长线上，E在AC上；∠BAC+∠BAC＝180O(互补)，则:S△ABC:S△ADE=(AB×AC):(AD×AE)；或三、相似模型数学上，相似指两个图形的形状完全相同，其中一个图形能通过放大、缩小、平移、旋转、镜像等方式变成另一个。相似比：是指两个相似图形的对应边的比值。相似符号：“∽”相似三角形：三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形相似三角形传递性：如果图A相似于图B，图B相似于C，则A相似C即：图A∽图B，图B∽图C；则，图A∽图B∽图Ca顺时针旋转90度a翻转a缩小图(1)、图(1)、图(1)、图(1)四个三角相似，即△a∽△b∽△c∽△d沙漏模型中△ABO△∽△CDO；金字模型中：△ABC∽△ADE（1）相似三角形的一切对应线段(对应高线、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；（2）相似三角形周长的比等于相似比；（3）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（4）相似三角形内切圆、外接圆直径比、周长比等于相似比，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方。（5）沙漏模型1△ABO∽△CDO23（6）金字塔模型1:△ADE∽△ABC23四、蝴蝶定理任意凸四边形连接其对角线构成蝴蝶形；或任意两相交直线，分别连接两直线端点即构成蝴蝶任意四边形蝴蝶定理：1或者2梯形蝴蝶定理：1或2即S1占梯形总面积a2份，S3占梯形总面积b2，S2和S4占梯形总面积a×b份3梯形面积对应份数为份蝴蝶模型中构建了内部三角形这间的面积关系，同时还建立起了内部三角形面积与相交的两对角线之间的关系。梯形当中，我们只需要知道梯形上下底之间的比例，就可以得出被对角线所分成的四个三角形的面积之间的比例关系，进而知道每个三角形的面积所对应的份数。五、燕尾定理在△ABC内找一点O，分别连接三个顶点，并延长交于底边如图1。因为图的形状很象燕子的尾巴，所以这个定理被称为燕尾定理．上述定理给出了一个转化面积比与线段比的手段，该定理在许多几何题目中都有着广泛的运用，它的特殊性在于，它可以存在于任何一个三角形之中，为三角形内的三角形面积与对应底边之间提供互相联系的途径.