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当前位置:首页 > 中学教育 > 初中教育 > [名校联盟]浙江省温州市平阳县鳌江镇第三中学九年级数学下册课件:第一章解直角三角形复习
Copyright2004-2009版权所有盗版必究浙教版九下第一章:解直角三角形解直角三角形复习Copyright2004-2009版权所有盗版必究ABCabc锐角三角函数caAA斜边的对边sincbAA斜边的邻边cosbaAAA的邻边对边tan三角函数之间的关系1cossin22cossintan学科网Copyright2004-2009版权所有盗版必究特殊角三角函数值角度函数030045060sincostan2122232322213313角度逐渐增大的值sin的值cos的值tan045sincoscossinCopyright2004-2009版权所有盗版必究知识链接:1.计算:(1)2sin30°+3tan30°+tan45°(2)+tan60°cos30°2.在△ABC中,∠C=90°,tanA=则sinB=()311023310...103410ACDD3213332121=解原式=0245cos223322)2(2=解原式=Z.x.x.KCopyright2004-2009版权所有盗版必究3.在正方形网格中,的位置如图所示,则∠B正弦值为()1233...2223ACDBOABC4.如图所示,已知圆O的半径为5,△ABC是圆O的内接三角形,AC=4,求SinB的值PQ2245sin45,00BBPQB于是我们得到中归纳到把E52104sinsin10,4,,,EBAEACBEECAE连接作直径Copyright2004-2009版权所有盗版必究共同探索:1.如图,某同学在楼房的A处测得荷塘的一端B处的俯角为,荷塘另一端D处与C、B在同一条直线上,已知AC=32米,CD=16米,求荷塘宽BD为多少米?(取,结果保留整数)03031.73解:如图,依据题意得:ACBCBACABCRttan,中在荷塘宽(米)Copyright2004-2009版权所有盗版必究2.如图,山坡上有一棵树AB,树底部B点到山脚C点的距离BC为米,山坡的坡角为30°.小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高,点C到测角仪EF的水平距离CF=1米,从E处测得树顶部A的仰角为45°,树底部B的仰角为20°,求树AB的高度.(参考数值:sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36)63解:∵底部B点到山脚C点的距离BC为63米,山坡的坡角为30°.∴DC=BC•cos30°米,∵CF=1米,∴DC=9+1=10米∴GE=10米,∵∠AEG=45°,∴AG=EG=10米,在直角三角形BGF中,BG=GF•tan20°=10×0.36=3.6米,∴AB=AG-BG=10-3.6=6.4米,答:树高约为6.4米.Zx.xkCopyright2004-2009版权所有盗版必究3.如图,海中有一小岛B,它的周围15海里内有暗礁.有一货轮以30海里/时的速度向正北航行半小时后到达C处,发现B岛在它的东北方向.问货轮继续向北航行有无触礁的危险?(参考数据:≈1.7,≈1.4)解:作BD⊥AC于点D.设BD=x海里,则D在Rt△ABD中,tan30°=∴AD=在Rt△CBD中,tan45°=∴CD=x152130,3ACxxCDADAC,154.21,4.21,153xxx答:没有触礁的危险Copyright2004-2009版权所有盗版必究1.如图,已知圆O的半径为1,AB=0.8.锐角三角形ABC内接于圆O,BD⊥AC于点D,OM⊥AB于M,则sin∠CBD的值______课堂巩固:2.如图,为了测量河两案A、B两点的距离在与AB垂直的方向点C处测得AC=a,∠ACB=α,那么AB等于()A、a·sinαB、a·tanαC、a·cosαD、tana0.6BACBaαCopyright2004-2009版权所有盗版必究3.如图,已知AB是半圆O的直径,弦AD,BC相交于点P,若∠DPB=α,则等于()A.sinαB.cosαC.tanαD.CDAB1tanαPBADCOB4.某人沿坡度为i=1:的山路行了20m,则该人升高了_____3lhα310Copyright2004-2009版权所有盗版必究5.某同学在操场上放风筝,风筝从A处起飞,几分钟后便飞达C处,此时,在AQ延长线上B处的小宋同学,发现自己的位置与风筝和旗杆PQ的顶点P在同一直线上。已知旗杆高为10米,若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°,A处测得点P的仰角为45°。问题:此时,A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°,若绳子在空中视为一条线段,求绳子AC约为多少?(结果保留根号)4530DBQPAC分析:075,210,10,450APPQPAQ得由,,600HACPHPPAC于作过由H256565,45,250ACCHCAH得由Copyright2004-2009版权所有盗版必究6.一架25米长的梯子斜靠在墙上,梯子的底部离墙脚7米,如果梯子的顶部滑下4米,梯子的底部滑开多远?ADCBE解:如图,根据题意知AB=25,BE=7,AC=4在Rt△ABE中,AE2=AB2-BE220,2472522CEAE在Rt△CDE中,DE2=CD2-CE28715,15202522BEDEBDDE答:梯子的底部滑开8米Copyright2004-2009版权所有盗版必究7.某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的400减至350,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m).ABCD┌4m350400解:如图,根据题意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.求(1)AB-BD的长,(2)AD的长.,40sin0BDBC.40sin0BDBC,35sin0ABBC035sinBCAB0035sin40sinBDm48.45736.06428.04.48.0448.4mBDAB答:调整后的楼梯会加长约0.48m.Copyright2004-2009版权所有盗版必究7.某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的400减至350,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m).ABCD┌4m350400,40tan0DCBC.40tan0BCDC.40sin0BDBC,35tan0ACBC.35tan0BCACDCACAD.40tan35tan00BCBC0040tan135tan1BC00040tan135tan140sinBD.61.0m答:楼梯多占约0.61m一段地面.Copyright2004-2009版权所有盗版必究8.如图,大海中有A和B两个岛屿,为测量它们之间的距离,在海岸线PQ上点E处测得∠AEP=74°,∠BEQ=30°;在点F处测得∠AFP=60°,∠BFQ=60°,EF=1km.(1)判断AB、AE的数量关系,并说明理由;(2)求两个岛屿A和B之间的距离(结果精确到0.1km).(参考数据:≈1.73,sin74°≈0.96,cos74°≈0.28,tan74°≈3.49,sin76°≈0.97,cos76°≈0.24)ABEFQP解:(1)相等,证明:∵∠BEQ=30°,∠BFQ=60°,∴∠EBF=30°,∴EF=BF.又∵∠AFP=60°,∴∠BFA=60°.在△AEF与△ABF中,EF=BF,∠AFE=∠AFB,AF=AF,∴△AEF≌△ABF,∴AB=AE.(2)作AH⊥PQ,垂足为H,设AE=x,则AH=xsin74°,HE=xcos74°,HF=xcos74°+1.Rt△AHF中,AH=HF·tan60°,∴xcos74°=(xcos74°+1)·tan60°,即0.96x=(0.28x+1)×1.73,∴x≈3.6,即AB≈3.6km.Copyright2004-2009版权所有盗版必究9.2011年3月11日13时46分日本发生了9.0级大地震,伴随着就是海啸。山坡上有一棵与水平面垂直的大树,海啸过后,大树被刮倾斜后折断倒在山坡上,树的顶部恰好接触到坡面(如图所示)。已知山坡的坡角∠AEF=23°,量得树干的倾斜角为∠BAC=38°,大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°,AD=4米。(1)求∠DAC的度数;(2)求这棵大树原来的高度是多少米?(结果精确到个位,参考数据:,,)4.127.134.26C60°38°BDE23°AF(1)75°(2)()米23262Copyright2004-2009版权所有盗版必究找准目标
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