[名校联盟]浙江省瓯海区三溪中学高一数学《平面向量基本定理》课件

平面向量基本定理2.3.1平面向量的基本定理思考:(1)给定平面内两个向量向量(2)同一平面内的任一向量是否都可以用形如的向量表示？,,21ee.2,232121eeee2211ee请你作出设、是同一平面内的两个不共1e2e线的向量，a是这一平面内的任一向量，1e2e我们研究a与、之间的关系。1ea2e研究OC=OM+ON=21OA+OB11e2e2即a=+.1ea1eA2eOaCB2eNMMN平面向量基本定理一向量a有且只有一对实数、使21共线向量，那么对于这一平面内的任如果、是同一平面内的两个不1e2e11ea=+2e2示这一平面内所有向量的一组基底。我们把不共线的向量、叫做表1e2e（1）一组平面向量的基底有多少对？（有无数对）思考EFFANBaMOCNMMOCNaE思考(2)若基底选取不同，则表示同一向量的实数、是否相同？21（可以不同，也可以相同）OCFMNaEEABNOC=2OB+ONOC=2OA+OEOC=OF+OE特别的，若a=0，则有且只有：可使0=11e2e2+.21==0？若与中只有一个为零，情况会是怎样？21特别的，若a与（）共线，则有=0（=0），使得:a=+.121e22e2e11e已知向量求做向量-2.5+3例3：、1e2e1e2e1e2e15.2e23eOABC·1eOABC·?MMDMCMBMAbabADaABABCD、、、表示、，用　，且，的两条对角线相交于点如图所示，平行四边形例4DCBAM例５ABCD中，E、F分别是DC和AB的中点，试判断AE,CF是否平行？FBADCE例5、如图，已知梯形ABCD，AB//CD，且AB=2DC,M,N分别是DC,AB的中点.请大家动手,在图中确定一组基底，将其他向量用这组基底表示出来。ANMCDB评析能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量能够用基底来表示，再利用有关知识解决问题。设a、b是两个不共线的向量，已知AB=2a+kb,CB=a+3b,CD=2a–b,若A、B、D三点共线，求k的值。思考总结：1、平面向量基本定理内容2、对基本定理的理解（1）实数对λ1、λ２的存在性和唯一性（２）基底的不唯一性（３）定理的拓展性３、平面向量基本定理的应用求作向量、解（证）向量问题、解（证）平面几何问题思考在梯形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，用向量的方法证明：EF//AD//BC,且EF=(AD+BC)21