高中数学 第一章 集合与函数概念 函数的奇偶性习题课课件 新人教A版必修2

本节重点：函数基本知识小结．本节难点：函数性质的应用．1．一次函数f(x)＝kx＋b(k≠0)，当k0时为增函数，k0时为减函数，在闭区间[m，n]上的两端点取得最值；二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．a0时，在(－∞，－b2a]上为减函数，在[－b2a，＋∞)上为增函数，a0时相反；在闭区间[m，n]上，既有最大值也有最小值，当－b2a∉[m，n]时，在两端点取最值，当－b2a∈[m，n]时，f－b2a为其一个最值，f(m)与f(n)中的一个为另一最值．要熟练结合其图象进行讨论．[例1]f(x)＝x2－3x在[－1,1]上的最大值为________．[解析]∵321，∴f(x)在[－1,1]上为减函数，∴最大值为f(－1)＝4.故填4.2．分段函数是高考考查的重点内容，应把握好与之有关的求值，解不等式，讨论单调性、最值等问题的思考切入点．[解析]f(1)＝1，f(－1)＝1－b.当1－b0时，由条件得2(1－b)－1＝1，∴b＝0；当1－b≤0时，由条件得(1－b)2＋b(1－b)＝1，∴b＝0与1－b≤0矛盾无解；综上知b＝0.故填0.[例2]已知f(x)＝2x－1x0x2＋bxx≤0，且f[f(－1)]＝f(1)，则b＝________.3．函数的单调性、奇偶性及最值是高考考查的重点．应注意单调性是局部性质，奇偶性是定义域上的整体性质．f(x)在区间A上单调增(或减)，对任意x1、x2∈A有x1x2⇔f(x1)f(x2)(或f(x1)f(x2))，f(x)为奇(或偶)函数，则f(x)＋f(－x)＝0(或f(－x)－f(x)＝0)，对定义域内的任意x都成立．[例3]f(x)＝(x－2)(x＋a)为偶函数，则a＝________.[解析]∵f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)恒成立，∴f(2)＝f(－2)，∴a＝2.故填2.[例4]设定义在[－2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(m)＋f(m－1)0，求实数m的取值范围．[解析]由f(m)＋f(m－1)0得，f(m)－f(m－1)，∵f(x)为奇函数，f(1－m)f(m)．又∵f(x)在[0,2]上为减函数且f(x)在[－2,2]上为奇函数，∴f(x)在[－2,2]上为减函数．－2≤1－m≤2－2≤m≤21－mm，即－1≤m≤3－2≤m≤2m12，解得－1≤m12.[点评](1)要注意定义域对参数取值范围的限制作用．(2)抽象函数构成的不等式一般先用单调性去掉函数符号“f”．(3)注意奇偶函数在关于原点对称的两个区间上单调性的关系及转化．4．函数的表示方法有列表法、图象法、解析式法，要熟练地进行图象与解析式的转化．由解析式画图象时，一般先从分析函数的定义域、值域(最值)、单调区间、奇偶性、对称性、与坐标轴的交点等入手，了解函数的大致分布，再列表、描点、连线画出图形．由图象求解析式，通常都是已知函数的类型，用待定系数法求．[例5]已知函数f(x)、g(x)分别由下表给出x123f(x)132x123g(x)321则f[g(1)]的值为________；满足f[g(x)]g[f(x)]的x的值是________．[解析]f[g(1)]＝f(3)＝2.根据条件列出函数值如表：故f[g(x)]g[f(x)]的解为x＝2.故依次填2,2.[答案]2；2x123f[g(x)]231g[f(x)]312[例6]某医药所开发一种新药，据监测：如果成人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量y与时间t之间近似满足如图所示曲线．(1)写出服药后y与t之间的函数关系式；(2)据测定：每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效，假若某病人一天第一次服药为700，问第二次服药安排在何时效果最佳？[解析](1)由题意知：y＝12t0≤t≤12－45t＋32512≤t≤8.(2)设第二次服药时在第一次服药后t1小时，则－45t1＋325＝4，t1＝3(小时)．因而第二次服药应在10:[点评]如果问第三次服药，应在何时最佳，考虑问题要周到，既要考虑第一次服药的残留量，也要考虑第二次服药的残留量，请自己试解一下．[分析]函数的定义域为{x∈R|x≠0}，显见为偶函数，故只要画出x0时函数的图象，再作关于y轴的对称图象即可．与坐标轴无交点，y0.[例7]试画出函数f(x)＝1|x|的大致图象．[解析]∵f(－x)＝1|x|＝f(x)，∴f(x)为偶函数；当x0时，f(x)＝1x.取x＝13，12，1,2,3，对应y值为3,2,1，12，13，描点用光滑曲线连接起来．再作关于y轴的对称图形如图．一、选择题1．设f(x)＝|x－1|－|x|，则ff12＝()A．－12B．0C.12D．1[答案]D[解析]f12＝12－1－12＝0，ff12＝f(0)＝|0－1|－|0|＝1，故选D.[答案]B2．函数y＝3x＋6－8－x的值域为()A．[－10，10]B．[－10，30]C．[－10，25]D．[－10，210][解析]3x＋6≥08－x≥0，∴定义域为－2≤x≤8，又∵函数为增函数，∴－10≤y≤30.[答案]B3．函数y＝x－1x的值域是()A.－12，12B.0，12C．[0,1]D．[0，＋∞)[解析]由x－1≥0x≠0得，x≥1，∴y＝－1x2＋1x＝－1x－122＋14∵x≥1，∴01x≤1，∴0≤y≤12.4．y＝x2＋|x|的大致图象是()[答案]A[解析]此函数为偶函数，排除C、D；又y≥0，排除B，故选A.A．(－2,2)B．(0,2)C．(－2,0)∪(0,2)D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)[答案]D5．已知f(x)为R上的增函数，则满足f(|1x|)f(12)的实数x的取值范围是()[解析]∵f(x)是R上的增函数，且f(|1x|)f(12)，∴|1x|12，∴|x|2，∴x2或x－2.故选D.6．f(x)为[－1,1]上的奇函数，且f(x)在[0,1]上先增后减，则f(x)在[－1,0]上()A．先减后增B．先增后减C．递增D．递减[答案]A