三年高考两年模拟――数学复数

1第十四章复数第一部分三年高考荟萃2010年高考题一、选择题1.（2010湖南文）1.复数21i等于A.1+IB.1-iC.-1+iD.-1-i【答案】A2.（2010浙江理）（5）对任意复数i,Rzxyxy，i为虚数单位，则下列结论正确的是（A）2zzy（B）222zxy（C）2zzx（D）zxy【答案】D解析：可对选项逐个检查，A项，yzz2，故A错，B项，xyiyxz2222，故B错，C项，yzz2，故C错，D项正确。本题主要考察了复数的四则运算、共轭复数及其几何意义，属中档题3.（2010全国卷2理）（1）复数231ii（A）34i（B）34i（C）34i（D）34i【答案】A【命题意图】本试题主要考查复数的运算.【解析】231ii22(3)(1)(12)342iiii.4.（2010陕西文）2.复数z=1ii在复平面上对应的点位于](A)第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限【答案】A2解析：本题考查复数的运算及几何意义1iiiii21212)1(，所以点（)21,21位于第一象限5.（2010辽宁理）(2)设a,b为实数，若复数11+2iiabi，则（A）31,22ab(B)3,1ab(C)13,22ab(D)1,3ab【答案】A【命题立意】本题考查了复数相等的概念及有关运算，考查了同学们的计算能力。【解析】由121iiabi可得12()()iababi，所以12abab，解得32a，12b，故选A。6.（2010江西理）1.已知（x+i）（1-i）=y，则实数x，y分别为（）A.x=-1，y=1B.x=-1，y=2C.x=1，y=1D.x=1，y=2【答案】D【解析】考查复数的乘法运算。可采用展开计算的方法，得2()(1)xixiy，没有虚部，x=1,y=2.7.（2010安徽文）(2)已知21i，则i(13i)=(A)3i(B)3i(C)3i(D)3i【答案】B【解析】(13)3iii，选B.【方法总结】直接乘开，用21i代换即可.8.（2010浙江文）3.设i为虚数单位，则51ii(A)-2-3i(B)-2+3i(C)2-3i(D)2+3i【答案】C3解析：本题主要考察了复数代数形式的四则运算，属容易题9.（2010山东文）（2）已知2,aibiabRi，其中i为虚数单位，则abA.1B.1C.2D.3【答案】B10.（2010北京文）⑵在复平面内，复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（A）4+8i(B)8+2i（C）2+4i(D)4+i【答案】C10.（2010四川理）（1）i是虚数单位，计算i＋i2＋i3＝（A）－1（B）1（C）i（D）i【答案】A解析：由复数性质知：i2＝－1故i＋i2＋i3＝i＋(－1)＋(－i)＝－111.（2010天津文）(1)i是虚数单位，复数31ii=(A)1+2i(B)2+4i(C)-1-2i(D)2-i【答案】A【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题。进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将i2改为-1.331+24121-(1-)(1+)2iiiiiiii（）()【温馨提示】近几年天津卷每年都有一道关于复数基本运算的小题，运算时要细心，不要失分哦。12.（2010天津理）（1）i是虚数单位，复数1312ii(A)1＋i(B)5＋5i(C)-5-5i(D)-1－i【答案】A【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题。进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将i2改为-1.1312ii-+551(12)(12)5iiii（13i）(1-2i)4【温馨提示】近几年天津卷每年都有一道关于复数基本运算的小题，运算时要细心，不要失分哦。13.（2010广东理）2.若复数z1=1+i，z2=3-i，则z1·z2=（）A．4+2iB.2+iC.2+2iD.3【答案】A解析12(1)(3)1311(31)42zziiii14.（2010福建文）4．i是虚数单位,41i()1-i等于()A．iB．-iC．1D．-1【答案】C【解析】41i()1-i=244(1i)[]=i=12,故选C．【命题意图】本题考查复数的基本运算,考查同学们的计算能力．15.（2010全国卷1理）(1)复数3223ii(A)i(B)i(C)12-13i(D)12+13i16.（2010山东理）(2)已知2(,)aibiabi2aibii（a,b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=(A)-1(B)1(C)2(D)3【答案】B【解析】由a+2i=b+ii得a+2i=bi-1,所以由复数相等的意义知a=-1,b=2,所以a+b=1,故选B.【命题意图】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，属保分题。17.（2010安徽理）1、i是虚数单位，33ii5A、13412iB、13412iC、1326iD、1326i【答案】B【解析】(33)3313391241233iiiiii，选B.【规律总结】33ii为分式形式的复数问题，化简时通常分子与分母同时乘以分母的共轭复数3i，然后利用复数的代数运算，结合21i得结论.18.（2010湖北理）1．若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数Z，则表示复数1zi的点是A．EB.FC.GD.H【答案】D【解析】观察图形可知3zi,则3211ziiii，即对应点H（2，－1），故D正确.二、填空题1.（2010上海文）4.若复数12zi（i为虚数单位），则zzz。【答案】i26解析：考查复数基本运算zzziiii2621)21)(21(2.（2010重庆理）（11）已知复数z=1+I，则2zz=____________.解析：iiiii2111123.（2010北京理）（9）在复平面内，复数21ii对应的点的坐标为。【答案】（-1,1）4.（2010江苏卷）2、设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为___________.解析：考查复数运算、模的性质。z(2-3i)=2(3+2i),2-3i与3+2i的模相等，z的模为2。5.（2010湖北理）1．若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示6复数Z，则表示复数1zi的点是A．EB.FC.GD.H【答案】D【解析】观察图形可知3zi,则3211ziiii，即对应点H（2，－1），故D正确.2009年高考题一、选择题1.(2009年广东卷文)下列n的取值中，使ni=1(i是虚数单位）的是（）A.n=2B.n=3C.n=4D.n=5【解析】因为41i,故选C.答案C2.（2009广东卷理）设z是复数，()az表示满足1nz的最小正整数n，则对虚数单位i，()ai（）A.8B.6C.4D.2【解析】()ai1ni，则最小正整数n为4，选C.答案C3.（2009浙江卷理）设1zi（i是虚数单位），则22zz()A．1iB．1iC．1iD．1i【解析】对于2222(1)1211ziiiizi答案D4.（2009浙江卷文）设1zi（i是虚数单位），则22zz（）A．1iB．1iC．1iD．1i【解析】对于2222(1)1211ziiiizi7答案D5.（2009北京卷理）在复平面内，复数(12)zii对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】∵(12)22ziiiii，∴复数z所对应的点为2,1，故选B.答案B6.(2009山东卷理)复数31ii等于（）A．i21B.12iC.2iD.2i【解析】:223(3)(1)324221(1)(1)12iiiiiiiiiii,故选C.答案C7.(2009山东卷文)复数31ii等于（）A．i21B.12iC.2iD.2i【解析】:223(3)(1)324221(1)(1)12iiiiiiiiiii,故选C.答案C8.（2009全国卷Ⅰ理）已知1iZ＋=2+i,则复数z=（）（A）-1+3i(B)1-3i(C)3+i(D)3-i【解析】(1)(2)13,13ziiizi故选B。答案B9.（2009安徽卷理）i是虚数单位，若17(,)2iabiabRi，则乘积ab的值是()（A）－15（B）－3（C）3（D）15【解析】17(17)(2)1325iiiii，∴1,3,3abab，选B。答案B10.（2009安徽卷文）i是虚数单位，i(1+i)等于（）A．1+iB.-1-iC.1-iD.-1+i【解析】依据虚数运算公式可知21i可得(1)1iii，选D.答案D11.（2009江西卷理）若复数2(1)(1)zxxi为纯虚数，则实数x的值为（）8A．1B．0C．1D．1或1【解析】由210110xxx故选A答案A12.(2009湖北卷理)投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n,则复数（m+ni）(n-mi)为实数的概率为（）A、13B、14C、16D、112【解析】因为22()()2()mninmimnnmi为实数所以22nm故mn则可以取1、26，共6种可能，所以1166616PCC答案C13.（2009全国卷Ⅱ理）10i2-i（）A.-2+4iB.-2-4iC.2+4iD.2-4i【解析】：原式10i(2+i)24(2-i)(2+i)i.故选A.答案A14.（2009辽宁卷理）已知复数12zi，那么1z=（）（A）52555i（B）52555i（C）1255i（D）1255i【解析】211121212(12)(12)12iiiiiz＝1255i答案D15.（2009宁夏海南卷理）复数32322323iiii（）（A）0（B）2（C）-2i(D)2【解析】32322323iiii32233223262131313iiiiii,选D答案D16.（2009辽宁卷文）已知复数12zi，那么1z＝（）（A）52555i（B）52555i（C）1255i（D）1255i9【解析】211121212(12)(12)12iiziii＝1255i答案C17.（2009天津卷文）i是虚数单位，ii25=（）Ai21Bi21Ci21Di21【解析】由已知，12)2)(2()2(525iiiiiii答案D18、（2009宁夏海南卷文）复数3223ii（）（A）1（B）1（C）i(D)i【解析】3223ii(32)(23)(23)(23)iiii694613iii，故选.C。答案C19、（2009天津卷理）i是虚数单位，52ii=（）（A）1+2i（B）-1-2i（C）1-2i（D）-1+2i【解析】iiiii215)2(525，故选择D。答案D20、（2009四川卷理）复数2(12)34ii的值是（）Ａ.－１Ｂ.１Ｃ.－iＤ.i【解析】12591625)43)(34(43)21(2iiii，故选择A。答案A21、（2009重庆卷理）已知复