实验3---利用matlab求LTI连续系统的响应

实验3利用matlab求LTI连续系统的响应一．实验目的：1．了解LTI系统的冲激响应h(t)及matlab实现；2．了解LTI系统的阶跃响应g(t)及matlab实现；3．了解LTI系统的零状态响应；二．实验原理：设描述连续系统的微分方程为：MjjjNiiitfbtya00则可以用向量a和b来表示该系统，即:],,,,[011aaaaaNN],,,,[011bbbbbMM注意：在用向量来表示微分方程描述的连续系统时，向量a和b的元素一定要以微分方程时间求导的降幂次序来排列，且缺项要用零来补齐。1．impulse()函数函数impulse()将绘出由向量a和b表示的连续系统在指定时间范围内的冲激响应h(t)的时域波形，并能求出指定时间范围内冲激响应的数值解。impulse()函数有如下几种调用格式：impulse(b,a)impulse(b,a,t)impulse(b,a,t1:p:t2)y=impulse(b,a,t1:p:t2)详细用法可查阅帮助文件。2．Step()函数函数step()将绘出由向量a和b表示的连续系统在指定时间范围内的阶跃响应g(t)的时域波形，并能求出指定时间范围内阶跃响应的数值解。step()函数有如下几种调用格式：step(b,a)step(b,a,t)step(b,a,t1:p:t2)y=step(b,a,t1:p:t2)3.lsim()函数函数lsim()将绘出由向量a和b表示的连续系统在指定时间范围内对函数x(t)响应的时域波形，并能求出指定时间范围内响应的数值解。lsim()函数有如下几种调用格式：lsim(b,a,x,t)y=lsim(b,a,x,t)三．范例程序已知描述某电路的微分方程是tetetetrtiti46107''''由理论方法可推导出系统的冲激响应)(th和阶跃响应)(tg为tueetthtt)3134()(52tueetgtt)5215132()(52下面演示MATLAB求解冲激响应和阶跃响应的两种方法，以及lsim函数的多种调用方式。首先绘制阶跃响应，然后再绘制冲激响应。clearclca=[1,7,10];b=[1,6,4];sys=tf(b,a);t=0:0.01:3;figure;subplot(221);step(sys)x_step=zeros(size(t));x_step(t0)=1;x_step(t==0)=1/2;subplot(222);lsim(sys,x_step,t)subplot(223)[h1,t1]=impulse(sys,t);plot(t1,h1,'k')title('ImpulseResponse')xlabel('Time(sec)')ylabel('Amplitude')subplot(224)x_delta=zeros(size(t));x_delta(t==0)=100;[y1,t]=lsim(sys,x_delta,t);y2=y1-x_delta';plot(t,y2,'k')title('ImpulseResponse')xlabel('Time(sec)')ylabel('Amplitude')运行结果如图6-1所示，可见两种方法绘制出的响应基本相同。注意impulse函数没有绘出冲激响应中t分量。认真阅读helpimpulse就会发现这一点，因而在数值冲激响应y1中减去了冲激信号x_delta,从而得到和impulse函数基本相同的结果。四．实验内容：1．已知描述某连续系统的微分方程为：tetrtrtr82'''试用matlab绘出该系统的冲激响应和阶跃响应的波形。2．已知描述某连续系统的微分方程为：tetetrtrtr22''''若当输入信号为tuetet2时，绘制该系统的零状态响应的时域波形。3．激励信号te的波形如图Fig6－2所示，电路如图Fig6－3所示，起始时刻L中无储能，求tu2。01230.40.60.81StepResponseTime(seconds)Amplitude01230.40.60.81LinearSimulationResultsTime(seconds)Amplitude0123-1-0.50ImpulseResponseTime(sec)Amplitude0123-1-0.50ImpulseResponseTime(sec)AmplitudetteTEFigure6-222H3.0tetu2Figure6-3Figure6-1