2018年江苏扬州中考真题数学

2018年江苏省扬州市中考真题数学一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.-5的倒数是()A.15B.15C.5D.-5解析：依据倒数的定义求解即可.-5的倒数15.答案：A2.使3x有意义的x的取值范围是()A.x＞3B.x＜3C.x≥3D.x≠3解析：根据被开方数是非负数，可得答案.由题意，得x-3≥0，解得x≥3.答案：C3.如图所示的几何体的主视图是()A.B.C.D.解析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形.答案：B4.下列说法正确的是()A.一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2B.了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查C.小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分D.某日最高气温是7℃，最低气温是-2℃，则该日气温的极差是5℃解析：直接利用中位数的定义以及抽样调查的意义和平均数的求法、极差的定义分别分析得出答案.A、一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2.5，故此选项错误；B、了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查，正确；C、小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是13023分，故此选项错误；D、某日最高气温是7℃，最低气温是-2℃，该日气温的极差是7-(-2)=9℃，故此选项错误.答案：B5.已知点A(x1，3)，B(x2，6)都在反比例函数3yx的图象上，则下列关系式一定正确的是()A.x1＜x2＜0B.x1＜0＜x2C.x2＜x1＜0D.x2＜0＜x1解析：根据反比例函数的性质，可得答案.由题意，得k=-3，图象位于第二象限，或第四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，∵3＜6，∴x1＜x2＜0.答案：A6.在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是()A.(3，-4)B.(4，-3)C.(-4，3)D.(-3，4)解析：根据第二象限内点的坐标特征，可得答案.由题意，得x=-4，y=3，即M点的坐标是(-4，3).答案：C7.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是()A.BC=ECB.EC=BEC.BC=BED.AE=EC解析：根据同角的余角相等可得出∠BCD=∠A，根据角平分线的定义可得出∠ACE=∠DCE，再结合∠BEC=∠A+∠ACE、∠BCE=∠BCD+∠DCE即可得出∠BEC=∠BCE，利用等角对等边即可得出BC=BE，此题得解.∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°，∴∠BCD=∠A.∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE.又∵∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∴∠BEC=∠BCE，∴BC=BE.答案：C8.如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE分别交于点P，M.对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP·MD=MA·ME；③2CB2=CP·CM.其中正确的是()A.①②③B.①C.①②D.②③解析：由已知：AC=2AB，AD=2AE，∴ACADABAE，∵∠BAC=∠EAD，∴∠BAE=∠CAD，∴△BAE∽△CAD，所以①正确.∵△BAE∽△CAD∴∠BEA=∠CDA∵∠PME=∠AMD∴△PME∽△AMD∴MPMEMAMD，∴MP·MD=MA·ME，所以②正确.∵∠BEA=∠CDA，∠PME=∠AMD，∴P、E、D、A四点共圆，∴∠APD=∠EAD=90°，∵∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90°，∴△CAP∽△CMA，∴AC2=CP·CM，∵AC=2AB∴2CB2=CP·CM，所以③正确.答案：A二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9.在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为.解析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.0.00077=7.7×10-4.答案：7.7×10-410.因式分解：18-2x2=.解析：原式提取2，再利用平方差公式分解即可.原式=2(9-x2)=2(x+3)(3-x)，答案：2(x+3)(3-x)11.有4根细木棒，长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是.解析：根据题意，从4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5；2，4，5，3种；故其概率为：34.答案：3412.若m是方程2x2-3x-1=0的一个根，则6m2-9m+2015的值为.解析：根据一元二次方程的解的定义即可求出答案.由题意可知：2m2-3m-1=0，∴2m2-3m=1∴原式=3(2m2-3m)+2015=2018.答案：201813.用半径为10cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为cm.解析：圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解.设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得120102180r，解得r=103cm.答案：10314.不等式组315122＞xxx的解集为.解析：先求出每个不等式的解集，再根据口诀求出不等式组的解集即可.解不等式3x+1≥5x，得：x≤12，解不等式122＞x＞-2，得：x＞-3，则不等式组的解集为-3＜x≤12.答案：-3＜x≤1215.如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，则AB=.解析：连接AD、AE、OA、OB，∵⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴AB=22.答案：2216.关于x的方程mx2-2x+3=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是.解析：∵一元二次方程mx2-2x+3=0有两个不相等的实数根，∴△＞0且m≠0，∴4-12m＞0且m≠0，∴m＜13且m≠0，答案：m＜13且m≠017.如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为(8，0)，点C的坐标为(0，4)，把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为.解析：由折叠的性质得到一对角相等，再由矩形对边平行得到一对内错角相等，等量代换及等角对等边得到BE=OE，利用AAS得到三角形OED与三角形BEA全等，由全等三角形对应边相等得到DE=AE，过D作DF垂直于OE，利用勾股定理及面积法求出DF与OF的长，即可确定出D坐标.由折叠得：∠CBO=∠DBO，∵矩形ABCO，∴BC∥OA，∴∠CBO=∠BOA，∴∠DBO=∠BOA，∴BE=OE，在△ODE和△BAE中，90DBAOOEDBEAOEBE，∴△ODE≌△BAE(AAS)，∴AE=DE，设DE=AE=x，则有OE=BE=8-x，在Rt△ODE中，根据勾股定理得：42+(8-x)2=x2，解得：x=5，即OE=5，DE=3，过D作DF⊥OA，∵1122VggOEDSODDEOEDF，∴DF=125，221216455OF，则D(165，125).答案：(165，125)18.如图，在等腰Rt△ABO，∠A=90°，点B的坐标为(0，2)，若直线l：y=mx+m(m≠0)把△ABO分成面积相等的两部分，则m的值为.解析：根据题意作出合适的辅助线，然后根据题意即可列出相应的方程，从而可以求得m的值.∵y=mx+m=m(x+1)，∴函数y=mx+m一定过点(-1，0)，当x=0时，y=m，∴点C的坐标为(0，m)，由题意可得，直线AB的解析式为y=-x+2，2yxymxm，得2131mxmmym，∵直线l：y=mx+m(m≠0)把△ABO分成面积相等的两部分，∴222111222gmmm，解得，m=5132或m=5132(舍去)，答案：5132三、解答题(本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.计算或化简(1)12tan26013解析：(1)根据负整数幂、绝对值的运算法则和特殊三角函数值即可化简求值.答案：(1)12tan60223221333342(2)(2x+3)2-(2x+3)(2x-3)解析：(2)利用完全平方公式和平方差公式即可.答案：(2)(2x+3)2-(2x+3)(2x-3)=(2x)2+12x+9-[(2x2)-9]=(2x)2+12x+9-(2x)2+9=12x+1820.对于任意实数a，b，定义关于“”的一种运算如下：ab=2a+b.例如34=2×3+4=10.(1)求2(-5)的值.解析：(1)依据关于“”的一种运算：ab=2a+b，即可得到2(-5)的值.答案：(1)∵ab=2a+b，∴2(-5)=2×2+(-5)=4-5=-1.(2)若x(-y)=2，且2yx=-1，求x+y的值.解析：(2)依据x(-y)=2，且2yx=-1，可得方程组2241xyyx，即可得到x+y的值.答案：(2)∵x(-y)=2，且2yx=-1，∴2241xyyx，解得7949xy，∴913749xy.21.江苏省第十九届运动会将于2018年9月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生“最喜爱的省运动会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表.最喜爱的省运会项目的人数调查统计表根据以上信息，请回答下列问题：(1)这次调查的样本容量是，a+b=.解析：(1)依据9÷18%，即可得到样本容量，进而得到a+b的值.样本容量是9÷18%=50，a+b=50-20-9-10=11.答案：(1)50，11(2)扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为.解析：(2)利用圆心角计算公式，即可得到“自行车”对应的扇形的圆心角.答案：(2)“自行车”对应的扇形的圆心角=1050×360°=72°.故答案为：72°.(3)若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数.解析：(3)依据最喜爱的省运会项目是篮球的学生所占的比例，即可估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数.答案：(3)该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数为：1200×2050=480(人).22.4张相同的卡片分别写着数字-1、-3、4、6，将卡片的背面朝上，并洗匀.(1)从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是.解析：(1)直接利用概率公式求解.答案：(1)共有4张卡片，奇数有-1，-3，共2张，从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是2142P.故答案为12.(2)从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y=kx+b中的k；再从余下的卡片中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y=kx+b中的b.利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率.解析：(2)画树状图展示所有12种等可能的结果数，利用一次函数的性质，找出k＜0，b＞0的结果数，然后根据概率公式求解.答案：(2)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中k