等差数列的性质导学案

制作：朱虹璇审核：张新依2015-9-161§2.1等差数列（第二课时）教学目标：1、进一步了解等差数列的项数与序号之间的规律；2、理解等差数列的性质；3、掌握等差数列的性质及其应用。教学重点：等差数列性质的灵活应用及等差数列与一次函数之间的关系教学难点：等差数列的灵活应用预习案自主学习：等差数列的常用性质：1.若数列{an}是公差为d的等差数列：(1)d0时，{an}是；d0时，{an}是；d=0时，{an}是；（2）等差数列的通项公式：na通项公式的推广：nmaa*,Nnm结论：若数列{na}的通项公式为qpnan的形式，p,q为常数，则此数列以为公差的等差数列。（3）多项关系：若qpnm，*,,,Nqpnm则mnaa______________若pnm2,则mnaa2、等差数列的性质：（1）若数列{na}是公差为d的等差数列，则下列数列：①{c+an}(c为任一常数)是公差为______的等差数列；②{can}(c为任一常数)是公差为______的等差数列；(2)若数列{na}、{}分别是公差为d1和d2的等差数列，则数列{nnpaqb}(pq是常数)是公差为________的等差数列。（3）若{an}为等差数列，公差为d，则{a2n}也是，公差为;am，am+k，am+2k，am+3k，…，成，公差为;合作探究：问题1：如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A应满足什么条件？问题2：在直角坐标系中，画出通项公式为53nan的数列的图象，这个图象有什么特点？制作：朱虹璇审核：张新依2015-9-162自我评价：我对本节课内容掌握情况：（）A.很好B.较好C.一般D.较差（2）在同一直角坐标系中，画出函数y=3x-5的图象，你发现了什么？据此说说等差数列qpnan的图象与一次函数y=px+q的图象之间有什么关系？预习自测1、已知等差数列{an}中31a，79a则5a（）A、-4B、4C、-8D、82、已知等差数列的前三项依次为1a，1a，23a,则此数列的第n项na等于()A、2n-5B、2n-3C、2n-1D、2n+13、等差数列na中,1554aa,157a,则2a等于（）1.A1.B0.C2.D课中案类型一：等差数列性质的应用例1在数列{na}中，310aa是方程x2-3x+5=0的两根，若数列{na}是等差数列，则58aa=__________变式：在等差数列{an}中,若3456745aaaaa,求28aa例2等差数列{na}中，1a+3a+5a=－12,且1a·3a·5a=80.求通项na变式:已知等差数列{na}中，,0,166473aaaa求{na}通项公式an.类型二等差数列的运算例3、（1）三个数成等差数列，和为6，积为-24，求这三个数。制作：朱虹璇审核：张新依2015-9-163自我评价：我对本节课内容掌握情况：（）A.很好B.较好C.一般D.较差（2）四个数成递增等差数列，中间两数和为3，首末两项积为-8，求这四个数。类型三：等差数列的综合应用例4、已知等差数列{na}的首相为1a，公差为d，且11a=-26，51a=54，求14a的值，且从第几项开始为正数？课后案一.选择题1、在等差数列{na}中，18153120aaa，则9113aa（）A、6B、12C、24D、482、在等差数列{na}中，若3456780aaaaa，则28aa（）A、8B、16C、32D、643、若{na}为等差数列，且14745aaa，25839aaa，求369aaa（）A、39B、20C、11D、334、设{na}、{nb}都是等差数列，且125a，175b，22100ab，则3737ab（）A、0B、37C、100D、-375、首项为24的等差数列，从第10项开始为正数，则公差d的取值范围是()A.d＞83B.d＞3C.83≤d＜3D.83＜d≤3制作：朱虹璇审核：张新依2015-9-164二．填空题6.在数列{an}中1a，12a是方程2250xx的两根，若{na}是等差数列，则58aa=7、已知{na}为等差数列，且其公差为d，则{21na}的公差d为。8、等差数列{an}中，15a=33，25a=66，则35a=9、在等差数列{an}中，已知,,mnmnaAaB则ma=10在-1与7之间顺次插入三个数a、b、c，使这5个数成等差数列，则插入的三个数为______________。三．解答题12已知数列{}na满足11a，若点1(,)1nnaann在直线10xy上，求数列的通项公式na