高考数学(理)提个醒

1高考数学（理）提个醒一、集合常用逻辑用语（1—10）1、区别集合中代表元素的形式：如｛x︱y=lgx｝定义域，｛y︱y=lgx｝值域，{（x,y）︳y=lgx}点集。2、子、交、并、补不要忘了集合本身和空集，数轴及文氏图，注意端点虚与实。3、补集思想常用于否定性或正面较复杂问题，注意否定的全集范围。4、几种命题的真值表，四种命题，互为逆否的两个命题等价，命题的否定与否命题的区别。命题的否定只否定结论；否命题是条件和结论都否定。5、充要条件的判定方法双向研究，注意反例的灵活应用。6、或、且、非应用时区别情况，含义正确理解。7、全称量词与存在量词对应的全称命题、特称命题的否定的特殊规定：P:xM,p(x）否定为P:0xM,0px；P:0xM,0px否定为P:xM,P（x）。8、含n个元素的有限集M，其子集个数：2n，真子集：2n-1，非空子集：2n-1，非空真子集：2n-2。9、();()UUUUUUCABCACBCABCACBUU。10、p且q否定：P或q;p或q的否定：P且q。二、函数（1—21）1、函数性质解题时，定义域优先原则。2、解析式标明定义域。3、奇偶性首先研究定义域是否关于原点对称，—x与x相反量化简。4、单调性首先研究定义域，证明方法用定义法和导数法，步骤严格化，多个单调区间之间不能用“”和“或”连，()0fx是()fx在I上为增函数的充分不必要条件：()0fx且()fx不恒为0是()fx在I上为增函数的充要条件，注意端点。5、复合函数单调性同增、异减；实数集上的奇函数()yfx有(0)0f；()()()Fxfxgx奇偶性结论，如公共定义域内奇×偶=奇等，()fx是偶函数()()()fxfxfx6、周期函数()fx满足()()(0)fxfxaa，例：()()fxafx，T=2a；1()()fxafx,T=2a;1()()fxafx,T=2a,推导为主；()yfx有两对称轴x=a,x=b()ab则()fx必为周期函数，T=2ab推导：()(2)()(2b)fxfaxfxfx且(2)(2b)faxfx()(2b2),()(2b2)ftfatfxfaxT=2ab。类似地，()yfx有两个对称中心A(a,0),B(b,0),()ab则()fx必为周期函数，T=2ab推导：()(2)()(2b)fxfaxfxfx且,(2)(2b)faxfx下略。7、R上奇函数()yfx周期为T,则()02Tf。推导：()()()222TTTffTf2()()22TTff且，()()()0222TTTfff，8、对称性①()(2)fxfax则对称轴为x=a。区别：(1)(1)fxfx对称轴x=1及y=f(x+1)与y=f(1－x)图形对称轴x=0(图示法平移变换)；②f(x)=－f(2a－x)对称中心为（a,o）:f(x)=2b－f(2a－x)对称中心为（a,b），(图示法推导变换)；③f(x＋1)=f(x－1)周期为T=2;④f(a－x)=f(b＋x)则f(x)图像对称轴x=a2b,y=f(a＋x)与y=(b－x)图像关于x=2ba对称。9、平移①函数图像平移“左＋右－，上＋下－”；②方程表示图形平移“左＋右－，上－下＋”。10、不等式解集或函数定义域、值域表示成集合或区间形式。11、y=(0,0baxabx）单调性讨论应用。)(0bakaxkby为对称中心双曲线。12、二次函数、方程、不等式中二次项系数限制，根的判别及根的分布讨论。如：二次方程的两根都大于axbxckbakfk20020()；二次函数的解析式的三种形式①一般式2()(0)fxaxbxca;②顶点式2()()(0)fxaxhka;③零点式12()()()(0)fxaxxxxa.三次函数的解析式的三种形式①一般式32()(0)fxaxbxcxda②零点式123()()()()(0)fxaxxxxxxa13、二次函数最值问题注意自变量取值范围、配方法、数形结合、分类讨论。例如，函数)0()lg(2acbxaxy的定义域为Rcba,,满足什么条件？值域为Rcba,,满足什么条件？引起你的注意了吗？14、对数函数问题注意真数与底数的限制，图像性质运用。15、换底公式：loglogmnaanbbm；对数恒等式：logaNaN.16、换元法注意前后范围等价性。17、函数零点问题准确利用图像观察，注意条件全面性及临界分析。18、分段、抽象、复合、超越函数等方法及结论灵活运用。19、函数中自变量与系数为字母时注意“主元、次元”灵活转化。20、两元函数转化为一元函数方法。21、抽象函数的性质所对应的一些具体特殊函数模型：①)()()(2121xfxfxxf)0()(kkxxf②)()()(2121xfxfxxf；)()()(2121xfxfxxf()xfxa③)()()(2121xfxfxxf；12()xfx12()()fxfx()logafxx。三、导数（1—7）1、定义及几何意义，切线方程注意已知点是否在曲线上，即确定定点。2、导数求导公式、法则、熟练化，aaaxxln)(与1(log)lnaxxa记忆方法，1()2xx31()()nnxnxnQ3、0()0fx是y=f(x)在x=0x处取得极值的必要不充分条件，极大值、极小值与极值条件应用。4、最值求法注意极值点及区间端点关系，单调区间的正确的探讨。5、单调区间求法与导函数零点关系及表达过程准确化、注意定义域，区间不要写成集合形式，注意端点的要求。6、超越不等式恒成立构造函数法关系转化。7、观察法研究讨论单调区间的标准灵活运用。四、不等式（1—18）1、20,(0)axbxc解集表达与a符号，24bac符号密切相关，注意端点。2、,(0),axbcaxbcc的解法，c0或c=0时正确讨论、观察。3、20,(0)axbxc恒成立时注重对二次项系数a正确分类讨论、验证。4、基本不等式求最值时，验证：“一正、二定、三相等”条件。5、两不等式相乘、取倒数时注意讨论符号。6、分式不等式常移项通分研究，去分母时必须讨论符号。7、指数、对数不等式解法化同底，利用单调性，底数和真数大于0且底数不为1.8、含字母参数的不等式全面分类讨论，最后综上所述。通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键．”9、不等式恒成立问题注意主元次元换位及转化函数值域问题研究。10、(,0)2ababab，2()(,)2abababR,222(,)abababR,22,2abab2222()()(,)abababR，3(,,0)3abcabcabc，3333(,,0)abcabcabc，3()(,,0)3abcabcabc，注意等号成立条件。11、bababa等号成立条件探究，0ababab，0abababab且，平方法推导，放缩法重要依据。12、重要不等式求最值：积定和最小，和定积最大。常用方法：拆、凑、平方，注意范围。13、证明方法:①比较法:作差或作商，判定符号、关系②综合法③分析法④反证法——正难则反⑤数学归纳法⑥放缩法常用放缩技巧：⑴添加或舍去一些项，如：aa12；nnn)1(；⑵将分子或分母放大（或缩小）；⑶利用基本不等式，如：4lg16lg15lg)25lg3lg(5lg3log2；2)1()1(nnnn如：证明…1121312222nnnn11...32121111...312112224212111...31212111nnn⑷结论：Ⅰ、1111121kkkkkkk1(2kkk）；Ⅱ、kkkkk111)1(112；111)1(112kkkkk（程度大）Ⅲ、)1111(21)1)(1(111122kkkkkk；（程度小）14、不等式与单调区间求法关系。15、超越不等式解法构造函数图像。16、线性规划问题注意“一点定区域”及虚实边界，目标函数最优解求法及斜率间关系，最优整解调整方向及反代法。方法：作出可行域，作出以目标函数的直线，在可行域内平移，求出目标函数的最值。17、两个绝对值不等式两边平方时注意符号讨论或分类讨论，零点分区间讨论法。18、恒成立不等式通法：借助相应函数单调性，巧用数形结合，分离参数，换元法等。五、三角函数（1—22）1、正切函数定义域易忘，正弦函数、余弦函数有界性。2、正弦曲线、余弦曲线、正切曲线草图迅速画出，凹凸性、平滑度注意，单调区间及最值时x值的集合表示及kZ写上。五点法画sinfxAx（）（）图像，,,A范围及物理意义。3、和差倍半、万能公式推导及逆用熟练化，如降幂公式是：22cos1sin2，22cos1cos2，cos2=22sincos=1cos22=2sin21，tan()tantan1tantan变形为tantan=tan()(1tantan),sin2=cossin2=222sincosncossi=22tan1tan,cos2=22sincos=2222cossinncossi=221tan1tan,推导方法熟练化。4、积化和差、和差化积公式要会推导。5、三角变换：（1）角：和差倍半角，异角化同角（2）名：弦（切）互化，异名化同名（3）次：升、降幂公式高次化低次（4）形：统一函数形式。6、求角时，先求某一个三角函数值，在判定角的范围，注意符号法则及结果表达。7、sinfxAx（）（），tanfxAx（）（）最小正周期122T,T，注意符号。8、三角不等式解法：（1）单调性法（2）图像法（3）单位圆中三角函数线（4）转化法，注意定义域及范围影响，kZ标明。9、弧度制下弧长lr及扇形面积12Slr。510、22sincossin()yabab.11、三角中“1”的代换：1=22sincos=tan4=n2si=cos0.12、ABsinsinBABCAab中，13、正余弦定理各种表达形式及边角互化方法，正弦定理中比值为2R（外接圆直径），1sin2ABCSabC14、拆角：()(),2()(),2,2()()222等。15、平方法，21sin(sincos)22，sin1costan21cossin推导为主，三角代换应用。16、图像法求绝对值函数周期，21cos2sin,sin,,2xyxyxTcoscos,2yxxT,sincos1sin2,,2yxxxTtan,,yxT而2sin,cosyxyx不是周期函数。17、0062sin15cos754，0062sin75cos15,400tan1523,tan7523.18、对称轴：sin,,cos,,2yxxkkZyxxkkZ，，对称中心：sin,0,cos,,,tan,0,2kyxkkZyxkkZyxkZ（，），（，0）（，）219、图像变换：（1）平移（2）伸缩（3）对称，注意步骤、表达、名称、符号、方向、单位间关系转化。在三角函数图象平移时最容易错的是平移多少个单