半导体物理期末总结

一，晶体结构1.晶格周期性的描述——布拉伐格子简单晶格(a)简立方所有晶体的结构可以用晶格来描述，这种晶格的每个格点上附有一群原子，这样的一个原子群称为基元，基元在空间周期性重复排列就形成晶体结构。(b)面心立方(c)体心立方(a)简立方复式晶格2.维格纳--塞茨原胞(b)面心立方(c)体心立方金刚石结构3晶向及晶向指数，晶面及密勒指数晶向指数如果从晶列上一个格点沿晶向到任一格点的位矢为332211alalalR++=321aaa,,为固体物理学原胞基矢其中为整数，将化为互质的整数，记为[]，[]即为该晶列的晶列指数。321,,lll321,,lll321,,lll321lll321lll晶面指数(h1h2h3)表示的意义是；(3)晶面的法线与基矢夹角的方向余弦的比值。(2)以为各轴的长度单位所求得的晶面在坐标轴上的截距倒数的互质比；321a,a,a(1)基矢被平行的晶面等间距的分割成h1、h2、h3等份；321,,aaa倒格,,bbb倒格基矢晶体结构=晶格+基元正格基矢正格一个晶体结构有两个格子，一个是正格，另一个为倒格。321,,aaa4.倒格子正格（点位）矢：332211anananRn++=321,,bbb倒格基矢倒格（点位）矢：332211bhbhbhKn++=正格基矢321,,aaa晶体结构正格倒格332211anananRn++=1.332211bhbhbhKn++=1.2.与晶体中原子位置相对应；2.与晶体中一族晶面相对应；相对应；对应；3.是与真实空间相联系的傅里叶空间中点的周期性排列；3.是真实空间中点的周期性排列；4.线度量纲为[长度]4.线度量纲为[长度]-1倒格基矢定义为：132321π2π2aabaab==ΩΩ其中是正格基矢，321,,aaa321aaaΩ=是固体物理学原胞体积213π2aab=Ω是固体物理学原胞体积一个倒格基矢是和正格原胞中一组晶面相对应的，它的方向是该晶面的法线方向，它的大小则为该晶面族面间距倒数的2倍。倒格矢与正格中晶面族(h1h2h3)正交，且其长度为。332211hbhbhbhK++=321π2hhhd(1)证明332211bhbhbhKh++=与晶面族(h1h2h3)正交。设ABC为晶面族(h1h2h3)中离原点最近的晶面，BCO2a3a1aAhKABC在基矢上的截距分别为。321,,aaa332211,,hahaha由图可知：3311hahaOCOACA-=-=3322hahaOCOBCB-=-==CAKh-++2211332211)(hahabhbhbh0==CBKh-++3322332211)(hahabhbhbh0=所以332211bhbhbhKh++=与晶面族(h1h2h3)正交。π2(2)证明的长度等于。++=321π2hhhd(2)证明的长度等于。332211hbhbhbhK++=dnX=由平面方程：得：hhhhhKKhad=11321hKbhbhbhha33221111++=hKπ2=例2：证明体心立方的倒格是面心立方。解：体心立方的原胞基矢：kjiaakjiaakjiaa-+=+-=++-=222321332121aaaaΩ==213132321π2π2π2aaΩbaaΩbaaΩb===222222232aaaaaakjiaa--=222222222222aaaakaaaajaaaai-+-+--=kaja2222+=213aaΩb===321π2aaΩbkajaaa222232+=332121aaaaΩ==kjakjaa+=+π222π223倒格矢：π2同理得：jiab+=π23kiab+=π22jiab+=π23kjab+=π21kiab+=π22体心立方的倒格是边长为4/a的面心立方。例3：证明简立方晶面(h1h2h3)的面间距为232221321hhhadhhh++=证明：321π2hhhhdK=由得：321321π2hhhhhhKd=简立方：,,,321kaajaaiaa===法一：简立方：,,,321kaajaaiaa===iaaaΩbπ2π2321==jaaaΩbπ2π2132==kaaaΩbπ2π2213==iabπ21=jabπ22=kabπ23=232221π2321hhhaKhhh++=332211321bhbhbhKhhh++=khjhiha321π2++=iabπ21=jabπ22=kabπ23=232221hhha++=321321π2hhhhhhKd=(1)在k=n/a处(布里渊区边界上），电子的能量出现禁带，禁带宽度为；nV2(2)在k=n/a附近，能带底部电子能量与波矢的关系是向上弯曲的抛物线，能带顶部是向下弯曲的抛物线；二，能带理论弯曲的抛物线，能带顶部是向下弯曲的抛物线；(3)在k远离n/a处，电子的能量与自由电子的能量相近。利用以上特点，可以画出近自由电子近似的能带图。(a)扩展区图：在不同的布里渊区画出不同的能带；(b)简约区图：将不同能带平移适当的倒格矢进入到第一布里渊区内表示(在简约布里渊区内画出所有能带)；(c)周期区图：在每一个布里渊区能带图电子能带的三种图示法(c)周期区图：在每一个布里渊区周期性地画出所有能带(强调任一特定的波矢k的能量可以用和它相差Kh的波矢来描述)。每个布里渊区中波矢k可取N个值，而能带序号越小，能带宽度越小，故能带序号越小，能态密度越大。由于每一个k对应于一个能量状态(能级)，每个能带中共有N个能级，因固体物理学原胞数N很大，一个能带中众多的能级可以近似看作是连续的，称为准连续。——每个波矢k有一个量子态，当晶体中原胞的数目趋于无限大时，波矢k变得非常密集，这时能级的准连续分布形成了一系列的能带带——各能带之间是禁带,在完整的晶体中，禁带内没有允许的能级------由于每一个能级可以容纳两个自旋方向相反的电子，所以每个能带可以容纳2N个电子。－如果价电子刚好填满一个或者更多的能带，而其余能带仍然为全空，那么这个晶体将是一个绝缘体－只有在晶体的初基晶胞内的价电子数目为偶数时，晶体才可能是绝缘体。但是，如果它的能带在能量上存在交叠，就可能给出金属性质的两个部分充满的能带，而不是一个构成绝缘体的满带满的能带，而不是一个构成绝缘体的满带－碱金属和贵金属的每个初基晶胞含有一个价电子，因此他们必定是金属性的－金刚石、硅和锗每个初基晶胞包含两个4价原子（8个价电子），能带不交叠，纯净晶体在绝对零度时为绝缘体1.满带、导带、近满带和空带(1)满带：能带中所有电子状态都被电子占据。(2)导带：能带中只有部分电子状态被电子占据，其余为空态。三导体、半导体和绝缘体(3)近满带：能带中大部分电子状态被电子占据，只有少数空态。(4)空带：能带中所有电子状态均未被电子占据。2.导体、半导体和绝缘体的能带导带有导带导体半导体禁带窄禁带半导体空带禁带绝缘体空带绝缘体禁带宽3.空穴3.空穴满带中少数电子受激发而跃迁到空带中去，使原来的满带变成近满带，近满带中这些空的状态，称为空穴。空穴在外场中的行为犹如它带有正电荷+e。(2))()(eekEkEhh-=ekkh-=(1)(3))()(ekvkvh=(4)**hmme-=1.自由电子气(自由电子费米气体)：是指自由的、无相互作用的、遵从泡利原理的电子气。mkE222=)(22222zyxkkkm++=2.自由电子气的能量===;nk;Lnk;Lnkzyyxxπ2π2π2四、自由电子气的能量状态密度=;Lnkzzπ23.能态密度EZEZENEdd)(lim0==g(E)==单位能量间隔内的状态数目dZdEg(E)=K空间考虑自旋状态密度为dZdEdZd*dkE-k关系按能量分布的状态密度332222VL=g(E)==dEd*dkdE按能量分布的状态密度k状态变化dkk空间体积的变化d*状态数的变化dZ能量变化dE自由电子气的能态密度其中2322π4=hmVCc21cE=EZENdd)(=)(1kEvkk=)()(kvkv-=-zxyxxFkkEkkEkEa2222五晶体中电子的速度、加速度和有效质量1.电子运动速度2.电子有效质量与加速度kkEm=2211=zyxzyzxzzyyxyzxyxxzyxFFFkEkkEkkEkkEkEkkEkkkkkaaa2222222221Fma*1=有效质量m*是固体物理学中的一个重要的概念。（1）m*不是电子的惯性质量，而是能量周期场中电子受外力作用时，在外力与加速度的关系上相当于牛顿力学中的惯性质量；（2）m*不是一个常数，而是的函数。一般情况下，它是一个张量，只有特殊情况下，它才可化为一标量的形式；k一个张量，只有特殊情况下，它才可化为一标量的形式；（3）m*可以是正值，也可以是负值，特别有意义的是：在能带底附近，m*总是正值，表示电子从外场得到的动量多于电子交给晶格的动量，而在能带顶附近，m*总是负的，表示电子从外场得到的动量少于电子交给晶格的动量。－半导体中的电子需要同时响应内部势场和外加场的作用，有效质量概括了半导体内部势场对电子的作用，使得在解决半导体中电子在外力作用下的运动规律时，可以不涉及到半导体内部势场的作用。能量六本征半导体的导电机构Eg导带禁带价带－本征半导体在绝对零度时导带是空的，并且由一个能隙Eg与充满的价带隔开。－当温度升高时，电子由价带被价带热激发至导带。导带中的电子和留在价带中的等量空穴二者都对电导率有贡献。－两种载流子导电机制是半导体与金属的最大差异。金属中只有一种载流子。七施主杂质施主能级受主杂质受主能级－当V族元素P在Si中成为替位式杂质且电离时，能够释放电子而产生导电电子并形成正电中心，称它们为施主杂质或n型杂质－当III族元素B在Si中成为替位式杂质且电离时，能够接受电子而产生导电空穴并形成负电中心，称它们为受主杂质或p型杂质－当半导体中同时存在施主和受主时，考虑杂质补偿作用空间角度的理解：施主周围有多余的价电子，受主周围缺少价电空间角度的理解：施主周围有多余的价电子，受主周围缺少价电子，施主多余的价电子正好填充受主周围空缺的价键电子，使价键饱和，使系统能量降低稳定状态能带角度的理解：八费米分布函数f(E)能量为E的一个量子态被一个电子占据的几率为EfT=0f(E)11expffEEEkT=-+在热平衡时，能量为E的能级被电子占据的概率。EF---费米能级(等于这个系统中电子的化学势)，EEff(E)=016/54热平衡系统具有统一的化学势统一的费米能级决定Ef的条件：f(E)1费米分布函数的性质T＝0K时:EEff(E)=1T0K时:iifEN=1/211/201/2FFFfEEfEEEfEE==EF---费米能级(等于这个系统中电子的化学势)，它是温度T和晶体自由电子总数N的函数。f(E)EEfT=01当E-Ef5kT时，f0.007，当E-Ef-5kT时，f0.993费米能级的物理意义－标志了电子填充水平11expffEEEkT=-+E-EfkT玻尔兹曼分布函数f(E)1exp1fEEkT-expfEEfEkT-=-expexpexpexpffEEEEEfEAkTkTkTkT--=-=-－电子的费米统计分布函数E-EfkT11expeffEEEkT=-+expfeEEfEkT-=-－空穴的