《中考真题》北京市2019年中考数学真题试题(含解析)

12019年北京市中考数学试卷一.选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米．将439000用科学记数法表示应为（）A.0.439×106B.4.39×106C.4.39×105D.139×103【解析】本题考察科学记数法较大数，Na10中要求10||1a，此题中5,39.4Na，故选C2．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【解析】本题考察轴对称图形的概念，故选C3．正十边形的外角和为（）A.180°B.360°C.720°D.1440°【解析】多边形的外角和是一个定值360°，故选B4．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若CO=BO，则a的值为（）A.-3B.-2C.-1D.1【解析】本题考察数轴上的点的平移及绝对值的几何意义.点A表示数为a，点B表示数为2，点C表示数为a+1，由题意可知，a＜0，∵CO=BO，∴2|1|a，解得1a（舍）或3a，故选A25．已知锐角∠AOB如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作PQ，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交PQ于点M，N；（3）连接OM，MN．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A.∠COM=∠CODB.若OM=MN，则∠AOB=20°C.MN∥CDD.MN=3CD【解析】连接ON，由作图可知△COM≌△DON.A.由△COM≌△DON.，可得∠COM=∠COD，故A正确.B.若OM=MN，则△OMN为等边三角形，由全等可知∠COM=∠COD=∠DON=20°，故B正确C.由题意，OC=OD，∴∠OCD=2COD180.设OC与OD与MN分别交于R，S，易证△MOR≌△NOS，则OR=OS，∴∠ORS=2COD180，∴∠OCD=∠ORS.∴MN∥CD，故C正确.D.由题意，易证MC=CD=DN，∴MC+CD+DN=3CD.∵两点之间线段最短.∴MN＜MC+CD+DN=3CD，故选D6．如果1mn，那么代数式22221mnmnmmnm的值为（）A.-3B.-1C.1D.3【解析】：22221mnmnmmnm))(()()(2nmnmnmmnmnmmnmNMDOBCPQA3)(3))(()(3nmnmnmnmmm1nm∴原式=3，故选D7．用三个不等式ab，0ab，11ab中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（）A.0B.1C.2D.3【解析】本题共有3种命题：命题①，如果0,abba，那么ba11.∵ba，∴0ba，∵0ab，∴0abba，整理得ab11，∴该命题是真命题.命题②，如果,11,baba那么0ab.∵,11ba∴.0,011ababba∵ba，∴0ab，∴0ab.∴该命题为真命题.命题③，如果baab11,0，那么ba.∵,11ba∴.0,011ababba∵0ab，∴0ab，∴ab∴该命题为真命题.故，选D8．某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时4间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．学生类型人数时间010t≤＜1020t≤＜2030t≤＜3040t≤＜40t≥性别男73125304女82926328学段初中25364411高中下面有四个推断：21.827.025.524.5人均参加公益劳动时间/小时高中生初中生女生男生学生类别510152025300学生类别5①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间所有合理推断的序号是（）A.①③B.②④C.①②③D.①②③④【解析】①由条形统计图可得男生人均参加公益劳动时间为24.5h，女生为25.5h，则平均数一定在24.5~25.5之间，故①正确②由统计表类别栏计算可得，各时间段人数分别为15,60,51,62,12，则中位数在20~30之间，故②正确.③由统计表计算可得，初中学段栏0≤t＜10的人数在0~15之间，当人数为0时，中位数在20~30之间；当人数为15时，中位数在20~30之间，故③正确.④由统计表计算可得，高中学段栏各时间段人数分别为0~15，35,15，18,1.当0≤t＜10时间段人数为0时，中位数在10~20之间；当0≤t＜10时间段人数为15时，中位数在10~20之间，故④错误故，选C二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若分式1xx的值为0，则x的值为______.【解析】本题考查分式值为0，则分子01x，且分母0x，故答案为110．如图，已知△ABC，通过测量、计算得△ABC的面积约为cm2.（结果保留一位小数）6【解析】本题考查三角形面积，直接动手操作测量即可，故答案为“测量可知”11．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是______.（写出所有正确答案的序号）【解析】本题考查对三视图的认识.①长方体的主视图，俯视图，左视图均为矩形；②圆柱的主视图，左视图均为矩形，俯视图为圆；③圆锥的主视图和左视图为三角形，俯视图为圆.故答案为①②12．如图所示的网格是正方形网格，则PABPBA＋＝__________°（点A，B，P是网格线交点）.【解析】本题考查三角形的外角，可延长AP交正方形网格于点Q，连接BQ，如图所示，经计算105PBBQPQ，，∴222PBBQPQ，即△PBQ为等腰直角三角形，∴∠BPQ=45°，∵∠PAB+∠PBA=∠BPQ=45°，故答案为45第10题图CBA第11题图③圆锥②圆柱①长方体第12题图PBA713．在平面直角坐标系xOy中，点Aab，00ab，在双曲线1kyx上．点A关于x轴的对称点B在双曲线2kyx上，则12kk的值为______.【解析】本题考查反比例函数的性质，A（a，b）在反比例xky1上，则abk1，A关于x轴的对称点B的坐标为),(ba，又因为B在xky2上，则abk2，∴021kk故答案为014．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为______．【解析】设图1中小直角三角形的两直角边分别为a，b（b＞a），则由图2，图3可列方程组,15abba解得32ba，所以菱形的面积.126421S故答案为12.15．小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差20s．在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，4，9，5．记这组新数据的方差图3图2图1158为21s，则21s______20s.(填“”，“”或“”)【解析】本题考查方差的性质。两组数据的平均值分别为91和1，6)9185()9199()9186()9194()9190()9192(22222220s=368611636861366)15()19()14()14()10()12(22222221s∴2120ss，故答案为=16．在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合）．对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ是矩形；③存在无数个四边形MNPQ是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ是正方形．所有正确结论的序号是______．【解析】根据平行四边形的判定，矩形的判定，以及正方形的判定可知，存在无数个平行四边形，无数个矩形，无数个正方形，故答案为①②③三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：011342604sin（）.9【解析】原式=42321333218．解不等式组：4(1)2,7.3xxxx【解析】解不等式①得：63,244244xxxxx，，∴2x解不等式②得：72,73,37xxxxx，∴27x∴不等式组的解集为2x19．关于x的方程22210xxm有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．【解析】∵01222mxx有实数根，∴△≥0，即0)12(4)2(2m，∴1m∵m为正整数，∴1m，故此时二次方程为,0122xx即0)1(2x∴121xx∴1m，此时方程的根为121xx20．如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE=DF，FEBADC10连接EF．（1）求证：AC⊥EF；（2）延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O，若BD=4，tanG=12，求AO的长．【解析】证明：∵四边形ABCD为菱形∴AB=AD，AC平分∠BAD∵BE=DF，∴ABBEADDF，∴AE=AF∴△AEF是等腰三角形，∵AC平分∠BAD，∴AC⊥EF（2）解：∵四边形ABCD为菱形，∴CG∥AB，BO=21BD=2，∵EF∥BD∴四边形EBDG为平行四边形，∴∠G=∠ABD，∴tan∠ABD=tan∠G=21∴tan∠ABD=212AOBOAO，∴AO=121．国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；100908070605040301298621频数（国家个数）国家创新指数得分11b．国家创新指数得分在60≤x＜70这一组的是：61.762.463.665.966.468.569.169.369.5c．40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：d．中国的国家创新指数得分为69.5.（以上数据来源于《国家创新指数报告（2018）》）根据以上信息，回答下列问题：（1）中国的国家创新指数得分排名世界第______；（2）在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线1l的上方．请在图中用“”圈出代表中国的点；（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为______万美元；（结果保留一位小数）（4）下列推断合理的是______．①相比于点A，B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；CBAl2l11110987654321010090807060504030人均国内生产总值/万元国家创新指数得分12②相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值．【解析】（1）17（2）（3）2.7（4）①②22．在平面内，给定不