逻辑连接词与量词练习题及详细答案

Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuseForpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse1．若p是真命题，q是假命题，则()A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．綈p是真命题D．綈q是真命题答案D解析只有綈q是真命题．2．下列命题的否定是真命题的是()A．有些实数的绝对值是正数B．所有平行四边形都不是菱形C．任意两个等边三角形都是相似的D．3是方程x2－9＝0的一个根答案B3．(2012·湖北)命题“∃x0∈∁RQ，x30∈Q”的否定是()A．∃x0∉∁RQ，x30∈QB．∃x0∈∁RQ，x30∈QC．∀x∉∁RQ，x3∈QD．∀x∈∁RQ，x3∉Q答案D解析该特称命题的否定为“∀x∈∁RQ，x3∉Q”．4．若p：∀x∈R，sinx≤1，则()A．綈p：∃x∈R，sinx1B．綈p：∀x∈R，sinx1C．綈p：∃x∈R，sinx≥1D．綈p：∀x∈R，sinx≥1答案A解析由于命题p是全称命题，对于含有一个量词的全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈p：∃x∈M，綈p(x)，故应选A.5．(2014·北京西城区期末)命题p：∀x∈[0，＋∞)，(log32)x≤1，则()答案C解析因为0log321，所以∀x∈[0，＋∞)，(log32)x≤1.p是真命题，綈p：∃x0∈[0，＋∞)，.6．若命题p：x∈A∩B，则綈p：()A．x∈A且x∉BB．x∉A或x∉BC．x∉A且x∉BD．x∈A∪B答案B7．已知命题p：|x－1|≥2，命题q：x∈Z，若“p且q”与“非q”同时为假命题，则满足条件的x为()A．{x|x≥3或x≤－1，x∈Z}B．{x|－1≤x≤3，x∈Z}C．{0,1,2}D．{－1,0,1,2,3}答案C解析由题意知q真，p假，∴|x－1|2.∴－1x3且x∈Z.∴x＝0,1,2.8．(2014·衡水调研)下列命题中正确的是()A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B．“x＝5”是“x2－4x－5＝0”的充分不必要条件C．命题“若x－1，则x2－2x－30”的否定为：“若x≥－1，则x2－2x－3≤0”D．已知命题p：∃x∈R，x2＋x－10，则綈p：∃x∈R，x2＋x－1≥0答案B解析若p∨q为真命题，则p，q有可能一真一假，此时p∧q为假命题，故A错；易知由“x＝5”可以得到“x2－4x－5＝0”，但反之不成立，故B正确；选项C错在把命题的否定写成了否命题；特称命题的否定是全称命题，故D错．9．已知a0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若x0满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项的命题中为假命题的是()A．∃x∈R，f(x)≤f(x0)B．∃x∈R，f(x)≥f(x0)C．∀x∈R，f(x)≤f(x0)D．∀x∈R，f(x)≥f(x0)答案C解析由题知：x0＝－b2a为函数f(x)图像的对称轴方程，所以f(x0)为函数的最小值，即对所有的实数x，都有f(x)≥f(x0)，因此∀x∈R，f(x)≤f(x0)是错误的，选C.10．(2014·湖南六校联考)已知命题p：∃x∈(－∞，0)，2x3x，命题q：∀x∈(0,1)，log2x0，则下列命题为真命题的是()A．p∧qB．p∨(綈q)C．(綈p)∧qD．p∧(綈q)答案C解析由指数函数的图像与性质可知，命题p是假命题，由对数函数的图像与性质可知，命题q是真命题，则命题“p∧q”为假命题，命题“p∨(綈q)”为假命题，命题“(綈p)∧q”为真命题，命题“p∧(綈q)”为假命题，故选C.11．已知命题p，若ab＝0，则a＝0，则綈p为：________；命题p的否命题为________．答案若ab＝0，则a≠0；若ab≠0，则a≠0.12．下列全称命题中假命题的是________．①2x＋1是整数(x∈R)；②对所有的x∈R，x3；③对任意一个x∈Z,2x2＋1为奇数；④任何直线都有斜率．答案①②④13．(2014·石家庄市二中调研卷)若命题“∃x∈R,2x2－3ax＋90”为假命题，则实数a的取值范围是________．答案－22≤a≤22解析因为“∃x∈R,2x2－3ax＋90”为假命题，则“∀x∈R,2x2－3ax＋9≥0”为真命题．因此Δ＝9a2－4×2×9≤0.故－22≤a≤22.14．命题“存在实数x0，y0，使得x0＋y01”，用符号表示为________；此命题的否定是________(用符号表示)，是________(填“真”或“假”)命题．答案∃x0，y0∈R，x0＋y01；∀x，y∈R，x＋y≤1；假15．已知命题p：x2＋2x－30；命题q：13－x1，若綈q且p为真，则x的取值范围是________．答案(－∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞)解析因为綈q且p为真，即q假p真，而q为真命题时x－2x－30，即2x3，所以q假时有x≥3或x≤2；p为真命题时，由x2＋2x－30，解得x1或x－3.由x1或x－3，x≥3或x≤2，得x≥3或1x≤2或x－3.所以x的取值范围是x≥3或1x≤2或x－3.故填(－∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞)．16．已知命题p：|x2－x|≥6;q：x∈Z，若“p∧q”与“綈q”同时为假命题，求x的值．答案－1,0,1,2解析∵“p且q”为假，∴p，q中至少有一个命题为假命题．又“綈q”为假，∴q为真，从而知p为假命题．故有|x2－x|＜6，x∈Z，即x2－x－6＜0，x2－x＋6＞0，x∈Z，得－2＜x＜3，x∈R，x∈Z.∴x的值为：－1,0,1,2.17．已知命题p：“∀x∈[1,2]，12x2－lnx－a≥0”与命题q：“∃x∈R，x2＋2ax－8－6a＝0”都是真命题，求实数a的取值范围．答案(－∞，－4]∪[－2，12]解析命题p：a≤12x2－lnx在x∈[1,2]上恒成立，令f(x)＝12x2－lnx，f′(x)＝x－1x＝x－1x＋1x，当1x2时，f′(x)0，∴f(x)min＝f(1)＝12.∴a≤12.即p：a≤12.命题q：Δ＝4a2－4(－8－6a)≥0，∴a≥－2或a≤－4.综上，a的取值范围为(－∞，－4]∪[－2，12]．仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse.NurfürdenpersönlichenfürStudien,Forschung,zukommerziellenZweckenverwendetwerden.Pourl'étudeetlarechercheuniquementàdesfinspersonnelles;pasàdesfinscommerciales.толькодлялюдей,которыеиспользуютсядляобучения,исследованийинедолжныиспользоватьсявкоммерческихцелях.以下无正文仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse.NurfürdenpersönlichenfürStudien,Forschung,zukommerziellenZweckenverwendetwerden.Pourl'étudeetlarechercheuniquementàdesfinspersonnelles;pasàdesfinscommerciales.толькодлялюдей,которыеиспользуютсядляобучения,исследованийинедолжныиспользоватьсявкоммерческихцелях.以下无正文Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse