2015松江区初三二模数学试卷及答案

初三数学第1页共4页2015年松江区初中毕业生学业模拟考试数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）2015.4考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列根式中，与24是同类根式的是（）（A）2；（B）3；（C）5；（D）6．2．如果关于x的一元二次方程042kxx有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）（A）4k；（B）4k；（C）0k；（D）0k．3．已知一次函数y=kx﹣1，若y随x的增大而增大，则它的图像经过（）（A）第一、二、三象限；（B）第一、三、四象限；（C）第一、二、四象限；（D）第二、三、四象限．4．一组数据：-1，1，3，4，a，若它们的平均数为2，则这组数据的众数为（）（A）1；（B）2；（C）3；（D）4．5．已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）（A）AD=BC；（B）AC=BD；（C）∠A=∠C；（D）∠A=∠B．6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AB=c，∠A=，则CD长为（）（A）2sinc；（B）2cosc；（C）tansinc；（D）cossinc．ACBD初三数学第2页共4页二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．计算：1-2=________．8．分解因式：224ba=______________________．9．已知1)(xxxf，那么)3(f=___________．10．已知正比例函数的图像经过点（-1，3），那么这个函数的解析式为________．11．不等式组6251xx的解集是___________．12．用换元法解方程221201xxxx时，可设21xyx，则原方程可化为关于y的整式方程为.13．任意掷一枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），朝上的面的数字大于2的概率是_______．14．将抛物线221yx向上平移4个单位后，所得抛物线的解析式是___________.15．在△ABC中，AD是BC边上的中线，如果aAB，bAD，那么=AC．（用a、b表示）16．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB为直角，若AB＝8，BC＝10，则EF的长为．17．如图，当小明沿坡度3:1i的坡面由A到B行走了100米，那么小明行走的水平距离AC米．（结果可以用根号表示）18．如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，BD平分∠ABC，BD交AC于点D.如果将△ABD沿BD翻折，点A落在点A′处，那么△DA′C的面积为_______________cm2.BAEFCD（第16题图）ABCD（第18题图）ABC（第17题图）初三数学第3页共4页三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：323112xxxx）（20．（本题满分10分）解方程组：0548322yxyxyx21.（本题满分10分）某品牌电动车经销商一月份销售该品牌电动车100辆，二月份的销售量比一月份增加10%，二月份每辆电动车的售价比一月份每辆电动车的售价低80元，二月份的销售总额比一月份销售总额多12200元，问一月份每辆电动车的售价是多少？22．（本题满分10分，每小题各5分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD=24，点M在⊙O上，MD经过圆心O，联结MB．（1）若BE=8，求⊙O的半径；（2）若∠DMB=∠D，求线段OE的长．23.（本题满分12分，每小题各6分）如图，已知在正方形ABCD中，点E在CD边上，过C点作AE的垂线交于点F，联结DF，过点D作DF的垂线交AF于点G，联结BG.（1）求证：△ADG≌△CDF；（2）如果E为CD的中点，求证：BG⊥AF.24．（本题满分12分，每小题各4分）CA（第23题图）EGDFCBA·BOMCED（第22题图）初三数学第4页共4页如图，二次函数bxxy2的图像与x轴的正半轴交于点A（4，0），过A点的直线与y轴的正半轴交于点B，与二次函数的图像交于另一点C，过点C作CH⊥x轴，垂足为H．设二次函数图像的顶点为D，其对称轴与直线AB及x轴分别交于点E和点F．（1）求这个二次函数的解析式；（2）如果CE=3BC，求点B的坐标；（3）如果△DHE是以DH为底边的等腰三角形，求点E的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90º，AB=4，AD=3，552sinBCD，点P是对角线BD上一动点，过点P作PH⊥CD，垂足为H．（1）求证：∠BCD=∠BDC；（2）如图1，若以P为圆心、PB为半径的圆和以H为圆心、HD为半径的圆外切时，求DP的长；（3）如图2，点E在BC延长线上，且满足DP=CE，PE交DC于点F，若△ADH和△ECF相似，求DP的长．ABCHPD（第25题图1）ABCHPDEF（第25题图2）（第24题图）ABxyOFEDCH初三数学第5页共4页2015年松江区初中毕业生学业模拟考试数学参考答案及评分标准2015.4一、选择题1、D；2、A；3、B；4、C；5、C；6、D．二、填空题7、21；8、baba22；9、23；10、xy3；11、43x；12、0122yy；13、32；14、322xy；15、ab2；16、1；17、1030；18、1112．三、解答题19．解:原式=31232xxxxx………………………………………………………6分=12332xxxxx…………………………………………………………2分=11x……………………………………………………………………………2分20．解：由②得0,05yxyx…………………………………………………………4分原方程组化为0583yxyx，083yxyx…………………………………………2分解得44152211yxyx…………………………………………………………4分21．解：（1）设一月份每辆电动车的售价是x元．…………………………………………1分根据题意得：12200100-80%101100xx…………………………………………5分解得2100x…………………………………………………………………………………2分答：一月份每辆电动车的售价是2100元．……………………………………………………2分22.解：（1）设⊙O的半径为r，则OD=OB=r∵BE=8，∴OE=r-8………………………………………………………………………………1分∵OB⊥CD,OB是半径，∴ED=CD21…………………………………………………………1分∵CD=24，∴ED=12……………………………………………………………………………1分在Rt△OED中，222ODEDOE初三数学第6页共4页∴222128rr）（…………………………………………………………………………1分解得13r………………………………………………………………………………………1分∴⊙O的半径为13．（2）∵OM=OB，∴∠OMB=∠B……………………………………………………………1分∵∠DOE=∠OMB+∠B，∴∠DOE=2∠OMB………………………………………………1分∵∠DMB=∠D，∴∠DOE=2∠D，∵∠DOE+∠D=90°，∴∠D=30°………………………1分在Rt△OED中，EDOEDtan………………………………………………………………1分∵ED=12，∠D=30°∴OE=34………………………………………………………………………………………1分23.证明：(1)∵四边形ABCD是正方形∴AD=DC，∠ADC=90°…………………………………………………………………………2分∵GD⊥DF，∴∠GDF=90°∴∠ADG=∠CDF………………………………………………………………………………1分∵CF⊥AF，∴∠AFC=90°，∴∠CFD=90°+∠DFG…………………………………………1分∵∠AGD=∠GDF+∠DFG=90°+∠DFG∴∠AGD=∠CFD………………………………………………………………………………1分∴△ADG≌△CDF………………………………………………………………………………1分（2）∵∠ADE=∠EFC，∠DEA=∠FEC，∴△ADE∽△CFE，∴FCEFADDE……………1分∵E为CD的中点，∴21DCDE，∴21ADDE，∴21FCEF∵△ADG≌△CDF，∴FC=AG，∴21AGEF，∵21ABEC，∴ABECAGEF……………1分∵AB∥EC，∴∠FEC=∠GAB…………………………………………………………………1分∴△EFC∽△AGB………………………………………………………………………………1分∴∠EFC=∠AGB=90°…………………………………………………………………………1分∴BG⊥AF………………………………………………………………………………………1分24.解：（1）∵抛物线bxxy2经过点A（4，0)∴b416-0…………………………………………………………………………………1分∴4b…………………………………………………………………………………………1分∴4x2xy………………………………………………………………………………1分∴抛物线的解析式为xxy42……………………………………………………………1分（2）∵422）（xy，顶点D的坐标是（2，4）……………………………………1分由抛物线的对称性可得OF=AF=2初三数学第7页共4页∵BO∥CH∥EF，∴OFOHBEBC∵CE=3BC，∴41BEBC，∴OH=21…………………………………………………………1分∴CH=y=47∵AOAHOBCH，∴421447OB………………………………………………………………1分∴OB=2，∴B（0，2）…………………………………………………………………………1分（3）设点C的坐标为（x，-x2+4x），∵AHAFCHEF，∴xxxEF424-2∴EF=2x…………………………………………………………………………………………1分∵EH=DE，∴xxx242222）（）（…………………………………………………1分∴3461x，3462x（舍）…………………………………………………1分∴38122xEF，∴），（38122E…………………………………………1分25.解：（1）过点D作DG⊥BC，垂足为G∵在Rt△ABD中，∠ABC=90º，AB=4，AD=3，∴BD=5……………………………………1分在Rt△DCG中，∠DGC=90º，552sinBCD=DCDG…………………………………1分∵AD∥BC，∴AB=DG=4，AD=BG=3，∴DC=52，∴CG=2∴BC=3+2=5……………………………………………………………………………………1分∴BD=BC，∴∠BCD=∠BDC…………………………………………………………………1分（2）设DP=