工程力学-经典

工程力学大型水利工程设施长江三峡工程2200年以前建造的都江堰安澜索桥美国的Tacoma大桥，中央跨距853米。在中等风速（19m/s）作用下整体塌毁。钻床•静力学•材料力学•结构力学•流体力学•弹性力学•断裂力学•……工程力学教学安排•教材–概念的理解、课后的练习•教学内容–第一、二、三、四、六章：16学时–第一、二、三、四、五、六、七、八、九章：44学时–复习：4学时•成绩评定–考试成绩：–平时成绩：•参考资料–《静力学》《材料力学》北京科技大学．东北大学编1997年修订版《材料力学》上、下册（第四版）刘鸿文主编高等教育出版社2004年1月第4版第一章绪论•工程力学的研究内容–研究对象–研究任务–研究方法•工程力学的研究对象–工程构件——杆、板、壳、块体•杆——一个方向（轴向）上的尺寸远大于另两个方向的尺寸的构件。直杆曲杆•板、壳——一个方向（厚度方向）上的尺寸远小于另两个方向的尺寸的构件。板壳•块体——三个方向上的尺寸在同一个数量级上。块体•等截面•工程力学的研究方法–确定研究对象–建立或选择力学模型–数学建模–求解数学问题–验证结论–更改或修正–强度失效、刚度失效、稳定性失效•工程力学的研究任务–研究构件的强度、刚度和稳定性问题，确定构件的合理截面尺寸、形状和选择合适的材料。力学模型•刚体模型——刚体静力学–忽略物体在力的作用下形状和大小的改变，假定物体中任两点间的距离保持不变。•理想弹性体——变形体静力学–连续性、均匀性、各向同性、完全弹性和线弹性、小变形–连续性•假设内容：假设物体在其整个体积内无间隙地充满了物质。•假设作用：1.可将研究对象看作连续介质；2.连续性可以使用微积分、极限等数学工具。–均匀性•假设内容：假设物体各点处的力学性质相同（弹性）。•假设作用：1.弹性常数各点相同；2.小块可代表整体。–各向同性•假设内容：假设物体中任一点处沿各个方向的力学性质相同（弹性）。•假设作用：弹性常数不随方向变化。–完全弹性和线弹性•假设内容：假设物体卸载后立即完全恢复其原有形状和尺寸，没有残余变形，且力与变形成正比关系。•假设作用：使求解方程线性化，简化计算。–小变形•假设内容：假设变形的大小远远小于构件的原始尺寸。•假设作用：1.在研究物体的平衡时，可忽略变形；2.简化分析和计算。第一篇静力分析基础一、静力学1.静力学——研究受力系作用处于平衡状态的物体系统。§2-1静力学基本概念第二章静力学基本概念和受力分析受力分析力系的等效和简化平衡条件的建立2.研究内容二、基本概念——力、运动、变形、约束1.力——矢量2.运动、变形•拉压、弯、剪、扭•平行四边形法则•按作用位置分–分布力（体积力、表面力）–集中力•按作用性质分–静载荷–动载荷（周期载荷、冲击载荷）拉压弯曲剪切扭转杆件的基本变形轴向拉伸或压缩变形受力特点：合力作用线与杆轴线重合引起的。拉伸压缩变形特点：杆件沿合力方向伸长或缩短，主要变形是长度的改变。屋架结构中的拉压杆塔式结构中的拉压杆桥梁结构中的拉杆弯曲变形受力特点：是由垂直于杆件轴线的横向力或作用在杆件的纵向平面内的力偶引起的。变形特点：杆件由直变弯，杆件的轴线变成曲线。阳台梁是受弯构件阳台剪切变形受力特点：由垂直于杆轴线方向的一对大小相等、方向相反、作用线很近的横向外力引起的。变形特点：二力之间的横截面产生相对错动变形，主要变形是横截面沿外力作用方向发生相对错动。螺栓连接键销钉吊索扭转变形受力特点：由垂直于杆轴线平面内的力偶作用引起的。变形特点：相邻横截面绕杆轴产生相对旋转变形。对称扳手拧紧镙帽桥体发生扭转变形3.约束•预先给定的、限制物体运动的条件。•柔性约束–柔索•刚性约束–光滑接触面约束–光滑铰链–可动铰支座–链杆•主动力•约束力–约束力——约束本身的性质、主动力和物体的运动状态–约束力的三要素•作用位置：相互接触处。•作用方向：与约束所限制的物体运动或运动趋势的方向相反。•作用大小：一般未知，根据主动力及运动状态来确定。（1）柔索–无重量的、不可伸长的且无限柔软的细长物体。•约束特点：只能阻止物体使其沿轴线伸长的运动趋势。•约束力：集中力FT，作用点在连接处，方向背离物体。PPFTFT1F’T1F’T2FT2（2）光滑接触面–摩擦阻力可以忽略不计的两物体的刚性接触面。•约束特点：只限制物体沿接触面法向相互进入的位移。•约束力：分布力，取合力FN，方向沿法向指向物体。PFNFNPFNAFNB（3）光滑铰链–球铰链和圆柱铰链a.球铰链——只能绕球心作相对转动。其约束力FR必过球心，用坐标分力表示。b.圆柱铰链FyFx•只能绕销钉轴线作相对转动及沿销钉轴线移动。•其约束力FR必沿径向通过销钉中心，用坐标分力表示。Ac.固定铰支座d.中间铰/活动铰作用力与反作用力e.向心轴承和止推轴承•约束力同柱铰、球铰。滚珠(柱)轴承FRyFRx滑动轴承止推轴承FN（4）可动铰支座（辊轴支座）–允许沿支承面移动。约束力FN必垂直于支承面且通过铰链中心。A（5）链杆–两端用光滑铰链与其它构件连接且不考虑自重的刚性杆件。•约束特点：仅在两端分别受到一个通过铰接中心的力。•约束力：集中力F沿两铰接中心的连线，两个力等值反向共线。F–二力杆：只在两个力作用下平衡的构件，受到的两个力沿两个力的作用点连线，等值反向。§2-2受力分析•步骤–选取分离体–画主动力或外加载荷–画约束力–检查•分离体——解除了约束的物体。–解除约束原理•受约束的物体在某些主动力的作用下处于平衡，若将其部分或全部约束除去，代之以相应的约束力，则物体的平衡不受影响。•主动力——注意重力•约束力——关键–检查内容•1.受力图不带约束•2.不多画力、不少画力•3.不错画力的方向（约束力）•4.注意作用力与反作用力（方向的一致）•5.对整个系统分析只画外力，不画内力•6.整体与局部相统一，不能矛盾•7.正确判断二力构件例2-1对球进行受力分析PFNBFNA画受力图步骤：1.取分离体2.画主动力3.画约束力4.检查–检查内容•1.受力图不带约束•2.不多画力、不少画力•3.不错画力的方向（约束力）•4.注意作用力与反作用力（方向的一致）•5.对整个系统分析只画外力，不画内力•6.整体与局部相统一，不能矛盾•7.正确判断二力构件吊车横梁电葫芦吊车横梁电葫芦例2-2对桥式吊车横梁进行受力分析ABFAxFAyFBqFFqFFyxCDBFTFTFBDFDBF’DBFCxFCyCDDB例2-3对横梁CD进行受力分析FAxFAyFCxFCyF’CxF’CyFByFBx例2-4对三铰拱进行受力分析FAxFAyFByFBxFAxFAyFCBFBC例2-5对三铰拱进行受力分析FAxFAyFCxFCyFByFBxF’CBFBCABCDqFαβqFαFAxFAyFBFDABCD例2-6①对铰接梁进行受力分析ABCDqFαβqFAxFAyFBABCFCxFCyFαCDFDF’CxF’Cy例2-6②对铰接梁各杆件进行受力分析FAxFAyFCBFBC例2-7对三铰拱进行受力分析F’CBFBCF’CBFAFAFAxFAyFB•三力平衡汇交定理–刚体受到三个不平行力作用平衡时，三力必交于同一点，且作用线在同一平面内。•已知：作用于刚体上三个相互平衡的力，其中两个力的作用线汇交于一点。•求证：此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。•证明：在刚体A、B两点上，分别作用三个相互平衡的力F1、F2、F3，其中F1和F2汇交于A点。∵力是矢量，遵守平行四边形法则，得到合力F12。又∵整个刚体是平衡的，那么F3与F12必然平衡。由于两个力平衡只有共线，∴F3与F1、F2共面，且通过F1和F2的交点A点。F12F3F1F2BAABCDqFαβqFAxFAyFBABCFαCDFDFCF’C例2-8②对铰接梁各杆件进行受力分析作业•思考题•1.8•习题•1.2,1.6,1.8本章小结•静力学研究内容–静力学——研究受力系作用处于平衡状态的物体系统。•基本概念——力、运动、变形和约束–力——矢量–杆件的基本变形–约束和约束力•柔索、光滑接触面、光滑铰链、可动铰支座、链杆•受力分析–选取分离体–画主动力–画约束力–检查合理运用三力平衡汇交定理和正确判断二力构件第三章力系的静力等效和简化•力矩和力偶的概念•主矢和主矩的概念•力系等效定理•力的平移定理•力系的简化结果•固定端约束•合力投影定理和合力矩定理•形心的计算•力矩–度量力使刚体绕某点或某轴转动的强弱程度的物理量。•力对点之矩–力使刚体绕某一点转动效应的量度。•力对轴之矩–力使刚体绕某一轴转动效应的量度。•力偶第三章力系的静力等效和简化§3-1力矩和力偶的概念一、力对点之矩–平面——力和力臂的乘积。1.公式：Mo（F）=±F·h2.大小：标量，F·h（2SΔOAB）3.转向：正负符号确定（逆时针为正）4.方向：垂直平面（确定）5.单位：N·m–空间——矩心到力作用点的矢径与力的矢量积。1.公式：Mo（F）=r×F2.大小：矢量，|r×F|=r·F·sinα（2SΔOAB）3.转向：右手螺旋定则4.方向：沿作用面法向5.单位：N·m–力矩的三要素——大小、方向、取矩心例3-1一梁自由端作用F1，F2两个力。分别求出此两个力对梁上O点的力矩。O60o30o1m0.1m0.1mF1=200NF2=400N例3-1O60o30o1m0.1m0.1mF1=200NF2=400Nh1AB力臂h1：1sinsin60ohOAOACOAC0.1tan30oOAOBABOBF1对O点的力矩：111OMFFhh2解：同理得：2OMF例3-2图示薄壁的混凝土挡土墙重P1=75kN，覆土重P2=120kN，水平土压力F=90kN。求使墙绕前趾A倾覆的力矩M1和使墙趋于稳定的力矩M2，及倾覆安全因数K=M2/M1。1.1m3m1m1.6mP2P1F倾覆力矩：11.6MF抗倾覆力矩：2121.131MPP212.24KMM倾覆安全系数：解：901.6144kNm751.11202322.5kNm二、力对轴之矩1.公式：Mz（F）=Mo（Fxy）=±Fxy·h2.大小：标量，Fxy·h（2SΔOab）3.转向：正负符号确定（逆时针为正/右手螺旋）4.方向：转轴轴线方向（确定）5.单位：N·m–力对轴之矩为零的情况•力与轴相交（h=0）•力与轴平行（|Fxy|=0）力与轴在同一平面OnFxyh三、力矩关系定理–力对点的矩矢在通过该点的某轴上的投影等于力对该轴的矩。–或：力对某轴之矩等于力对这个轴上任一点的矩在这个轴上的投影。•力偶–定义——两个等值、反向，平行不共线的两个力组成的力系。–力偶矩矢——M(F,F’)=a×F–力偶矩——力偶矩矢的大小。|M(F,F’)|=F·h——度量力偶对刚体的转动效应的物理量。–力偶臂——两力之间的垂直距离h。–力偶的两个要素——大小、方向（转向和作用面）。力偶表示方法图3-7(b)DAMBl图3-7(c)图3-7(a)力偶实例图3-8图3-9•注意–力偶和力•都是两个基本物理量–力矩和力偶矩——都是反映转动效应•力矩（力对点之矩）–反映力对刚体的转动效应的强弱，与矩心有关，固定矢量–三要素——大小、方向、取矩心•力偶矩矢（力偶对点之矩）–反映力偶对刚体的转动效应的强弱，与矩心无关，自由矢量–两要素——大小、方向一、力系及其分类一般力系汇交力系平行力系力偶系二、主矢和主矩主矢——力系中各力的矢量和。主矩——力系中各力对某点的力矩的矢量和。§3-2力系的静力等效AAM空间/平面ABFh三、力系的等效变换1.等效力系定理——两力系对刚体运动效应相等的条件是其主矢相等以及对同一任意点的主矩相等。力系的等效变换力系的简化2.平衡力系（零力系）——主矢和对任意一点主矩都等于零的力系。二力平衡条件3.加减平衡力系原理4.力的可传性5.力偶的等效定理–力偶矩矢相等ABF图3-14推论1：只要保持力偶矩的大小、转向不变，作用在刚体上的力偶可以在其作用面内任