数学建模-交巡警平台论文

C题交巡警平台的设置参赛队员姓名学号胡蓉21020310207杨晶晶21020310218冯维21020310205重庆理工大学交巡警平台的设置摘要：现代交通的快速发展给我们的生活带来了极大的便利，然而也带来了巨大的交通隐患，时常发生的交通事故也给我们造成巨大的损失。如果交巡警能够在较短的时间内到达事故现场就能有效的减少事故损失。对重庆市某街区的交巡警平台的设置进行研究。使用数学中的排列组合、列表格等方法并根据交巡警出警的实际情况和警车的速度、路程的研究找出在那些路口建立交巡警平台能够应对所以地块的突发事件是最合适的，以及对于有某些特殊地块应该怎么样考虑设置条件并找出最佳的设置路口。关键词：排列组合，最短（远）路程，路口，出警时间，出警速度，路程问题重述交巡警平台的设置下图是重庆市某街区草图，街区内部从上到下有平行的5条路，从左到右有平行的7条路。路口处都标有字母，这些道路街区分成17个地块（1），（2），…，（17）。路的宽度忽略不计，每段的长度可以从图中得知。例如，DE=20，又AG=30，所以EI=10。图中标数与实际比例为1：25，单位是米。若在街区设立一个交巡警平台，巡警出动规定从接到报警到到达出事地点不得超过5分钟。这里假定：不论案件发生在地块内什么位置，警员到达出事地块的边缘，就算到达了出事地点。按照实际操作，进一步规定：在路上行使时间为出警时间，出警时间不得超过3分钟，又警车的车速恒为60千米/小时。问（1）哪些路口不能设为交巡警平台？（2）哪个路口设为交巡警平台可以使出警至最远地块时间达到最短？说明理由。（3）若地块（4）（16）是事件多发区，交巡警平台设在哪里好呢？请你提出“好”的原则，并根据你的原则给出答案。题1：问题假设和分析说明题目已经假定：不论案件发生在地块的什么位置，警员到达出事地块的边缘，就算到达了出事地点。即在路口处即可算同时到达了围成改路口的响应地块（如到达路口B，就可算同时到达了地块（1）、（2）、（6）、（7）号地块）。所以我们只须找出各路口之间的道路距离。先根据警车的速度和所规定的出警时间算出在规定的出警时间内警车所能够走的最远的路程。然后再判断各个路口之间的距离是否在警车在规定时间内所能够到达的，如果该路程在警车在规定出警时间内能够到达的，那就说明在其中的一个路口设立交巡警平台，警车就能够在规定的出警时间内到达围成另一个路口的相应地块。如果该路程已经超出了警车在规定出警时间内所能够到达的路程，那么就表示在其中的一个路口设立交巡警平台不能够在规定的出警时间内到达围成另一个路口的相应地块。那么就考虑从另一路口到与目的地块相接的其他路口，如果此路程在警车在规定的出警时间内所能够到达的那么依然可以再其中以路口设立交巡警平台。如果改路程超出了警车在规定的出警时间内所能够到达的，那么就表示不能在此路口设立交巡警平台。从而判断出相应的路口（即相应点）是否适合作为交巡警平台。四：模型分析1.1首先，我们用红点标示出了各个路口的位置，如下图：简化:1.2用组合的方法对任意两个路口进行组合，有以下的组合：A—BB—CC—DM--NN--OA—CB—DC—EM--OA—DB—E.A—EB—F.A—FB—G.…………A—GB—H.A—HB—IC--NA—IB—JC--OA—JB--KA—KB--LA—LB--MA—MB--NA—NB--OA—O1.3直接算出各个组合的路程（在图中找到能连接两个点的最短路程，然后相加求得两路口间的路程）。A—B：15；A—C：15+30=45；A—D:15+30+25=70；A—E:15+30+25+20=90；....M—N:15；M—O:15+65=80；N—O:65；1.4算出警车在规定的出警时间所能够行驶的的最远路程（设为S）。由题知：警车的速度（设为V）为60千米/小时，出警时间（设为T）不得超过3分钟（我们要算的最长的路程，所以直接算3分钟警车所能走的路程）。S=V*T；即60km/h*(1/20)h=3km.又已知：图中标数与实际比例为1：25，单位是米。所以警车在出警时间内所能行驶的路程表示在示意图中的路程（设为L）为：1﹕25=L﹕3000；即L=3000/25=120所以警车在规定的出警时间内所能够走的最远路程表示在示意图上的路程为120.1.5在已经算出的各个路口组合的路程中找出已经超出了120的路口组合。A—L:130；A—O:135；D—M:125；F—M:125；L—M:125；现在分析A、L路口分别是哪块地块的边缘，是否可以用其他的在此路块边缘的路口代替以上路口，从而使其中一路口能够到达到另一路口所靠的地块。A—L：1.5.1假设在A路口建立交巡警平台。由图可以看出，如果在A路口设立交巡警平台，警车在规定的出警时间内能够到达除了L和O路口的其他路口。1.5.1.1考虑O路口。由题到达O路口即是同时到达了13、17、14号地块，然而到达13、17、14号地块可以选择其他距交巡警平台更近的路口H、N、J。这三个路口距交巡警平台的路程都小于120。即警车可以再规定的出警时间到达13、17、14号地块。1.5.1.2考虑L路口。由图到达L路口即是同时到达了10、14、15号地块，10号和14号地块可以分别用距A(交巡警平台)更近的路口，而15号地块的边缘没有其他的路口，所以能够到达那么L即是警车能够到达15号地块的距交巡警平台的最近的地点（A--L即是警车出警到达15号地块的最短的路程）。而且没有其他的路口使得A到15号地块的路程更短。所以，在A路口设立交巡警平台警车在规定的出警时间内不能够到达第15号地块。综上：不能够在A点设立交巡警平台。1.5.2假设在L路口设立交巡警平台。那么警车就能够到达除了M、A路口的其他路口。1.5.2.1考虑路口M。由题到达M路口即是同时到达了11、12、16号地块，然而到达11、12、16号地块可以选择其他距交巡警平台更近的路口G、H、N。这三个路口距交巡警平台的路程都小于120。即警车可以再规定的出警时间到达13、17、14号地块。1.5.2.2考虑路口A。由题到达A路口即是同时到达了1、5、6号地块，然而到达1、5、6号地可以选择其他距交巡警平台更近的路口B、G、H。这三个路口距交巡警平台的路程都小于120。即警车可以再规定的出警时间到达1、5、5号地块。综上：能够在L点设立交巡警平台。1.6用相同的方法再分别对步骤5中的其他路口对进行推算。我们得到只有A路口和M路口不能够设立交巡警平台。结论：A路口和M路口不能设为交巡警平台。题2：问题假设和分析说明题目要求我们找到一个最佳路口社设立交巡警平台，可以使出警至最远地块的时间最短。所以只要我们找出了任意两个路口之间的路程。在可以作为设立交巡警平台的路口中分别找到距该路口最远的地块边缘的路口，再算出路程。由于警车的速度恒为60千米/小时，所以在距本身最远地块的路程最短的路口设立交巡警平台可以使在交巡警平台出警最快到达时间最短。2.1为了直观的看到个路口间的路程，我们制作了各个路口间距离的表格。各个路口间距离的表格路口ABCDEFGHIJKLMNOA1545709011030451001101201305570135B1530557595453085951051157055120C45302545657560556575851008590D7055252040100853040506012511065E90754520208065102030401059045F11095654020100853020102012511045G30457510080100157080901002540105H4530608565851555657585402590I10085553010307055102030958025J110956540202080651010201059025K12010575503010907520101011510025L130115856040201008530201012511045M55701001251051252540951051101251580N70558511090110402580901001101565O1351209065454510590252525458065若假设在B路口设立交巡警平台（题一已证得A、M点不能作为设立交巡警平台的路口），那么找到距B路口最远的路口（除了路程大于120的路口，在表格中已经用灰色标明），然后再确认此路口所连接的地块，看是否有其他的距B路口更近的路口可以连接此路口。保证找到的路程是连接最远地块和B路口的最近路路程。而这段路程即是警车至最远地块的路程。2.1.1在表格中找到距路口B最远的路口的路程。距B路口最远的路口为O路口，之间的路程为120.2.1.2在示意图中查看与O路口连接的地块，为13、14、17号第块。可以看出14号地块是这3块地中距B路口较远的地块，而且到达14号地块可以有更近的路口J代替。在表中可以查到B路口距J路口的路程为95，不是最远的路程。2.1.3再在表中查看除O路口外距B路口最远的路口，然后按照步骤2.1.2查出J道B的路程是否是路口B到最远地块的最短的路程。2.2分别找出所有的可以设立交巡警平台的路口到最远地块的路程，并列出表格。路口BCDEFGHIJKLNO距最远地块的距离1158511090110100858595105115100120从表格当中我们可以看到到最远的地块的路程最小的路口有C、H、I路口，它们的路程都为85。又警车的速度恒为60千米/小时。所以，在路口C、H、I上设立交巡警平台可以使出警至最远地块时间达到最短结论：在路口C、H、I上设立交巡警平台可以使出警至最远地块时间达到最短。题3：问题假设和分析说明若（4）（16）号为事件的多发地区，那门就要求警车尽量能够在较短的时间到达（4）（16）号地块且需要能到达的时间尽量相同以便更快的解决问题。又警车的速度恒为60千米/小时，所以即是算各个路口到（4）（16）号的路程之和和路程只差。再纵向比较这些和和差的大小，找出和和查都是最小的路口，这个路口即是最适合建立交巡警平台的路口。1建立和题二一样的表格。路口ABCDEFGHIJKLMNOA1545709011030451001101201305570135B1530557595453085951051157055120C45302545657560556575851008590D7055252040100853040506012511065E90754520208065102030401059045F11095654020100853020102012511045G30457510080100157080901002540105H4530608565851555657585402590I10085553010307055102030958025J110956540202080651010201059025K12010575503010907520101011510025L130115856040201008530201012511045M55701001251051252540951051101251580N70558511090110402580901001101565O13512090654545105902525254580652.分别找到在（4）（16）号地块边缘的路口，(4)号地块边缘有D路口和（16）地块边缘有M、N路口。再找出其他的各个路口分别到这三个路口的距离（由于M、N是同一地块的边缘所以在记录到M、N的距离，记录路程较短的一个），算出道两个地块的路程的和和差。按照表格中的数据我们可以制作出一些表格。到D路口的距离（到地块4的距离）到M或N的距离，（选地块16距离最近的路口）距离之和距离之差DMNA705512525B55551100C258511060E209011070F4011015070G1002512575H852511060I3