专题三-几何证明-2020春北师大版七年级数学下册习题课件(共24张PPT)

PPT课程:专题三几何证明主讲老师:1.如图，直线a和b被直线c所截，下列条件中不能判断a∥b的是()A．∠1＝∠3B．∠2＝∠5C．∠2＋∠4＝180°D．∠2＋∠3＝180°C2．如图，点E，F在直线AC上，DF＝BE，∠AFD＝∠CEB，下列条件中不能判断△ADF≌△CBE的是()BA．∠B＝∠DB．AD＝CBC．AE＝CFD．∠A＝∠C3．如图，点E在AD的延长线上，下列四个条件：①∠3＝∠4；②∠1＝∠2；③∠A＝∠5；④∠C＋∠ABC＝180°.能判定AB∥CD的条件是________(填序号)．②③④4．如图，已知点A，D，B，F在一条直线上，∠A＝∠F，AD＝FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是______________________________．(只需填一个即可)∠C＝∠E或AC＝FE或DE∥BC5．如图，CA是∠BCD的平分线，∠A＝30°，∠BCD＝60°.求证：AB∥CD.证明：∵CA是∠BCD的平分线，∴∠ACD＝∠BCD＝×60°＝30°，∵∠A＝30°，∴∠A＝∠ACD，∴AB∥CD.12126．如图，∠1＝53°，∠2＝127°，∠3＝53°，试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系．解：AB∥DC，BC∥DE，理由：∵∠1＝53°，∠3＝53°，∴∠1＝∠3，∴BC∥DE，∵∠2＝127°，∴∠4＝53°，∴∠4＝∠3，∴AB∥CD.7．如图，BE＝FC，∠A＝∠D，∠B＝∠F.求证：△ABC≌△DFE.证明：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF，在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE(AAS)．ADBFBCFE8．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD与CE相交于点O，连接线段AO，AO恰好平分∠BAC.求证：OB＝OC.证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，AO平分∠BAC，∴OE＝OD，∠BEO＝∠CDO＝90°，在△BOE和△COD中，∴△BOE≌△COD(ASA)，∴OB＝OC.,,BEOCDOOEODBOECOD＝＝9．如图，△ABC和△CDE均为等腰三角形，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE，点D在线段AB上(与A，B不重合)，连接BE.(1)证明：△ACD≌△BCE；(2)若BD＝2，BE＝5，求AB的长．(2)解：由(1)知：△ACD≌△BCE，∴AD＝BE＝5，∴AB＝AD＋BD＝5＋2＝7.(1)证明：∵∠ACB＝∠DCE，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE(SAS)；,,ABBCACDBCECDCE＝10．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AC上一点，连接BE交AD于F，且AD＝BD，DC＝DF.求证：BE⊥AC.证明：∵AD⊥BC，∴∠BDF＝∠ADC＝90°，在Rt△BDF和Rt△ADC中，∴Rt△BDF≌Rt△ADC(SAS)，∴∠FBD＝∠DAC，又∵∠BFD＝∠AFE，∴∠AEF＝∠BDF＝90°∴BE⊥AC.,,BDADADBADCDCDF＝＝11．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE，BE，延长AE交BC的延长线于点F.(1)求证：△DAE≌△CFE；(2)若AB＝BC＋AD，求证：BE⊥AF.证明：(1)∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠ECF，∵E是CD的中点，∴DE＝EC.∵在△DAE与△CFE中，∴△DAE≌△CFE(ASA)；,,,ADCECFDEECAEDCEF＝(2)由(1)知△DAE≌△CFE，∴AE＝EF，AD＝CF，∵AB＝BC＋AD，∴AB＝BC＋CF，即AB＝BF，在△ABF中，∵AE＝EF，∴∠AEB＝∠FEB＝90°(三线合一)，∴BE⊥AE；12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB于点E，AD＝AC，AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G.求证：(1)DF∥BC；(2)FG＝FE.证明：(1)∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠DAF.在△ACF和△ADF中，∴△ACF≌△ADF(SAS)．∴∠ACF＝∠ADF.∵∠ACB＝90°，CE⊥AB，∴∠ACE＋∠CAE＝90°，∠CAE＋∠B＝90°，∴∠ACF＝∠B，∴∠ADF＝∠B.∴DF∥BC；,,,ACADCAFDAFAFAF＝(2)∵DF∥BC，BC⊥AC，∴FG⊥AC.∵FE⊥AB，又AF平分∠CAB，∴FG＝FE.13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是BC的中点，CE⊥AD，垂足为点E，BF∥AC交CE的延长线于点F.求证：AC＝2BF.证明：∵Rt△ACD中，CE⊥AD，∴∠BCF＋∠ADC＝90°，又∵BF∥AC，∴∠FBC＝90°∴∠BCF＋∠F＝90°，∴∠F＝∠ADC，在△ACD和△CBF中，∴△ACD≌△CBF(AAS)，∴CD＝BF，∵D为BC中点，∴CD＝BD，∴BF＝CD＝BD＝BC=AC,则AC＝2BF.90,,,ACDCBFFADCACBC＝＝121214．(1)如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D，E，求证：DE＝BD＋CE；(2)如图②，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意钝角，请问结论DE＝BD＋CE是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．(1)证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＋∠CAE＝90°，∵∠BAD＋∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD，在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA(AAS)，∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE；,,ABDCAEBDAAECABAC＝＝(2)解：成立，理由如下：∵∠BDA＝∠BAC＝α，∴∠DBA＋∠BAD＝∠BAD＋∠CAE＝180°－α，∴∠CAE＝∠ABD，在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA(AAS)，∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE.,,ABDCAEBDACEAABAC＝＝谢谢！