小学六年级奥数题

小学六年级奥数题一、速算与巧算1.用简便方法计算下列各题。（1）372÷162×54答案：原式=372÷（162÷54）=372÷3=124解析：本题采用结合律进行计算，这里还要注意的是，带上小括号后要变号。（2）132×288÷（24×11）答案：原式=132÷11×（288÷24）=12×12=144解析：本题采用来结合律和交换律，通过数与数之间的交换，转换成简单计算。（3）199+1999＋19999+199999答案：原式=（200-1）+（2000-1）+（20000-1）+（200000-1）=222200-4=222196解析：把复杂的数转换成简单的整数，是我们数学计算中常用的方法。2.一个数扩大5倍后，再减去6得39。那么这个数减去6后，再扩大5倍，结果是多少？答案：（39＋6）÷5=9；（9-6）×5=15。解析：本题的关键是求出这个数的值，这里我们采用逆推法来求这个数值。我们还可以采用第二种解法：39-6×（5-1）=15。3.小强在计算“25-△×3”时，按从左向右依次计算，算出的结果与正确答案相差多少？答案：从左向右依次计算：（25-△）×3=25×3-△×3=75-3△所以，75-3△-（25-3△）=50。解析：这是学生计算中经常出现的错误，计算时要谨记计算的四则运算，先算乘除再算加减，有小括号的先算小括号。4.有一群鸡和兔，腿的总数比头的总数的2倍多18只，兔有几只？答案：18÷（4-2）=9（只）。解析：这类型的题是鸡兔同笼问题，假设全部是鸡，则腿数正好是头数的2倍；以兔换鸡，每换进一只兔子，腿数就比头的总数的2倍要多2只。二、数字谜题1.填空题答案：（1）▲=8；32（2）35；●=7。解析：因为，代入式子（1），得到▲=8，32。同理，因为，代入式子（2），得到●=7，35。本题只要涉及到等量代换问题，把不同量转换成相同量的加减计算。2.在□内填入适当的数字，使下列运算的竖式成立。答案：解析：（1）由被乘数中间的十位数是0，和乘数个数相乘，积的十位数是5，可知被乘数个位必定是9；根据乘数十位上数字与被乘数相乘，积是三位数，确定首位两个数字只能在2、3、4之间。（2）根据被乘数乘以8得三位数，乘以9得四位数来分析。3.移动一根火柴，使下列等式能够成立。答案：（1）11-7=4；（2）1+1+1+1=4。三、图形问题1.一个长方形被两条直线分成四个长方形，其中三个长方形的面积已知（如图所示），求阴影部分长方形的面积：（单位：平方厘米）。答案：250×（300÷200）=375（cm²）解析：被两条直线分成的四个长方形，每两个相邻的长方形都共用一条长或者宽，通过求出它们的面积比、长度比，即可得到阴影部分长方形的面积。四、浓度问题浓度为60%的酒精溶液200g，与浓度为30%的酒精溶液300g，混合后所得到的酒精溶液的浓度是()。答案：混合后的酒精溶液的浓度为42%。解析：溶液质量＝溶质质量＋溶剂质量溶质质量＝溶液质量×浓度浓度＝溶质质量÷溶液质量溶液质量＝溶质质量÷浓度要求混合后的溶液浓度，必须求出混合后溶液的总质量和所含纯酒精的质量。混合后溶液的总质量，即为原来两种溶液质量的和：200＋300＝500(g)。混合后纯酒精的含量等于混合前两种溶液中纯酒精的和：200×60%＋300×30%＝120＋90＝210(g)那么混合后的酒精溶液的浓度为：210÷500＝42%。方法提示：当两种不同浓度的溶液混合后，其中的溶液总量和溶质总量是不变的。五、植树问题甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1250棵。已知甲、乙、丙每天分别能植树24，30，32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地植树。两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从A地转到B地？答案：第11天从A地到B地。解析：总棵数是900＋1250＝2150棵，每天可以植树24＋30＋32＝86棵，需要种的天数是2150÷86＝25天，甲25天完成24×25＝600棵那么乙就要完成900-600=300棵之后才去帮丙，即做了300÷30＝10天之后，即第11天从A地转到B地。六、牛吃草问题有三块草地，面积分别是5，15，24亩。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天？解析：这是一道牛吃草问题，是比较复杂的牛吃草问题。把每头牛每天吃的草看作1份。因为第一块草地5亩面积原有草量＋5亩面积30天长的草＝10×30＝300份所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300÷5＝60份因为第二块草地15亩面积原有草量＋15亩面积45天长的草＝28×45＝1260份所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是1260÷15＝84份所以45－30＝15天，每亩面积长84－60＝24份所以，每亩面积每天长24÷15＝1.6份所以，每亩原有草量60－30×1.6＝12份第三块地面积是24亩，所以每天要长1.6×24＝38.4份，原有草就有24×12＝288份新生长的每天就要用38.4头牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要够吃80天，因此288÷80＝3.6头牛所以，一共需要38.4＋3.6＝42头牛来吃。两种解法：解法一：设每头牛每天的吃草量为1，则每亩30天的总草量为：10*30/5=60；每亩45天的总草量为：28*45/15=84那么每亩每天的新生长草量为(84-60)/(45-30)=1.6每亩原有草量为60-1.6*30=12，那么24亩原有草量为12*24=288，24亩80天新长草量为24*1.6*80=3072，24亩80天共有草量3072+288=3360，所有3360/80=42(头)。解法二：10头牛30天吃5亩可推出30头牛30天吃15亩，根据28头牛45天吃15木，可以推出15亩每天新长草量(28*45-30*30)/(45-30)=24；15亩原有草量：1260-24*45=180；15亩80天所需牛180/80+24(头)24亩需牛：(180/80+24)*(24/15)=42头。七、工程问题某工程，由甲、乙两队承包，2.4天可以完成，需支付1800元；由乙、丙两队承包，3+3/4天可以完成，需支付1500元；由甲、丙两队承包，2+6/7天可以完成，需支付1600元。在保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费用最少？解析：甲乙合作一天完成1÷2.4＝5/12，支付1800÷2.4＝750元，乙丙合作一天完成1÷(3＋3/4)＝4/15，支付1500×4/15＝400元，甲丙合作一天完成1÷(2＋6/7)＝7/20，支付1600×7/20＝560元，三人合作一天完成(5/12＋4/15＋7/20)÷2＝31/60，三人合作一天支付(750＋400＋560)÷2＝855元。甲单独做每天完成31/60－4/15＝1/4，支付855－400＝455元，乙单独做每天完成31/60－7/20＝1/6，支付855－560＝295元，丙单独做每天完成31/60－5/12＝1/10，支付855－750＝105元，所以通过比较选择乙来做，在1÷1/6＝6天完工，且只用295×6＝1770元。八、进位制1.填空题二进制数进行加、减、乘、除运算时是满__进一，退一作__。答案：二，二。2.按二进制计算以下各题。答案：解析：二进制的加减乘除实质和十进制的加减乘除一样，只不过是二进制数进行加、减、乘、除运算时是满二进一，退一作二。3.将下列十进制数改写成二进制数。（106）10=（）²。答案：1101010。提示：十进制整数转换为二进制整数采用除2取余，逆序排列法。具体做法是：用2去除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为零时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。解析：106÷2=53……053÷2=26……126÷2=13……013÷2=6……16÷2=3……03÷2=1……11÷2=0……1故二进制为1101010。4.将下列二进制数，改写成十进制数.（10101）²=（）10答案：21。提示：从最后一位开始算，依次列为第0、1、2、3......第n位的数（0或1）乘以2的n次方，得到的结果相加就是答案。解析：1×2的0次方=10×2的一次方=01×2的二次方=40×2的三次方=01×2的四次方=16故十进制为1+0+4+0+16=21。九、奇偶性1.整数可分为两类，一类是能被2整除的数叫做（）数，一般用2n来表示，（n是整数），另一类是不能被2整除的数叫做（）数，一般用（）来表示。答案：偶、奇、20+1。2.在下列各题的括号中，填上“偶”或“奇”字。（1）奇数＋奇数=（）数（2）偶数＋偶数=（）数（3）偶数＋奇数=（）数（4）奇数×奇数+（）数（5）奇数×偶数=（）数（6）偶数×偶数=（）数答案：(1)偶(2)偶(3)奇(4)奇(5)偶(6)偶(7)奇(8)偶十、最大公约数和最小公倍数1.选择题（把正确答案的字母填在括号里）（1）两个数的（）个数是无限的。A.公约数B.公倍数C.最大公约数D.最小公倍数答案：B（2）下列四组数中，两个数只有公约数1的数是（）。A.13和91B.21和51C.34和51D.15和28答案：D（3）17是136和476的（）。A.公约数B.公倍数C.最大公约数D.最小公倍数答案：A（4）有两个合数是互质数，它们的最小公倍数是210，这样的数有（）对。A.1B.2C.3D.4答案：B（5）自然数a、b，如果数a除以数b的商是2，那么两数的最大公约数是（）。A.aB.bC.1D.2答案：B（6）a、b和c是三个自然数，在a=b×c中，不一定成立的是（）。A.a一定是b的倍数B.a一定能被b整除C.a一定是b和c的最小公倍数D.b一定是a的约数答案：C（7）甲数=2×3×7×A，乙数=2×5×7×A，当A=（）时，甲、乙两数的最大公约数是42。A.2B.3C.5D.7答案：B（8）如果a能被b整除，c又是b的约数，那么a、b、c三个数的最小公倍数是（）。A.abcB.a＋b＋cC.aD.b答案：C2.填空题（1）两个数的最大公约数是1，最小公倍数是221，这两个数是（）或（）。答案：1和221或13和17。（2）有一个数，用它去除18，36，42，正好都能整除，这个数最大是（）。答案：6（3）（）与60的最大公约数是60，最小公倍数是120。答案：答案：120（4）如果A=2×2×3×3×5，B=2×3×3×7，C=2×3×11，那么A、B、C三个数的最大公约数是（）；A、B两个数的最小公倍数是（）；B、C两个数的最小公倍数是（）。答案：6、1260、1386。（5）三个数的和等于63，甲数比乙数少3，丙数是甲数的2倍，这三个数的最大公约数是（），最小公倍数是（）。答案：3、180。（6）写出除以7所得商和余数（不为0）相同的所有数。（）。答案：8、16、24、32、40、48.（7）一个数被2，3，7除都余1，这个数最小是（）。答案：43。（8）一个两位数加上3能被5整除，减去3能被6整除。所有满足上述条件的两位数是（）。答案：27、57、87。（9）求一个最小的自然数，使它除以3余1，除以4余2，除以5余3，除以6余4。这个数是（）。答案：58。（10）如果某数除492、2241、3195都余15，那么这个数最小是（），最大是（）。答案：53、159。十一、重叠问题1.从自然数1～10中选择恰当的数，分别填在下面各图中。答案：2.写出下面图中阴影部分各表示什么图形？阴影部分表示__阴影部分表示__答案：左图阴影部分表示等腰直角三角形；右图阴影部分表示正方形。3.如图，边长为8厘米和6厘米的正方形纸片重叠地放在桌子上。已知A、B是大正方形的中点，它们盖住桌面的面积是多少平方厘米？答案：8²＋6²-4²=84平方厘米。解析：求盖住桌面的面积其实就