7.2简单的轴对称图形第一课时

回顾与思考回顾思考1、轴对称与轴对称图形是否是同一回事？它们有何区别与联系？答：“轴对称”是指两个图形之间的形状与位置关系；“轴对称图形”是指一个图形的位置与形状关系。一个图形可分割成两个图形，当这两个图形关于某直线对称时原来的那个图形就是轴对称图形；反过来，如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形。2、一个轴对称图形的对称轴是否只有一条？答：不一定只有一条。有的轴对称图形的对称轴不一定只有一条。通常画出所有的对称轴，这样有利于多角度、灵活地研究几何图形。温故知新：1什么是轴对称图形？2角是轴对称图形吗？如果是，请找出它的对称轴。角是轴对称图形，角平分线是它的对称轴1、在准备好的三角形的每个定点上标好字母；A,B,C。把角A对折，使得这个角的两边重合。2、在折痕（即平分线）上任意找一点C。其中点D是折痕与OA的交点，即垂足。3、过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CD，其中点D是折痕与OA的交点，即垂足。4、将纸打开，新的折痕与OB边交点为E。做一做在角平分线上另取一点，再试一试,是否也有同样的发现？在上述的操作过程中，你发现了那些相等的线段？你能说所你的理由吗？OABCDE想一想答：相等。∵AO平分∠BAC∴∠EAO=∠DAO∵OE⊥AB,OD⊥AC∴∠AEO=∠ADO∴由∠AEO=∠ADO∠EAO=∠DAOAO=AO得⊿AEO≌⊿ADO(AAS)∴OE=OD试一试下面用我们学过的知识证明发现：如图，已知AO平分∠BAC，OE⊥AB，。则OE=OD吗？请说明理由。ABCEDO1、在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？ABCDE2、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PO⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.ADOBEPC4做一做想一想做一做p1921、线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的对称轴吗？ABOCBCAO1、线段是轴对称图形。ABAB它的一条对称轴就是对折后能使之完全重合的那条折痕；2、线段的对称轴过线段AB的点,中O线段的对称轴与线段AB。（位置关系）垂直线段的对称轴经过线段的中点且垂直于这条线段。你能给线段的对称轴另一个名称？线段的垂直平分线1、定义：垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线。ABOCBCAO2、性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。CA=CB做一做（1）在一张纸上任意画一个角∠AOB，沿角的两边剪下,将这个角对折,使角的两边重合。做一做p191（2）在折痕(即角平分线)上任意取一点C;(3)过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CD，其中点D是折痕与OA的交点，即垂足。(4)将纸打开，新的折痕与OB的交点为E。AOBOABCABCDBACADE想一想AOBOABCABCDBAC（1）角是轴对称图形吗？角是轴对称图形，如果是，请找出它的对称轴；角的对称轴是角的平分线所在的直线。角平分线的性质AD（2）在上述的操作过程中，你发现了哪些线段相等？说说你的理由。CE=CD角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。E在折痕上另取一点，再试一试。随堂练习随练习p1931、如图，在Rt△ABC中，做完本题后，你对角平分线（垂直平分线）又增加了什么认识?思考角平分线与垂直平分线的性质，为我们证明两线段相等又提供了新的方法与途径。ABCBD是∠B的平分线，DE⊥AB，垂足为E，EDE与DC相等吗？D答：DE=DC。∵DC⊥BC，垂足为C，∵DE⊥BA，垂足为E，BD是∠ABC的平分线（D在∠ABC的平分线上）∴DE=DC为什么？接拓展练习（角平分线上的点到角两边的距离相等）1.如图，△ABC中，AD垂直平分边BC，AB＝5，那么AC＝______，如果BC＝8，那△ABC周长＝_________.(第1题)518线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等中垂线55变式：把BC=8的条件改为BD=3，那△ABC周长＝_________.16．3、如图，已知MN为线段的中垂线，在△BCM中BC=6,周长为16，求MC和MB的长度。ACBNM第3题1、线段的垂直平分线上的点到这条线的两个端点的距离。角平分线上的点到。2、如图,已知∠COM=∠DOM，CO=4，OM=5，MD=3，那么△COM的周长=。第2题感悟与反思角的平分线的性质——线段与角是轴对称图形；线段的垂直平分线的性质——线段的对称轴是线段的垂直平分线；角的对称轴是角的平分线所在的直线；线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。角平分线与线段的垂直平分线的性质，为我们证明两线段相等又提供了新的方法与途径。(1）角是轴对称图形。(2)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。(3)线段是轴对称图形。(4)垂直并且平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。简称中垂线。（5）线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点距离相等。通过今天这节课你有什么收获?