理财计算之 货币时间价值

货币时间价值分类与计算货币时间价值分类与计算•货币时间价值•现值与终值•年金和永续年金•复利期间和有效利率•净现值与内部回报率货币时间价值分类与计算货币时间价值分类与计算•货币时间价值：指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也叫资金的时间价值。•随着时间的延续，货币总量在循环和周转中按几何级数增长，使得货币具有时间价值。•是在没有风险和通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。•货币时间价值在计算时使用复利的计算方法。•注意：产生于生产领域；产生于运动之中；取决于周转速度。与时间价值有关的术语与时间价值有关的术语•PV即现值，就是今天的价值•FV即终值，也即未来某个时间点的价值•t表示终值和现值之间的这段时间•r表示利率•所有的定价问题都与PV、FV、t、r这四个变量有关，确定其中三个即能得出第四个...PVFV023t1复利的终值复利的终值•复利是计算利息的一种方法，每经过一个计息期，要将所有的利息加入本金再计息，俗称“利滚利”。计息期的间隔是指相邻两次计息的间隔，如年、月、日等。•复利终值：是在复利基础上计算的现在一笔收付款项未来的本利和。•复利终值的公式：FV=C×(1+r)T其中：C是第0期的价值，r是利率，T是投资时间。复利的终值复利的终值•假设某客户购买了微软公司首次公开发售时的股票。该公司的当前分红为每股1.10美元，并预计能在未来5年中以每年40％的速度增长。•5年后的股利为多少?FV=C×(1+r)T5.92=1.10×(1.40)5终值和复利计算终值和复利计算01234510.13)40.1(10.1×02.3)40.1(10.1×54.12)40.1(10.1×16.25)40.1(10.1×92.54)40.1(10.1×23.4复利的现值复利的现值•复利现值：为取得将来一定本利和现在所需要的本金。是和复利终值对称的概念。•用公式表示为：PV=C×(1+r)¯T•其中：C是第T期的价值，r是利率，T是投资时间。复利的现值复利的现值•假设利率是15％，你想在5年后获得2万美元，你需要在今天拿出多少钱进行投资?012345$20,000PV5)15.1(000,2053.943,9=•我们发现：–110=$100×(1+.10)–121=$110×(1+.10)=100×1.10×1.10=100×1.102–133.10=121×(1+.10)=100×1.10×1.10×1.10=100×(1.10)3•一般说来，经过t时期后，今天投入的1美元的终值将是FV=1×(1+r)t•(1+r)t就是复利终值系数复利终值系数复利终值系数例题例题11：：•假设年利率为12%，今天投入5,000美元–6年后你将获得多少钱？–用单利计算是怎样的结果？用复利计算是怎样的结果？A.用复利终值系数:5000×(1+r)t=5000×(1.12)6=5000×1.9738227=9869.11利率为12%时,用单利计算是0.12×5000=600（每年）.6年后，即为6×600=3600;复利和单利计算之间的差异即为：4869.11-3600=1269.11例题例题22：：•确定变量:FV=100万r=10％t=65-21=44年PV=?•代入终值算式中并求解现值：100万=PV×(1.10)44PV=100万/(1.10)44=15,091.•忽略税收和其他因素，我们需要筹集15000元。假如你现在21岁，每年能获得10％的收益，要想在65岁时成为百万富翁，今天你要拿出多少钱来投资？例3：已知终值（2万），利率（8%)，投资时间（3年）那么现值可以这样得到：FVt=PVx(1+r)t20,000=PVx(1.08)3PV=20,000/(1.08)3=15,876.64因此，年利率为r时，要计算t时期价值1元的投资的现值，可以用以下公式：PV=FV*1/(1+r)t，(1+r)-t被称为复利现值系数•假设你三年后需要2万元来支付研究生的学费，投资收益率是8%，今天你需要拿出多少钱来投资？复利现值系数复利现值系数例题例题44：：富兰克林死于1790年。他在自己的遗嘱中写道，他将分别向波士顿和费城捐赠1000美元。捐款将于他死后200年赠出。1990年时，付给费城的捐款已经变成200万，而给波士顿的已达到450万。请问两者的投资回报率各为多少？•对于费城，有以下算式:1,000=200万/(1+r)200(1+r)200=2,000.00求解r，得到年收益率为3.87%.•同理可以得到波士顿的投资收益率为4.3%.例题例题55：：•计算如下：FV=10,000PV=5,000t=10PV=FVt/(1+r)t5000=10,000/(1+r)10•求解r:(1+r)10=10,000/5,000=2.00r=(2.00)1/10-1=0.0718=7.18%假设你现在拿出5,000元投资于一个年收益率为r的产品。10年后你将得到10,000元，那么r为多少？例题例题66：：现值=15,000终值=200,000t=18r=?200,000=15,000×FVIF(r,18)FVIF(r,18)=200,000/15,000=13.333...解得：r＝15.48%.假设你的子女在18年后即将接受大学教育，学费是20万元。你现在有15000元可以用于投资，问你需要怎样的回报率？例题例题77：：•终值=4,250,000,t=20,r=8%现值=?•现值=4,250,000×PVIF(8,20)=911,829.8815某公司有一笔价值425万的债务需要在20年后偿还，假如年贴现率为8％，这笔债务的现值是多少？例题例题88：怎样求解等待期间：怎样求解等待期间假如我现在投资5000元于一个年收益率为10％的产品，我需要等待多久该投资才能增长到10,000?TrCFV)1(+×=T)10.1(000,5000,10×=2000,5000,10)10.1(==T2ln)10.1ln(=T年27.70953.06931.0)10.1ln(2ln===T假设你的孩子12年后上大学时大学学费的总需求为$50,000。你今天有$5,000用来投资，你的投资必需赚取多大的回报率才能支付你小孩上大学的学费？例题例题99：多少利率才合适：多少利率才合适TrCFV)1(+×=12)1(000,5000,50r+×=10000,5000,50)1(12==+r12110)1(=+r%15.212115.12115.1110121==−=−=r普通年金的现值和终值普通年金的现值和终值•年金是指等额、定期的系列收支。如：代付房租、分期付款赊购、分期偿还贷款、发放养老金、分期支付工程款、每年相同的销售收入等。•普通年金又称为后付年金，是指各期期末收付的年金。r=10%,n=31230100100100普通年金终值普通年金终值•是指最后一次支付时的本利和，是每次支付的复利终值之和。•公式为：0123100*1.00100*1.10100*1.21100*3.31rrCFVT/]1)1[(−+×=普通年金现值普通年金现值•是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入的金额。•公式为：0123100*0.9091100*0.8264100*0.7513100*2.4868rrCPVT/])1(1[−+−×=例题例题1010：年金的现值：年金的现值如果你采用了一个36月的按揭，每月为自己的汽车支付400元，年利率为7%，那么你能购买一辆价值多少钱的汽车？014002400340059.954,12)1207.01(1112/07.040036=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+−=PV36400L例题例题1111：如何计算等额支付：如何计算等额支付CC问题：如果你想买一辆价值￥25,000的车，首付10％，其余部分银行按12％的年利率（月利率1％）给你贷款60个月，你的月供是多少？回答：借贷总额为25,000×0.90=￥22,500，月利率为1％，连续计复利60次:22,500=C×{1-(1/(1.01)60}/0.01=C×{1-.55045}/.01=C×44.955C=22,500/44.955=每月￥500.50例题例题1212：年金的现值：年金的现值•假如你今后3年的学费是每年20,000，第一笔支付从年底开始。你如果今天将一笔钱存入年复利率为8％的银行帐户。这笔钱应该是多少才能正好支付你今后三年的学费？PV=20,000/1.08+20,000/1.082+20,000/1.083=18,518.52+17,146.77+15,876.65=51,541.94或直接用公式PV=20,000×[1-1/(1.08)3]/.08=20,000×2.577097=51,541.94例题例题1313：年金现值（续）：年金现值（续）假如上例中，银行年复利率仅为4％，那么你今天需要存多少钱？PV=20,000/1.04+20,000/1.042+20,000/1.043=19,230.77+18,491.12+17,779.93=55,501.82或PV=20,000×[1-1/(1.04)3]/.04=20,000×2.775091=55,501.82例题例题1414：如何求时间期间：如何求时间期间tt•问题：假如你的信用卡帐单上的余额为￥2000，月利率为2％。如果你月还款的最低额为￥50，你需要多长时间才能将￥2000的账还清？2000=50×[1-1/(1.02)t]/0.020.80=1-1/1.02t1.02t=5.0t=81.3个月大约6.78年例题例题1515：如何求等额支付：如何求等额支付CC•前面的例题中提到，一个21岁的年轻人今天投资15,091（10％的年复利率），可以在65岁时（44年后）获得100万元。•假如你现在一次拿不出15,091，而想在今后44年中每年投资一笔等额款，直至65岁。这笔等额款为多少？•1,000,000=C×[(1.10)44-1]/0.10C=1,000,000/652.6408=1,532.24成为一个百万富翁也不是异想天开！例题例题1616：年金的终值：年金的终值•如果你现在已经40岁了，才想起考虑养老问题。也想在65岁时成为百万富翁。如果投资的年复利率为10％，从现在（年底）开始每年投资一笔等额款，直至65岁。这笔等额款为多少？•100万元=C×[(1.10)25-1]/0.10ÎC=1,000,000/98.34706=10,168.07•如果投资年复利率为20％，这笔等额款为：•100万元=C×[(1.20)25-1]/0.20ÎC=1,000,000/71.9811=2,118.73偿债基金与年资本回收额偿债基金与年资本回收额•偿债基金：为了在约定的未来某一时点清偿债务或积累一定数额资金而必须分次等额提取的准备金。年金终值的逆运算。•例：某人5年后到期借款20000元，年利率为10%，到期一次偿还借款，则每年需要存入多少金额？偿债基金与年资本回收额偿债基金与年资本回收额•资本回收额：在约定的年限内等额回收的初始投入资本额或等额清偿所欠债务额。年金现值的逆运算。•例：某人借入20000元，约定8年内按12%的利率均匀偿还，每年应偿还多少？永续年金永续年金0…1C2C3C（期末）永续年金现值的公式为：L++++++=32)1()1()1(rCrCrCPVrCPV=是指无限期定额支付的年金。如存本取是指无限期定额支付的年金。如存本取息，没有终值。息，没有终值。例题例题1717：永续年金的现值：永续年金的现值•假如某永续年金每年都产生15元的现金流，年利率为10％，那么它的现值是多少？0…11521531515010.015==PV期末年金与期初年金期末年金与期初年金•期末年金：利息收入，红利收入，房贷本息支付，储蓄等。•期初年金：房租，养老金支出，生活费，教育金支出，保险等。01C2C3CTCL01C2C3CTLCT-1CT-1C期末年金与期初年金的关系期末年金与期初年金的关系•期初年金现值等于期末年金