2015年11月海淀区高三年级第一学期期中练习数学(理科)_试题及答案_2015.11(最新校对版)

1海淀区高三年级第一学期期中练习数学（理科）2015.11一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．已知集合220Pxxx，1,0,3,4M，则集合PM中元素的个数为A．1B．2C．3D．42．下列函数中为偶函数的是A．1yxB．lgyxC．21yxD．2xy3．在ABC中，60A，2AB，1AC，则ABAC的值为A．1B．1C．12D．-14．数列na的前n项和为nS，若1212nnSSnn，且23S，则13aa的值为A．0B．1C．3D．55．已知函数44cossinfxxx，下列结论中错误．．的是A．cos2fxxB．函数fx的图象关于直线0x对称C．fx的最小正周期为D．fx的值域为2,26．“0x”是“sin0xx”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7.如图，点O为坐标原点，点1,1A.若函数xya（0a，且1a）及logbyx（0b，且1b）的图象与线段OA分别交于点,MN，且,MN恰好是线段OA的两个三等分点，则,ab满足2A.1abB.1baC.1baD.1ab8.已知函数1,1,,11,1,1,xfxxxx函数21gxaxx.若函数yfxgx恰好有2个不同零点，则实数a的取值范围是A.0,B.,02,C.1,1,2D.,00,1二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9.212xdx________.10.在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc.若154,sin2sin,sin4cCAB，则a________，ABCS________.11.已知等差数列na的公差0d，且39108aaaa，则n________.12.已知向量1,1a，点3,0A，点B为直线2yx上一个动点.若AB//a，则点B的坐标为________.13.已知函数()sin()(0)fxx.若()fx的图像向左平移3个单位所得的图象与()fx的图象向右平移6个单位所得的图象重合，则的最小值为________.14.对于数列na，若m，()nNmn，均有()为常数mnaattmn，则称数列na具有性质()Pt.（i）若数列na的通项公式为2nan，且具有性质()Pt，则t的最大值为________；（ii）若数列na的通项公式为2naann，且具有性质(10)P，则实数a的取值范围是________.三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.15.已知等比数列na的公比0q，其前n项和为nS，若11a，3244aaa.（Ⅰ）求公比q和5a的值；3（Ⅱ）求证：2nnSa.16.已知函数()3sin(2)cos(2)33fxxx.（Ⅰ）求6f的值；（Ⅱ）求函数fx的最小正周期和单调递增区间.17．如图，在四边形ABCD中，8AB,3BC,5CD,3A，1cos7ADB.（Ⅰ）求BD的长；（Ⅱ）求证：ABCADC.18.已知函数32113fxxxax.曲线yfx在点0,1处的切线为l（Ⅰ）若l的斜率为3，求函数fx的单调区间；4（Ⅱ）若函数fx在区间2,a上单调递增，求a的取值范围.19.已知数列{na}的各项均不为0，其前项和为nS，且满足1aa，12.nnnSaa（Ⅰ）求2a的值；（Ⅱ）求{na}的通项公式；（Ⅲ）若15n，nS取得最小值，求a的值.20.已知x为实数，用x表示不超过x的最大整数，例如1.21，1.22，11.对于函数()fx，若存在mR且mZ，使得fmfm，则称函数()fx是函数.（Ⅰ）判断函数213fxxx，singxx是否是函数；（只需写出结论）（Ⅱ）设函数()fx是定义在R上的周期函数，其最小周期为T，若()fx不是函数，求T的最小值.（Ⅲ）若函数afxxx是函数，求a的取值范围.海淀区高三年级第二学期期中练习参考答案数学（理科）2015.11一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.51.B2.B3.A4.C5.D6.C7.A8.D二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.310.2;1511.512.(3,6)13.414.2；[36,)说明；第10，14题第一空3分，第二空2分三、解答题:本大题共6小题，共80分.15.已知等比数列na的公比0q，其前n项和为nS，若11a，3244aaa.（Ⅰ）求公比q和5a的值；（Ⅱ）求证：2nnSa.解：（Ⅰ）法一：因为{}na为等比数列，且3244aaa，所以2334aa，所以34a，因为233141aaqa，所以2q.因为0na，所以0q，即2q---------------------------3分所以45116aaq.--------------------------6分法二：因为{}na为等比数列，且3244aaa，所以24114aqaq，所以24q，所以2q,因为0na，所以0q，即2q---------------------------3分所以45116aaq.--------------------------6分（Ⅱ）法一：因为2q，所以1112nnnaaq,--------------------------８分因为1(1)211nnnaqSq,--------------------------10分所以11211222nnnnnSa,因为1102n，所以11222nnnSa.--------------------------13分法二：因为2q，所以1112nnnaaq,--------------------------８分6所以1(1)211nnnaqSq,--------------------------10分所以11202nnnSa，所以2nnSa.--------------------------13分法三：因为2q，所以1112nnnaaq,--------------------------８分所以1(1)211nnnaqSq.--------------------------10分要证2nnSa，只需2nnSa，只需212nn上式显然成立，得证.--------------------------13分16.已知函数()3sin(2)cos(2)33fxxx.（Ⅰ）求6f的值；（Ⅱ）求函数fx的最小正周期和单调递增区间.解：（Ⅰ）因为ππ()3sin(2)cos(2)33fxxx,所以πππππ()3sin(2)cos(2)66363f,2π2π313sin()cos()13322.--------------------------4分（Ⅱ）因为ππ()3sin(2)cos(2)33fxxx,所以3π1π()2[sin(2)cos(2)]2323fxxxππππ2[cossin(2)sincos(2)]6363xxππ2sin[(2)]36xπ2sin(2)2x--------------------------7分2cos2x,--------------------------9分所以周期2ππ2T.--------------------------11分令2ππ22πkxk，--------------------------12分7解得πππ2kxk，kZ，所以()fx的单调递增区间为π(π,π),2kkkZ.--------------------------13分法二：因为ππ()3sin(2)cos(2)33fxxx,所以ππππ()3(sin2coscos2sin)(cos2cossin2sin)3333fxxxxx-------------------7分13133(sin2cos2)(cos2sin2)2222xxxx2cos2x--------------------------9分所以周期2ππ2T.--------------------------11分令2ππ22πkxk，--------------------------12分解得πππ2kxk，kZ,所以()fx的单调递增区间为π(π,π),2kkkZ.--------------------------13分17．如图，在四边形ABCD中，8AB,3BC,5CD,3A，1cos7ADB.（Ⅰ）求BD的长；（Ⅱ）求证：ABCADC.解：（Ⅰ）法一：在ABD中，因为1cos7ADB，(0,π)ADB,所以43sin7ADB,根据正弦定理，有sinsinBDABAADB,代入8,,3ABA解得7BD.--------------------------7分法二：作BEAD于E.因为π8,3ABA，所以在ABD中，πsin433BEAB.--------------------------3分在BDE中，因为1cos7ADB，(0,π)ADB，8所以43sin7ADB,--------------------------6分所以7sinBEBDBDE.--------------------------7分（Ⅱ）法一：在BCD中，根据余弦定理222cos2BCCDBDCBCCD,--------------------------10分代入3,5BCCD，得1cos2C，(0,π)C,所以2π3C.--------------------------12分所以πAC，而在四边形ABCD中+2πAABCCADC所以πABCADC.--------------------------13分法二：在ABD中，11cos,14ABD所以53sin14ABD，1cos7ADB，所以43sin7ADB.--------------------------8分在BCD中，11cos,14DBC所以53sin14ABD,13cos14BDC，所以33sin14ADB.--------------------------9分所以coscos()ABCABDDBC，23coscossinsin98ABDDBCABDDBC--------------------------11分coscos()ADCADBBDC，23coscossinsin98ADBBDCADBBDC--------------------------12分即coscosABCADC,所以πABCADC.--------------------------13分18.已知函数32113fxxxax.曲线yfx在点0,1处的切线为l（Ⅰ）若l的斜率为3，求函数fx的单调区间；（Ⅱ）若函数fx在区间2,a上单调递增，求a的取值范围.解：（Ⅰ）因为(0)1f，所以曲线(