第2章资金时间价值

天津大学管理学院2009年2月第二章资金的时间价值一、资金时间价值概述二、现金流量图三、单利与复利的计算四、名义利率与实际利率五、资金等值计算六、等值计算实例一、资金时间价值概述货币的作用体现在流通中，货币作为社会生产资金参与再生产的过程中即会得到增值、带来利润。我们常说的“时间就是金钱”，是指资金在生产经营及其循环、周转过程中，随着时间的变化而产生的增值。1、资金时间价值的含义资金的时间价值，是指资金在生产和流通过程中随着时间推移而产生的增值。　资金的时间价值是商品经济中的普遍现象，资金之所以具有时间价值，是基于以下两个原因：（1）从社会再生产的过程来讲，对于投资者或生产者，其当前拥有的资金能够立即用于投资并在将来获取利润，而将来才可取得的资金则无法用于当前的投资，因此也就无法得到相应的收益。　（2）从流通的角度来讲，对于消费者或出资者，其拥有的资金一旦用于投资，就不能再用于消费。消费的推迟是一种福利损失，资金的时间价值体现了对牺牲现期消费的损失所应作出的必要补偿。（1）资金时间价值是市场经济条件下的一个经济范畴。（2）重视资金时间价值可以促使建设资金合理利用，使有限的资金发挥更大的作用。（3）随着我国加入WTO，市场将进一步开放，我国企业也要参与国际竞争，要用国际通行的项目管理模式与国际资本打交道。总之，无论进行了什么样的经济活动，都必须认真考虑资金时间价值，节省资金占用数量和时间，提高资金的经济效益。2、研究资金时间价值的意义衡量资金时间价值的尺度有两种：其一为绝对尺度，即利息、盈利或收益；其二为相对尺度，即利率、盈利率或收益率。利率和利润率都是表示原投资所能增加的百分数，因此往往用这两个量来作为衡量资金时间价值的相对尺度，并且经常两者不加区分，统称为利率。3、衡量资金时间价值的尺度（1）利息：在借贷过程中，债务人支付给债权人超过原借贷款金额（原借贷款金额常称作本金）的部分就是利息，其计算公式为：　利息=目前应付(应收)的总金额－本金(1)从本质上看，利息是由贷款产生的利润的一种再分配。在工程经济学中，利息是指占用资金所付出的代价或者是放弃现期消费所得的补偿。（2）利率：利率就是单位时间内（如年、半年、季、月、周、日等）所得利息额与本金之比，通常用百分数表示。即：　【例1】某人现借得本金2000元，1年后付息180元，则年利率是多少？　【解】根据公式(2)　％本金额单位时间内所得的利息利率＝100×%91002000180=×％年利率＝(2)（3）决定利率高低的因素：　‰利率的高低首先取决于社会平均利润的高低，并随之变动。‰在平均利润率不变的情况下，利率高低取决于金融市场上的借款资本的供求情况‰借出资本要承担一定的风险，而风险的大小也影响利率的高低‰通货膨胀对利率的波动有直接影响‰借出资本的期限长短对利率也有重大影响（4）利息和利率在技术经济活动中的作用：　影响社会投资的多少影响社会资金的供给量利率是调节经济政策的工具二、现金流量图1、现金流量的含义在工程技术经济分析中，我们把项目视为一个系统，投入的资金、花费的成本、获得的收益，总可以看成是以资金形式体现的该系统的资金流出或流入。这种在项目整个寿命期内各时点上实际发生的资金流出或流入称为现金流量。流出系统的资金称现金流出，流入系统的资金称现金流入，现金流入与现金流出之差称净现金流量。所谓现金流量图，就是一种描述现金流量作为时间函数的图形，即把项目经济系统的资金流量绘入一时间坐标图中，表示出各项资金流入、流出与相应的对应关系，它能表示资金在不同时间点上流入与流出的情况。现金流量图包括三大要素：大小、流向、时间点。其中，大小表示资金数额，流向指项目的现金流入或流出，时间点指现金流入或流出所发生的时间。2、现金流量图现金流量图的一般表现形式如图1所示。图1现金流量图当实际问题的现金流量的时点没交待清楚(末指明期末、期初)时，我们有下面的规定；投资画在期初，经营费用和销售收入画在期末。图2例：项目第一、二、三年分别投资100万、70万、50万；以后各年均收益90万，经营费用均为20万，寿命期10年，期末残值40万,试画现金流量图.图3三、单利与复利的计算利息和利率是衡量资金时间价值的尺度，故计算资金的时间价值即是计算利息的方法。　利息计算有单利和复利之分。当计息周期在一个以上时，就需要考虑“单利”与“复利”的问题。复利是相对单利而言的，是以单利为基础来进行计算的。1、单利与复利所谓单利计算，是只对本金计算利息，而对每期的利息不再计息，从而每期的利息是固定不变的一种计算方法，即通常所说的“利不生利”的计息方法。　其利息计算公式如下：　I=P·i·n（n为计息期数即时间）(3)而n期末的单利本利和（或终值）F等于本金加上利息，即：F=P＋I＝P(1+i·n)(4)在计算本利和F时，要注意式中n和i反映的时期要一致。2、单利计算【例2】有一笔50000元的借款，借期3年，按每年8%的单利率计息，试求到期时应归还的本利和。　【解】用单利法计算，其现金流量见图4所示。　根据公式（4）有：　F＝P(1+i·n)＝50000×(1+8%×3)＝62000(元)　即到期应归还的本利和为62000元。图4采用单利法计算本利和复利法是在单利法的基础上发展起来的，它克服了单利法存在的缺点，其基本思路是：将前一期的本金与利息之和（本利和）作为下一期的本金来计算下一期的利息,也即通常所说的“利上加利”、“利生利”、“利滚利”的方法。第n期期末复利本利和（或终值）F的计算公式为：　　F=P(1+i)n(5)公式（5）的推导过程如表1所示。　3、复利计算表1采用复利法计算本利和的推导过程计息期数期初本金期末利息期末本利和1PP·iF1=P+P·i=P(1+i)2P(1+i)P(1+i)·iF2=P(1+i)+P(1+i)·i=P(1+i)23P(1+i)2P(1+i)2·iF3=P(1+i)2+P(1+i)2·i=P(1+i)3…………n-1P(1+i)n-2P(1+i)n-2·iFn-1=P(1+i)n-2+P(1+i)n-2·i=P(1+i)n-1nP(1+i)n-1P(1+i)n-1·iFn=P(1+i)n-1+P(1+i)n-1·i=P(1+i)n一次支付终值一次支付终值公式示意图公式示意图～0123ntPF=?()iPiPP+=×+1()()()()()211111iPiiPiiPiP+=++=+++()()niPniPFPF+==1,,/【例3】在例2中，若年利率仍为8%，但按复利计算，则到期应归还的本利和是多少？　【解】用复利法计算，根据复利计算公式(5)有：　F=P(1+i)n=50000×(1+8%)3=62985.60(元)　与采用单利法计算的结果相比增加了985.60元，这个差额所反映的就是利息的资金时间价值。1、名义利率利率通常是按年计息的，但有时也可商定每年分几次按复利计息，例如按月、季度或半年等。若年利率为8%，按季度计息，则此时的年利率为年名义利率。季mir=年名义季i×=4%8%2=季i那么年实际利率怎样计算呢？四、名义利率与实际利率一年内按几次计息后的全部利息与本金之比称为年实际利率。实际利率又称为有效利率，是把各种不同计息的利率换算成以年为计息期的利率。需要注意的是，在资金的等值计算公式中所使用的利率都是指实际利率。当然如果计息期为一年，则名义利率就是实际年利率，因此可以说两者之间的差异主要取决于实际计息期与名义计息期的差异。　2、实际利率设i（i季）为计息期内的利率，考虑一段时间，在这段时间上共计了m（4）次利息，则最初的一笔存款在m期末的本利和为：miPF)1(+=mir=名义()11111−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+=−+=−+==mmmmriPPiPi名义实际）（本金利息（7）定义这段时间上的名义利率定义这段时间上的实际利率一季度二季度三季度四季度PF（6）例如，每月存款月利率为3‰，则年名义利率为：　()11111−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+=−+=−+==mmmmriPPiPi名义实际）（本金利息＝（1+3‰）12－1=3.66%。则实际年利率为：3.6%‰312=×==mir名义可见实际利率要大于名义利率。在今后涉及到的资金等值换算的问题中，计息期都是明确的，计息期利率i不是直接地给出就是间接地给出，如“年利率为12％，按季计息”。【例4】某厂向外商订购设备，有两家银行可以提供贷款，甲银行年利率为8%，按月计息；乙银行年利率为9%，按半年计息，均为复利计算，试比较哪家银行贷款条件优越？　【解】企业应当选择具有较低实际利率的银行贷款。　分别计算甲、乙银行的实际利率：　i甲＝(1+r/m)m-1=(1+8%/12)12-1＝0.0830＝8.30%i乙=(1+r/m)m-1=(1+9%/2)2-1=0.0920=9.20%　由于i甲＜i乙，故企业应选择向甲银行贷款。3、名义利率与实际利率的应用从上例可以看出，名义利率与实际利率存在下列关系：　（1）当实际计息周期为1年时，名义利率与实际利率相等；实际计息周期短于1年时，实际利率大于名义利率。　（2）名义利率不能完全反映资金的时间价值，实际利率才真实地反映了资金的时间价值。　（3）实际计息周期相对越短，实际利率与名义利率的差值就越大。　五、资金等值计算不同时间发生的等额资金在价值上是不等的，可以把不同时点的金额换算到某一参考时点相等值的金额，就是等值的概念。把一个时点上发生的资金金额折算成另一个时点上等值金额的过程称为资金的等值计算。把将来某时点发生的资金金额折算成现在时点上的等值金额，称为“折现”，折现到现在时点的资金价值称为“现值”。1、资金等值、现值与终值的概念与现值等价的将来某时点上的资金金额称为“将来值”或“终值”。决定资金等值计算的三个要素是：资金的金额大小、资金金额发生的时间、利率的大小。一般地说，将t+k个时点上发生的资金折现到第t个时点，所得的等值金额就是第t+k个时点上资金金额在第t个时点上的现值。12…tt+1…t+k2、资金等值计算的基本公式：一次支付类型一次支付又称整付，是指所分析的系统的现金流量，无论是流入还是流出均在某一个时点上一次发生，它又包括两个计算公式：　（1）一次支付终值公式　　如果有一笔资金，按年利率i进行投资，n年后本利和应该是多少？也就是已知P，i，n，求终值F。解决此类问题的公式称为一次支付终值公式，其计算公式是：F=P(1+i)n　(8)公式（8）表示在利率为i，计息期数为n条件下，终值F和现值P之间的等值关系。　一次支付终值公式的现金流量图如图5所示。式F=P(1+i)n中(1+i)n称为终值系数，记为(F/P,i,n)这样有：F=P(1+i)n=P(F/P,i,n)　图5一次支付终值公式现金流量图【例5】现在把500元存入银行，银行年利率为4%，计算3年后该笔资金的实际价值。【解】这是一个已知现值求终值的问题，其现金流量图见图6所示。由公式（8）可得：　　F=P(1+i)3=500×(1+4%)3=562.43(元)即500元资金在年利率为4%时，经过3年后变为562.43元，增值62.43元。　这个问题也可以利用公式查表计算求解。由复利系数表可查得：(F/P,4%,3)=1.1249有：F=P(F/P,i,n)=P(F/P,4%,3)=500×1.1249=562.45（元）图6现金流量图（2）一次支付现值公式　　如果希望在n年后得到一笔资金F，在年利率为i的情况下，现在应该投资多少？也即是已知F，i，n，求现值P。解决此类问题用到的公式称为一次支付现值公式，其计算公式为：P=F(1+i)-n（9）其现金流量图如图7所示，式中(1+i)-n称为现值系数，记为(P/F,i,n)，它与终值系数(F/P,i,n)互为倒数，可通过查表求得。因此公式（9）又可写为：　P=F(P/F,i,n)（10）P=F(1+i)-n图7一次支付现值公式现金流量图【例6】某企业6年后需要一笔500万元的资金，以作为某项固定资产的更新款项，若已知年利率为8%，问现在应存入银行多少钱？　【