第3章资金的时间价值与等值计算

第3章资金的时间价值与等值计算•实例投入一样，总收益也相同，但收益的时间不同。收益一样，总投入也相同，但投入的时间不同。年份012345方案甲-1000500400300200100方案乙-1000100200300400500年份012345方案丙-900-100200300300300方案丁-100-900200300300300•将资金作为某项投资，由于资金的运动（流通生产流通）可得到一定的收益或利润，即资金增了值，资金在这段时间内所产生的增值，就是资金的时间价值。如果放弃资金的使用权利，相当于失去收益的机会，也就相当于付出了一定的代价，在一定时期内的这种代价，就是资金的时间价值。（一）资金时间价值的概念第一节资金时间价值•（二）资金时间价值的度量资金时间价值的度量尺度主要是利息和利率。利息是一个绝对值，利率是一个相对值。利息的实质是反映了资金的时间价值。（1）利息利息是资金所有者借出资金所得到的报酬。工程经济中，利息代表资金的时间价值。I=F-PI—利息F—本金P—终值。•（二）资金时间价值的度量（2）利率利率又称利息率，表示一定时期内利息量与本金的比率，通常用百分比表示，按年计算则称为年利率。其计算公式是：利息率=利息量÷本金÷时间×100%%1001PIi1I——一个计息周期的利息额公式反映了本金增值的程度，是衡量资金时间的价值尺度。•（二）资金时间价值的度量（3）利息的计算方法利息的计算有单利和复利2种方法。单利单利是指不论计息周期有多长，只对本金计算利息，不考虑先前的利息再资金运动种累积增加的利息的再计息。其计算公式为：In=P·i·nn个计息周期后的本利和为：Fn=P(1+i·n)工程项目在分期投资情况下，项目完成时按单利计的投资总额F为：mjjijmPF1])(1[工程项目在分期投资情况下，如果每期还款金额相等，项目还款期其末按单利计的还款总额F为：]211[inPF复利•复利是指对本金与利息额的再计息。与单利不同的是每期利息对以后各期均产生利息。•（1）复利是把上期末的本利和作为本期的本金，再投入到资金流通过程中去继续增值，即本期计息的本金是上期末的本利和，也就是通常所讲的“利生利”，它克服了单利计息的缺点，可以完全反映资金的时间价值。•（2）复利计算的基本公式F=P(1+i)n•复利计算中常用现金流量表示符号作如下定义：•P——现值；i——利率；n——计息周期F——终值；A——等值（年金）；利息的计算1．单利法I=P×i×nF＝P×(1+i×n)2．复利法F＝P×(1+i）nI=P×[(1+i）n-1]P—本金（现值）i—利率n—计息周期数F—本利和（终值）I—利息例3－1某开发项目贷款1000万元，年利率6％，合同规定四年后偿还，问四年末应还贷款本利和为多少？计息方式计息周期数期初欠款（万元）当期利息（万元）期末本利和（万元）单利计息110001000×6%＝601060210601000×6%＝601120311201000×6%＝601180411801000×6%＝601240复利计息110001000×6%=601060210601060×6%=63.61123.631123.61123.6×6%=67.41191.041191.01191.0×6%=71.51262.5从上表可知，复利计息较单利计息增加利息1262.5－1240=22.5万元，增加率为22.5／240＝9.4%结论：1.单利法仅计算本金的利息，不考虑利息再产生利息，未能充分考虑资金时间价值。2.复利法不仅本金计息，而且先期累计利息也逐期计息，充分反映了资金的时间价值。因此，复利计息比单利计息能够充分反映资金的时间价值，更加符合经济运行规律。采用复利计息，可使人们增强时间观念，重视时间效用，节约和合理使用资金，降低开发成本。今后计算如不加以特殊声明，均是采用复利计息。2、名义利率与实际利率•名义利率：是指按年计息的利率，是计息周期的利率与一年的计息次数的乘积。如果按单利计息，名义利率与实际利率是一致的。•实际利率：是指按实际计息期计息的利率。当实际计息期不以年为计息期的单位时，就要计算实际计息期的利率。•假设名义利率用r表示，实际利率用i表示，一年中计息周期数用m表示，则名义利率与实际利率的关系为:i=r/m例：甲向乙借了2000元，规定年利率12％，按月计息，一年后的本利和是多少？1．按年利率12％计算F＝2000×(1+12％)=2240%68.12200020006.2253＝＝本金年利息年实际利率2．月利率为按月计息：F＝2000×(1+1％)12=2253．6%112%12年名义利率年有效利率•结论•在复利公式计算中，一般每年计息一次，即计息周期一般为一年，但实际工作中有时会按半年一次、每季一次甚至每月一次计算。复利计息的频率不同，其计算结果不同。年名义利率为12％，不同计息期的实际利率计息的方式一年中的计息期数各期的有效利率年有效利率按年112.000％12.000％按半年26.000％12.360％按季43.000％12.551％按月121.000％12.683％按日3650.0329％12.748％由表可见，当计息期数m=1时，名义利率等于实际利率。当m1时，实际利率大于名义利率，且m越大，即一年中计算复利的有限次数越多，则年实际利率相对与名义利率就越高。•（4）名义利率与实际利率•一般来说，金融机构习惯以年为期限表示利率，即公布的利率都是年利率。通常年利率都是指名义利率。当计息期以年为单位时，年利率指的就是实际利率；当计息期以小于年的半年、季度或月为单位时，年利率指的就是名义利率，实际利率需要通过计算求出。在进行技术经济分析时，每年计算利息次数不同的名义利率，相互之间没有可比性，应预先将它们转化为年的实际利率后才能进行比较。P——现值；r——名义利率；n——年计息次数F——终值；im——每次计息实际利息；则im=r/m。那么一年末本利和：(1)(1)mmmrFPiPm年实际利率：(1)1mIriPmIFP•（5）离散利率与连续利率•通常一年中计息次数有限，称为离散利息。如按季、月、日等计息，都是离散利息。•若一年中计息周期更短，甚至趋于0，则资金无时无刻在计息，计息次数无限的，这种利息称为连续利率。•在连续利率下，年实际利率：•lim[(1)1]lim[(1)]11mmrrrmmmrriemm例：某地向世界银行贷款100万美元，年利率为10％，试用间断计息法和连续计息法分别计算5年后的本利和。解：用间断复利计算：F=P(1+i)n=100×（1+10％）5＝161.05（万）用连续复利计息计算：利率：i=er-1F=P(1+i)n=P(1+er-1)n=Pern=100×e0.1×5＝164.887（万）•若银行一年活期年利率为r，那么储户存10万元的人民币，一年到期后结算额为10×(1＋r)万元。如果银行允许储户在一年内可任意次结算，在不计利息税的情况下，若每三月结算一次，由于复利，储户存的10万元一年后可得万元，显然这比一年结算一次要多，因为多次结算增加了复利。结算越频繁，获利越大。现在我们已进入电子商务时代，允许储户随时存款或取款，如果一个储户连续不断存款取款，结算本息的频率趋于无穷大，每次结算后将本息全部存入银行，这意味着银行要不断地向储户支付利息，称为连续复利问题。连续复利会造成总结算额无限增大吗？随着结算次数的无限增加，一年后该储户是否会成为百万富翁？想一想•在同一投资系统中，处于不同时刻数额不同的两笔或两笔以上的相关资金，按照一定的利率和计息方式，折算到某一相同时刻所得到的资金数额是相等的，则称这两笔或多笔资金是“等值”的。第二节资金的等值计算一、资金的等值概念资金等值•两个不同事物具有相同的作用效果，称之为等值。•资金等值，是指由于资金时间的存在，使不同时点上的不同金额的资金可以具有相同的经济价值。如：100N2m1m200N两个力的作用效果——力矩，是相等的例：现在拥有1000元，在i＝10％的情况下，和3年后拥有的1331元是等值的。•利用等值的概念，可以把在不同时点发生的资金换算成同一时点的金额，然后进行比较。把将来某一时点的金额换算成与现在时点相等值的金额，这一换算过程称为“折现”。未来时点上的资金折现到现在时点的资金的价值称为“现值”。现值即资金的现在瞬时价值。同样，与现值等价的未来某时点的资金价值称为未来值或终值。资金等值资金等值定义：资金等值是指在不考虑了时间因素之后，把不同时刻发生的数值不等的现金流量换算到同一时点上，从而满足收支在时间上可比的要求。特点：资金的数额不等，发生的时间不同，其价值肯定不等；资金的数额不等，发生的时间也不同，其价值却可能相等。▲决定因素：①资金数额；②资金运动发生的时间；③利率▲资金等值计算：利用等值的概念，把不同时点发生的资金金额换算成同一时点的等值金额，这一过程称作资金等值计算。1、现金流量•现金流出：指方案带来的货币支出。•现金流入：指方案带来的现金收入。•净现金流量：指现金流入与现金流出的代数和。•现金流量：上述统称。二、现金流量与现金流量图2现金流量图1032一个计息周期时间的进程第一年年初（零点）第一年年末，也是第二年年初（节点）103210001331现金流出现金流入i＝10％•现金流量图因借贷双方“立脚点”不同，理解不同。•通常规定投资发生在年初，收益和经常性的费用发生在年末。1032103210001331i＝10％1000储蓄人的现金流量图银行的现金流量图i＝10％1331二、现金流量与现金流量图2、现金流量图现金流量图，就是在时间坐标上用带箭头的垂直线段表示特定系统在一段时间内发生的现金流量的大小和方向，如下图所示：0123453002902803003102000现金流量与现金流量图•一个项目的现金流，从时间上看，有起点、终点和一系列的中间点，为了便于表达和区别，把起点称为“现在”，除现在之外的时间称“将来”；现金流结束的时点称为“终点”。•现值P:发生在现在的资金收支额。•终值F：发生在终点的资金收支额。•年值或年金A：当时间间隔相等时，中间点发生的资金收支额。如果系统中的各年值都相等，年值也称为“等额年值”。三、资金等值计算公式几个概念•时值与时点—在某个资金时间节点上的数值称为时值；现金流量图上的某一点称为时点。•现值（P）—指一笔资金在某时间序列起点处的价值。•终值（F）—又称为未来值，指一笔资金在某时间序列终点处的价值。•折现（贴现）—指将时点处资金的时值折算为现值的过程。•贴现值—指资金在某一时点的时值折算到零点时的值。10321331i＝10％1000几个概念•年金（A）—指某时间序列中每期都连续发生的数额相等资金。•计息期—指一个计息周期的时间单位，是计息的最小时间段。•计息期数（n）—即计息次数，广义指方案的寿命期。例：零存整取1000103210001000……12（月）……i＝2‰10001、整付型资金等值•资金整付也称一次整付。其特点是现金流入或流出均发生在一个时点上。（1）整付终值计算公式•整付终值是指期初投资P,利率为i，在n年末一次性偿还本利和F。其现金流量图如下：P=已知012345n-1nFniPF)1(其公式为：•某银行现借出100万元，年利率为10%，借期8年，若考虑一次收回本利，8年后银行将收回多少款额?并作现金流量图。（2）整付现值计算公式整付现值的计算就是在已知F、i和n的情况下，求P，所以它是整付终值的逆运算。其现金流量图如下：P=?012345n-1nF=已知niFP)1(其公式为：•一企业拟从银行一次性贷款投资新项目，年利率为8%，分两次偿还。第一次在贷款后第5年年末偿还300万元，第二次在第10年年末偿还600万元。该企业一次性贷款为多少万元？•1.2等额分付•一个经济系统的现金流量，可以只发生在一个时点上，也可以发生在多个时点上。前者是一次整付型现金流量，后者则是