第七章债券价值分析

第七章债券价值分析主要内容债券的定价原理债券在任意时点上的价格和账面值债券的收益率两种债券零息债券：发行的价格与面值的差为投资者的利息收入。付息债券：事先确定息票率，按期支付，到期收回本金。一、债券的定价原理符号：P---市场价格；F---债券面值；C---偿还值；(赎回值)i---市场利率；r---债券的息票率g---修正息票率（=rF/c,rF=gc）G---债券的基价iG=rF=gck=cvn1、基本公式0123----n-1nrFrFrF----rFrF息票收入PcnincvrFaPP与i成反比2、溢价公式与账面值1）溢价公式)1(ininiacrFaPinaicrFc)(inaicgcc)(inaigccP)(])(1[inaigcP1、当P-C0时，溢价且ig2、当P-C0时，折价且ig分析：2)债券账面值--债券的投资余额—购买日的价格（扣除息票收入）nincvrFaP])(1[inaigc111nincvrFaP])(1[1inaigc])(1[iknaigckniknkcvrFaPcaigcinn])(1[nninnncvrFaP期初：第1年末第k年末第n年末----------另一公式：rFiPP)1(01gciP)1(0gciaigcin)1]()(1[])1)((1[inaiiggic])(1[inaiggic]1)((1[1inaiggic])(1[1inaigc所以：)(00iPgcP)(11iPgcPgciPPnn)1(1)(11nniPgcPgciPP)1(01gciPP)1(121niPgc溢价补偿金债券账面值=前期账面值-当期溢价补偿金----3、基价公式gcrFiGnincvrFaPnncvvG)1(nincviGanvGcG)(4、Markham公式nincvrFaPnncvivgc1nncvcvcig)(kkcig)(inrFakcig)(息票收入的现值：当：g=i时：P=C例1、假设债券的面值为1，000元，期限为5年，每年支付一次利息，年息票率为8%，到期时按1，100元偿还，如果投资者所要求的收益率为9%，试求债券的价格。已知：F=1，000c=1,100r=8%i=9%n=5求：P解一：nincvrFaP元10.1026%)91(11001000%85%95ainaicrFcP)(元10.1026)1100%91000%8(1100%95a解二：例2、债券面值为1，000元，年息票率为6%，期限为3年，到期按面值偿还，i=5%，试计算债券的价格和各年末的账面值及各年的溢价补偿金。已知F=C=1，000r=6%i=5%求：P0P1P2P3解：nincvrFaP0元23.102710001000%63%53va。gciPP)1(01)(00iPrFP元59.101864.823.1027)23.1027%51000%6(23.1027元64.80iPrF第一年溢价补偿金：第一年末的账面值：同理：P2=1009.52元溢价补偿金为9.07元P3=1000元溢价补偿金为9.52元1027.23-1000=8.64+9.07+9.52=27.23溢价补偿金额的总和等于债券的购买价与偿还金额的差。例3、债券的面值为1，000元，年息票率为6%，期限为3年，到期按面值偿还，投资者所要求的收益率为8%。试求：债券的价格及投资者在各年末的账面值。已知F=C=1，000r=6%i=8%求：P0P1P2P3解：nncvcvcigP)(0元46.9481000)10001000(%8%633vv。gciPP)1(01)(00iPrFP元33.964)88.15(46.948)46.948%81000%6(46.948元88.150iPrF第一年溢价补偿金：第一年末的账面值：--（折价扣减金）折价扣减金因购买时少付价款，必须在以后各期利息收入中扣减。扣减的金额之和等于少付的价款（扣减的金额之和为投资者各期的利息损失之和。）同理：P2=981.48元P3=1000元二、债券在任意时点上的价格和账面值1、债券的价格tiPP)1(00t1P0PP1)1(1)1)((tirFPPrFiPP)1(01tiPP)1(0或：证：所以：2、债券的账面值tttrFPP)(~ttrFiP)()1(0讨论:(rF)t在复利条件下在单利条件下iirFrFtt1)1()(trFrFt)(1）理论公式iirFiPPttt1)1()1(~0trFiPPtt)1(~0trFtiPPt)1(~02）半理论公式3）实务公式例：已知F=C=1，000元，r=6%,n=3年，i=8%求：1）该债券在第18个月的价格；2）该债券在第18个月的账面值。解：债券在第1年末的价格111nincvrFaP元34.96410001000%622vai1）第18个月的价格元17.1002)1(5.015.1iPP元75.9721)1()1(~5.05.015.1iirFiPP元17.9725.0)1(~5.015.1rFiPP元91.972)1(~15.1trFtiPP半理论方法实务方法2)理论方法三、债券的收益率1、近似公式])(1[inaigcPnaccPig1nax)(CCPx将按幂级数展开：)121211(1122ininnan)211(11innan)211(innxignnxnxgi2)1(1取近似值：所以：。当n很大时：21xnxgi2、迭代公式naxginiixg)1(1ntttiixgi)1(11])(1[11ntnnnttnvgigacPvgaii①迭代公式一②Newton-Raphson迭代公式例：已知F=C=1，000r=6%n=10年P=950求：i解：由近似公式05.0CCPx06684.0201105.011005.006.02)1(1nnxnxgi习题1、债券的面值为1，000元，年息票率为5%，期限为5年，到期按面值偿还。假设现行的市场年利率为6%，试计算下列各项：1）债券的价格；2）第二年末的帐面值；3）第二年的利息收入。2、债券的面值为1，000元，息票率为6%，期限为5年，到期按面值偿还。投资者所要求的收益率为8%，试计算债券在购买9个月后的价格和账面值。3、债券的面值为1，000元，期限为5年，到期按面值偿还，年息票率为6%。如果发行价格为950元，试计算该债券的收益率。4、假设上题中的息票收入只能按5%的利率投资，试重新计算该债券的收益率。nvGcGP)(])(1[inaigcPinaicrFc)(nincvrFaPkkcigP)(trFtiPPt)1(~0trFiPPtt)1(~0iirFiPPttt1)1()1(~0nnxnxgi2)1(1])(1[11ntnnnttnvgigacPvgaiintttiixgi)1(11nnxnxgi2)1(1