第三章价值衡量

第三章价值衡量学习要求：1.了解货币时间价值相关的基本概念3.1货币的时间价值2.掌握货币时间价值的计算3.掌握贴现率的计算一、货币的时间价值1.货币的时间价值（theTimeValueofMoney），是指货币在不同的时点上具有不同的价值，货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。具体表现为利息2.单利（SimpleInterest）IPrt复利（CompoundInterest）(1)nIPiP其中：I—利息，P—本金r—利率，t—期限3.终值（FutureValue），是现在的一个或多个现金流量相当于未来时点的价值。现值（PresentValue），是未来的一个或多个现金流量相当于现在时刻的价值。nniVV)1(0贴现现金流模型（DCFModel）nniVV)1(104.年金（Annuity），指在一定期限内预计每期都发生的一系列等额现金流量。如分期付款赊购，分期偿还贷款、发放养老金、支付租金、提取折旧等都属于年金收付形式。后付年金（OrdinaryAnnuity）也称普通年金指一定时期每期期末发生的等额现金流量。（1）后付年金的现值后付年金现值是指一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。例如，若i＝6%，其普通年金现值的计算如图。（2）后付年金的终值后付年金终值是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。例如，若i＝6%，第四期期末的普通年金终值的计算见图。先付年金（AnnuityDue）也称即期年金先付年金指一定时期每期期初发生的等额现金流量（1）先付年金的现值先付年金现值是指一定时期内每期期初收付款项的复利现值之和。例如，若i＝6%，其即期年金现值的计算如图。（2）先付年金的终值先付年金终值是指一定时期内每期期初收付款项的复利终值之和。例如，若i＝6%，其即期年金现值的计算如图。01234100×（1＋6%）=100×1.06=106100×（1+6%）2＝100×1.1236=112.36100×（1＋6%）3＝100×1.191=119.10100×（1＋6%）4＝100×1.2625=126.25100×4.6371=463.71递延年金指间隔若干期后才发生系列等额的收付款项。递延年金的现值公式：mttnmttmnttiAiAiiAV1110)1(1)1(1)1(1.)1(1永续年金（Perpetuity）指期数为无穷的普通年金。永续年金的现值：公式：永续年金的现值=C/r用贴现现金流分析方法（DCFAnalysis）假设1：预期现金流量是确定的（即不存在风险）；假设2：所有的现金流量发生在期末(除非特别说明)。三、货币时间价值的计算1.终值公式（一）终值与现值V0——年初投资额，即现值n——复利计息年限i——年利率Vn——投资n年后的终值(1)ni——终值系数，用FVIF（i,n）表示nniVV)1(02.现值公式Vn——年末的终值n——将来值发生的年限i——贴现率V0——将来值的现值1(1)ni——现值系数，用PVIF（i,n）表示nniVV)1(101.后付年金的终值（二）年金的现值与终值——年金终值系数，用FVIFA（i,n）表示iiAiAVnnttn1)1()1(11ntti11)1(后付年金的现值11(1)ntti——年金现值系数，用PVIFA（i,n）表示iiAiAVnntt)1(1)1(102.先付年金的终值先付年金的现值)1()1(11iiAVnttn)1()1(10iiAVntt金融证券估价的基本步骤估计未来预期现金流Ct—包括现金流的数量、持续时间和风险；决定投资者要求的收益率k—体现投资者的风险预期和对风险的态度；计算资产的内在价值—贴现3.2债券估价1.掌握债券估价模型2.掌握债券的预期收益率4.掌握影响债券价值的因素学习要求：3.了解债券的特征和类型债券的例子债券是借款者承担某一确定金额债务的凭证。假设Beck公司发行期限为30年、面额为$1000的债券，票面利率为12%，利息每年支付一次。债券的面值（facevalue）债券的票面利息（coupon）票面利率（couponrate）债券的到期期限（maturity）一、债券的特征除永续债券外一般的债券属于债务性证券1.期限较长2.流动性较强3.风险较小4.收益较为稳定二、债券的类型按到期期限分为长期债券和短期债券按担保品分为票据、信用债券和债券按发行人分为政府债券和企业债券按利率分为零息债券、浮动利率债券和固定利率债券债券的创新：收益债券、可转换债券和退回债券三、债券估价模型r—第t年的利息F—债券到期时偿还金额,即债券的面值P—债券的理论价值，即现值n—债券的期限i—债券投资者要求的收益率,或市场利率附息债券nnttiFirFP)1()1(1例题1某公司计划发行10年期的债券，该债券的年票面利率是8%，面值为$1000。每年支付一次利息，10年到期后某公司支付给债券持有人＄1000。假设投资者要求的收益率为8%，问这张债券的价值是多少？如果收益率分别为6%时，债券的价值是多少？第一步：估计未来现金流量；1.每年的债券利息：r=$1000×8%=$802.10年到期时偿还的本金：F=$1000第二步：计算利息的年金现值和债券面值的现值1.利息的年金现值=80×(PVIFA8%,10）=＄536.812.债券面值的现值=1000×（PVIF8%，10）=＄463.19第三步：将这两部分相加债券总价值=＄536.81+＄463.19=1000美元例题2Sun公司的债券将于7年后到期，面值1000美元，票面利率8%，每半年付息一次。若投资者要求10%的收益率，则该债券的价值是多少？141214110008%1000(110%/2)(15%)tt5%,145%,1440()1000()PVIFAPVIF409.89910000.505900.96nnttiFirFP221)21()21(2一次还本付息债券nnirFP)1()1(到期时一次性支付本金和利息，其价值为按票面利率计算出来的本利和再按市场利率进行贴现计算的复利现值。某债券面值1000元，期限5年，票面利率为8%，市场利率为6%，到期一次还本付息，其发行时的理论价格是多少？如果该债券持有2年，则其在第三年的理论价格为多少？零息债券F—面值,n—债券期限,i—零息债券收益率零息债券收益率（YieldtoZero-couponBonds）不支付任何利息的债券。每年的隐含利息等于该年中债券价值的变动额。niFP)1(某债券面值1000元，期限5年，不计利息，到期一次还本，假如市场利率为8%，该债券价格为多少时才值得投资购买？3.3股票估价1.了解优先股估价3.掌握股票预期收益率的计算2.掌握普通股估价方法学习要求：一、股票的特征相对于债券而言1.收益率高2.风险较大3.流动性强二、优先股估价根据资产估价的一般模型和优先股未来预期收益的特点，优先股估价过程可以视为永续年金的贴现。pspsDVkVps—优先股的内在价值kps—优先股股东要求收益率D—优先股股利三、普通股估价一般来说，普通股股票的估价方法有三种：DCF估价方法比率估价方法期权估价方法（一）普通股估价的一般模型1.普通股估价——单一持有期P0—股票价值，r—股东要求的收益率D1—年底股票红利，P1—年底的股票价格rPrDP111102.普通股估价——多个持有期nnrPrDrDrDP)1(......)1()1()1(332210mmnmmnnnnrPrDrDrDP)1()1()1()1(221由此可以得出普通股估价的一般模型：（Dt—每期末的现金股利）结论:普通股价值等于未来预期股利的现值。10)1(tttrDP（二）股利增长模型（DGM）普通股股价预期股利股利政策税后利润取决于取决于在股利政策一定的情况下，普通股利会随着税后利润的增长而增加，因而普通股估价应考虑未来股利的预期增长。1.股利零增长的股票此时，D1=D2=D3=…=Dn，类似于优先股的股利现金流，因而rDrDrDrDPnn12210)1()1()1(rDP2.股利持续增长的股票（设增长率为g）D1=D0(1+g),D2=D1(1+g)1,…,Dn=D1(1+g)n-1。股利增长模型nnrgDrgDrgDrDP)1()1()1()1()1()1()1(113212110grDP13.股利非持续增长的股票假设股利先超常增长一定的年数，其后永续以固定速度增长，因而高速增长阶段预期股利的现值开始固定增长后预期股利的现值mmmtttrgrDrDP)1)(()1(11练习1.某公司普通股去年红利为每股2美元，红利年增长率预计可持续保持10%。投资者要求的收益率为15%，该股票价值是多少？2.见上例，如果红利年增长率为12.5%，则该股票的价值是多少？3.Elix公司拥有一种新型的抗血栓药，并有很快的发展。从现在开始，每股的股利为1.15美元，在以后的4年里，股利将以15%的年率增长（g1=15%）;从那以后，股利以每年10%的比例增长（g2=10%），如果要求的回报率为15%，那么公司股票的现值是多少？说明：1.关于股利增长模型中g的估计；如果公司没有净投资，那么我们认为公司下一年度的盈利与本年度是相等的；而只有当部分盈余被保留时，净投资才可能是正的。也就是说股利的增长来源于留存收益金额和由该留存收益带来的报酬。g留存收益率权益资本收益率明年的盈利=今年的盈利+今年的留存收益×留存收益的回报率1+g=1+留存收益率×留存收益的回报率说明：2.关于rg或r=g的情形。当kcs=g时，根据股利增长模型计算出来的股票价格为负数或者无穷大，这没有经济学意义，因此这种估计暗含着错误。大多数情况下，分析家估计在未来极有限的几年内g较高是正确的。但是公司不可能永远维持一种超常的增长态势。Kcs=g的假设错误在于将g的短期估计值作为永久增长率代入计算公式。（三）增长机会净现值模型（NPVGO）1.非成长型公司的股票价值非成长型公司是指税后利润不留存并且不进行扩张性投资的公司。这类公司投资额大致与固定资产折旧相当，公司的盈利处于固定状态，且全部用于分红，投资的目的只是使公司不失去现有的盈利能力。11ngcscsDEPSVkkVng—非成长型公司的普通股价值EPS1—下一年的每股收益D1—下一年的每股红利kcs—对普通股要求的收益率说明：对于非成长型公司来说，在投资者要求的收益率一定的情况下，股票价值跟收益直接正相关。2.成长型公司的股票价值成长型公司是指将税后利润留存进行再投资的公司。如果公司将税后利润进行再投资，就有可能获得价值的增值，从而增加股票的价值。1cscsEPSVNPVGOk增长机会净现值模型说明股票的价格可以看作两部分之和：第一部分：公司现有资产预期能产生的未来股利现金流的价值（EPS1/kcs）；第二部分：未来收益再投资所能形成的未来增长的价值（NPVGO）。我们重点看一下NPVGO在第一年末公司的每股盈利是——EPS1假设公司以r的比例留存收益——r*EPS1假设再投资收益率为ROE,则r*ROE的再投资每年可为公司带来盈利——r*EPS1*ROE该笔投资（即留存收益）的净现值——NPV1111csrEPSROENPVrEPSk22111(1)rEPSrROEROErEPSROErEPSROE121(1)(1)csrEPSrROEROENPVrEPSrROEk在股利政策一定的前提下，盈利、股利、留存收益维持相同的增长率；因而第2期末的留存收益将这些留存收益再投资以后，公司每年盈利发生在第二