第二章 资本金时间价值

第二章资本金时间价值学习目的通过本章学习，熟悉资本金时间价值的概念；理解现金流量的基本概念；掌握名义利率与实际利率之间的关系及其换算方法；掌握普通复利的计算公式。一、资本金时间价值1．定义：资本金时间价值就是指资本金在运用中随着时间的增长而增值的现象。利息是储蓄本金增值最简单的形式。资本金的时间价值是指资本金随时间的推移而发生的增值；或不同时点发生的等额资本金在价值上的差别。2.资本金存在时间价值的条件：一是商品货币关系的存在与发展。二是货币借贷关系的存在，货币的所有权与使用权分离。一、资本金时间价值3．影响资本金时间价值大小的因素从投资角度来分析，主要有以下几方面：1)投资利润率：即单位投资所取得的利润。2)通货膨胀因素：即对货币贬值所作的补偿。3)风险因素：即风险的存在可能带来的损失所作的补偿。银行利息就是资金时间价值的一种表现形式。一、资本金时间价值4．资本金等值资本金等值是指在考虑时间因素的情况下，不同时点发生的绝对值不等的资本金可能具有相等的价值。例：现在的100元与一年后的110元是否等值？利用等值概念，可以把一个时点发生的资本金金额换算成另一时点的等值金额，这一过程叫资本金的等值计算。贴现（折现）：把将来某一时点的金额换算成现在时点的等值金额。终值（将来值）：与现在等值的将来某时点的资金金额。二、现金流量现金流量是指在项目经济寿命期中，实际发生的现金流动量，并明确的发生地点。在项目评估分析中，把项目各个时间点上实际发生的资金流出或资金流入称为现金流量。或在将投资项目视为一个独立系统的条件下，项目系统中现金流入和流出的活动。所有流入系统（项目）的资金叫现金流入（主要包括产品销售收入、期末残值收入、回收流动资金等。）所有流出系统（项目）的资金叫现金流出（主要有投资、成本、税金支出、付现的期间费用等。）净现金流量是指在同一时点上，流入量与流出量之差。（现金流量运算只能在同一时点上进行，不同时点上的现金流量不能直接相加和相减，因为时点不同，其时间价值量是不等的。）累计净现金流量是在没有考虑资本金时间价值时，各时点上净现金流量之和。三、现金流量图1．现金流量图定义：为便于研究，在项目评估分析及计算中，常采用一种简单的图表法，把项目作为一个系统分析时不同时点的多重货币流以简洁的方式表示出来，这就是现金流量图。0159P0AP1F3F2F12．现金流量图的特点（要素）（1）横轴是时间轴。每一间隔表示一个时间单位，通常是“年”。时轴上的点称为时点。时点表示该年的年末，同时也是下一年的年初。整个横轴可以看成一个系统（项目）。（2）箭头表示现金流动方向。向下表示现金流出系统；向上表示现金流入系统。（3）现金流量图与分析的角度有关。任何一个投资过程的现金流包括三个要素：投资过程的有效期；发生在各个时点的现金流；投资收益率（利率）。例题1例：某人从银行借款1000元，年利率为10%，按复利计算，求第三年的终值。分别站在借款人和银行的角度作出现金流量图。解：根据题意作出的流量图如右：P=1000F=？123P=1000F=？123从银行的角度看从借款人的角度看四、普通复利的计算1、利息和利率(1)利息是指占用资金所付的代价或放弃使用资金所得到的补偿。如果你将一笔资金存入银行，这笔资金就是本金，经过一段时间后，你可以在本金之外再得到一笔利息，这个过程可以用如下公式表示：(2)利率利息通常是通过利率来计算的。利率是在一个计息周期内所得利息额与借贷金额（本金）之比。利率常用i来表示，一般都用百分数表示。Fn=P+In本金本利和利息n表示计息周期数；计息周期是指计算利息的时间单位。如“年”、“月”“季”等2、单利和复利（1）单利：仅用本金计算利息，利息不再生息。N期利息的计算公式为：N个计息周期后的本利和计算公式：例：某人年初从银行借款1000元，期限为3年，单利计息，年利率为10%，问第三年末应偿还的本利和是多少？(2)复利：是指在计算利息时，把上期的利息并入本金一起计算本期利息，俗称“利滚利”。上例中若按照复利计息，本利和应为：1331元在大多数商业贸易和经济研究中均采用普通复利法。复利计息的本利和为：nniPF1普通复利法（间断复利法）连续复利法复利3、名义利率和实际利率在项目评估经济分析中，复利通常是以年为计息周期，但在实际的经济活动中，计息周期有年、季、月、周、日等多种。假如按月计算利息，且其月利率为1%，通常称其“年利率为12%，每月计息一次。”这个年利率12%称为“名义利率”。名义利率的计算公式：名义利率=每一计息周期的利率×每年计息的周期数若按单利计息，名义利率=实际利率；若按复利计息，名义利率≠实际利率。名义利率和实际利率关系假设名义利率为r，一年中计息次数为m，则实际利率为多少？11111,mmmmrPIimrPPFImrPFFmr实际利率利息为：一年后的本利和率为解：每一计息周期的利,时m111limrmmemrim=1时，r=i；m＞1时，r＜i。10%简单年利率下计息次数与EAR之间的关系__________________________________________计息周期计息次数有效年利率（%）年110.00000季410.38129月1210.47131周5210.50648天36510.51558小时876010.51703分钟52560010.51709五、资金等值的计算公式（普通复利的基本公式）在项目评估经济分析中,为了考察投资项目的经济效果,必须对项目寿命期内不同时间发生的全部费用和收益进行计算和分析。而在考虑资金的时间价值的情况下，不同时间发生的收入或支出，其数值不能直接加减，只能通过资金等值运算，将他们折算到同一时点进行分析。普通复利基本计算公式涉及到现值（P）、终值（F）、等额年金（A）、利率（i）、期数（n）等五个变量。主要研究P、F、A三者的变换关系。1.全面阅读问题2.决定是P、ForA3.画一条时间轴4.将现金流的箭头标示在时间轴上5.决定问题是单个的现金流、年金或混合现金流6.年金的现值不等于项目的现值（记不变的东西）7.解决问题解决资金时间价值问题的步骤JulieMiller将得到现金流如下.按10%折现的PV是多少？混合现金流Example012345$600$600$400$400$100PV010%单个现金流012345$600$600$400$400$10010%$545.45$495.87$300.53$273.21$62.09$1677.15=PV0五、资金等值的计算公式普通复利基本公式可分为一次支付和等额支付两大系列，共六个基本公式(见P31)普通复利基本公式已知F求A已知A求F等额支付系列i与n为已知已知P求A已知A求PAFPA已知F求P已知P求F一次支付系列1、一次支付系列1）复利终值公式：（已知P求F）PF=？F=？P),,/(1niPFPiPFnni)1(为复利终值系数，通常用（F/P,i,n）来表示2）复利现值公式为复利现值系数或贴现系数，通常用（P/F,i,n）来表示。P=？FFP=？),,/(11niFPFiFPnni)1(12）复利现值公式例：已知年利率为3%，希望在10年末能积得10000元，以供上学所用，求现在应一次性存入多少钱？解：P=F（P/F,i,n）=10000（P/F,3%,10）=10000×0.74409=7440.9P=？F=100005102、等额支付系列1）年金现值公式即已知A求P将来某一段时间内每年均需要相同数量的资金，现在应存入多少？A0nP=?1n-1nniiiAP)1(1)1(nniii)1(1)1(=A（P/A,i,n）其中：表示年金现值系数，通常用（P/A,i,n）来表示。1）年金现值公式例：某公司租一仓库，租期5年，每年年初需付租金12000元，贴现率为8％，问该公司现在应筹集多少资金？解：方案的流量图如下：3P=?A=1200010245P=A+A（P/A,i,n）=12000+12000（P/A,8%,4）=12000+12000×3.31213=51745.562）现值年金：偿债基金即已知P求A，期初一次投资P，以后每年均等值回收A应为多少？A=？0nP1n-1111nniiiPA111nniii=P（A/P,i,n）其中：表示资金回收系数，通常用（A/P,i,n）来表示。2）偿债基金例：一套运输设备价值30000元，公司希望在5年内等额收回全部投资，若年利率为8%，问每年末收回的数额为多少？解：方案的流量图如下：A=P（A/P,i,n）=30000（A/P,8%,5）=30000×0.25046=7513.8A=？14235P=3000003）年金终值公式（已知A求F）银行中的零存整取。1A0nF=?n-11F=?n-1n0AiiAFn11=A(F/A,i,n)其中：iin11为年金终值系数，通常用（F/A,i,n）来表示。3）年金终值公式例：某大学生在校四年期间每年年初申请助学贷款5000元，若按年利率6%计算，在第四年末应一次归还多少？解：方案的流量图如下：F=A(F/P,i,n)+A(F/A,i,n)=5000(F/P,6%,4)+5000(F/A,6%,3)(F/P,6%,1)=5000×1.26248+5000×3.1836×1.06=23185.48A=500004F=?1234）终值年金公式。即已知F求A，将来某一时间需要一笔资金，每年年末应存储多少？1Fn-1n0A=？1)1(niiFA=F（A/F,i,n）其中：1)1(nii表示偿债系数，通常用（A/F,i,n）来表示。4）终值年金公式例：一对夫妇打算在其孩子出世后的每年年末到银行存一笔钱，这样在孩子十四周岁的年末可以获得8万元，若年利率为5%，求每年应存多少？解：A=F（A/F,i,n）=80000×（A/F,5%,14）=80000×0.05102=4081.61A=？014F=8000013等差系列收支（1）等差现值计算（2）等差终值计算（3）等差年金计算综合例题：某企业购买一大型设备，若货款现在一次付清需100万元；也可采用分期付款，从第二年年末到第四年年末每年付款40万元。假设资金利率为10%，问该企业应选择何种付款方式？01234A10001234B404040方法一：选择“0”时刻PPPAPFPPABAB1004010%,310%,14024869090919043(,)(,)...分期付款好于一次付款方法二：选择“1”时刻FFPPPAFPABAB10010%,11104010%,340248699948(,)(,)..方法三：选择“4”时刻FFPFFAFFABAB10010%,410014641146414010%,3403311324(,)..(,)..方法四：比较“A”AFPAPAFPAFAAAAABAB10010%,110%,31001124869442310010%,410%,310014641331442340(,)(,)...(,)(,)...