第二章、资金时间价值

1第二章、资金时间价值与风险分析2第一节、资金时间价值1、含义：P22，第一段2、与利率的区别：P22-23一、资金时间价值的概念二、资金时间价值的计算3一、一次性收付款项的终值与现值(复利终值与复利现值)资金时间价值的计算1.终值(本利和)(1).定义：某一资金按复利计算的未来价值。(2).公式：F=P(1+i)n其中:F—终值i—利率P—现值(本金)n—期数(3).(1+i)n称复利终值系数，记作：(F/P,i,n)附表一4一、一次性收付款项的终值与现值(复利终值与复利现值)资金时间价值的计算2.现值(本金)(1).定义：某一资金按复利计算的现在价值。(2).公式：P=F(1+i)-n(3).(1+i)-n称复利现值系数，记作：(P/F,i,n)附表二(4).关系：(1+i)n(1+i)-n=1,互为倒数乘积为15二、年金：等额、定期的系列收支普通(后付)年金,预付(先付)年金,递延年金,永续年金资金时间价值的计算1.普通年金(后付年金)收支发生在期末的年金(1).终值：iiAFn1)1(等额款项年金终值系数记作(F/A,i,n)附表三6二、年金：等额定期的系列收支普通(后付)年金,预付(先付)年金,递延年金,永续年金资金时间价值的计算1.普通年金(后付年金)收支发生在本期末的年金(1).终值：iiAFn1)1(1)1(niiFA年金终值系数的倒数称偿债基金系数。记作：(A/F,i,n)7二、年金：资金时间价值的计算1.普通年金(后付年金)(2).年金现值：iiAPn)1(1年金现值系数记作(P/A,i,n)附表四8二、年金：资金时间价值的计算1.普通年金(后付年金)(2).年金现值：iiAPn)1(1niiPA)1(1年金现值系数的倒数称资本回收系数(投资回收系数)。记作：(A/P,i,n)9二、年金：资金时间价值的计算2.预付年金(即付年金，先付年金)收支发生在期初的年金(1).终值：012341234普通年金预付年金1.4641.3311.211.11当i=10%系数-1期数+110资金时间价值的计算012341234普通年金预付年金1.4641.3311.211.11当i=10%系数-1期数+111)1(1iiAFn公式1公式2F=A(F/A,i,n)(1+i)记作[(F/A,i,n+1)-1]11二、年金：资金时间价值的计算2.预付年金(2).现值：012341234普通年金预付年金10.9090.8260.751当i=10%系数+1期数-112资金时间价值的计算012341234普通年金预付年金10.9090.8260.751当i=10%系数+1期数-11)1(1)1(iiAPn公式1公式2P=A(P/A,i,n)(1+i)记作[(P/A,i,n-1)+1]13二、年金：资金时间价值的计算3.递延年金收支不从第一期开始的年金,终值计算与递延期无关•现值：i=10%.从第三年起每年收入1000元，其现值多少？012345复利现值年金现值14资金时间价值的计算i=10%eg.从第三年起每年收入1000元，其现值多少？012345复利现值年金现值两种计算方法先算年金现值，再算复利现值年金现值系数相减15资金时间价值的计算i=10%eg.从第三年起每年收入1000元，其现值多少？012345复利现值年金现值方法1P=1000X(P/A,10%,3)(1+10%)-2=1000X2.4869X0.8264=2055.17(元)16资金时间价值的计算eg.从第三年起每年收入1000元，其现值多少？i=10%012345方法2n年s年P=1000X[(P/A,10%,5)-(P/A,10%,2)]P=1000X[(P/A,10%,n)-(P/A,10%,s)]=1000X(3.7908-1.7355)=2055.30(元)17二、年金：资金时间价值的计算4.永续年金无限期等额支付的特种年金(只能计算现值)eg.养老金、奖学金、股价现值：iAP1iiiLimnn1)1(118某公司发行优先股，每股股利8元，当年利率10%时，股价为多少？资金时间价值的计算2/10%=20(元)当年利率5%时，股价为多少？2/5%=40(元)19三、名义利率与实际利率资金时间价值的计算名义利率：每年复利次数超过一次的年利率称名义利率每年复利一次的年利率称实际利率11MMri名义利率每年复利的次数20年利率为8%，每季复利一次，则实际利率为多少？资金时间价值的计算%24.81%)21(14%814Mi21四、资金时间价值公式的运用资金时间价值的计算复利公式还是年金公式一次性收付(复利公式)等额定期(年金公式)22四、资金时间价值公式的运用资金时间价值的计算求什么(终值/现值)未来价值(终值)现在价值(现值)23四、资金时间价值公式的运用资金时间价值的计算求i,n,A时看给什么未来价值(终值)都给:都可用,尽量用现值公式现在价值(现值)24资金时间价值的计算练习1，某人三年后所需资金34500元，当利率为5%时，(1)在考虑时间价值的情况下，目前应存多少钱？(2)在不考虑时间价值的情况下，目前应存多少钱？解：1)P=F/(1+i)-n=34500X(1+5%)-3=29801.1(元)2)F=P(1+ixn)P=34500/(1+5%X3)=30000(元)25资金时间价值的计算练习2，某人贷款轿车一辆，在六年内每年付款26500元，当利率为5%时，相当于现在一次付款多少？(答案取整)解：P=AX(P/A,i,n)=26500X5.0757=134506.05(元)轿车的价格=134506.05元26资金时间价值的计算练习3，某人出国5年，请你代付房租，每年租金2500元，若i=5%,(1)现在一次给你多少钱？(2)回来一次给你多少钱?解：1）P=A(P/A,i,n)=2500X4.330=10825(元)2）F=A(F/A,i,n)=2500X5.526=13815(元)27资金时间价值的计算练习4,若年利率6%,半年复利一次,10年后的50000元,其现值为多少?解：P=50000(1+6%/2)-10X2=50000(1+3%)-20=50000X0.5537=27685(元)28资金时间价值的计算练习5,现在存入20万元,当利率为5%,要多少年才能到达30万元?解：P=F(1+i)-n20=30(1+5%)-n(1+5%)-n=0.667内插法求得：n=8.30年分析：求n给P=20万，F=30万，复利现值终值均可用0322.00098.018nn=8.30(年)80.676890.6446n0.667n-81-0.0098-0.032229资金时间价值的计算练习6,现在有10万元,希望5年后达到15万元,求年收益率是多少?解：P=F(1+i)-n100000=150000(1+i)-5(1+i)-5=0.667内插法求得：i=8.45%031.0014.0%1%8ii=8.45%8%0.6819%0.650i0.667i–8%1%-0.014-0.03130资金时间价值的计算练习7,购5年期国库券10万元,票面利率5%,单利计算,实际收益率是多少?解：到期值F=10(1+5%X5)=12.5(万元)P=F(1+i)-510/12.5=0.8内插法求得：i=4.58%038.0022.0%1%4ii=4.58%4%0.8225%0.754i0.8i–4%1%-0.022-0.03831资金时间价值的计算练习8,年初存入10000元，若i=10%,每年末取出2000元，则最后一次能足额提款的时间为第几年？解：P=A(P/A,10%,n)10000=2000(P/A,10%,n)(P/A,10%,n)=574.86885.335n5在7-8年之间，取整在第7年末32资金时间价值的计算练习9.假设以10%的年利率借得30000元，投资于某个寿命为10年的项目，每年至少等额收回多少款项方案才可行？解：P=A(P/A,10%,10)30000=A(P/A,10%,10)A=4882(元)33资金时间价值的计算练习10.公司打算连续3年每年初投资100万元，建设一项目，现改为第一年初投入全部资金，若i=10%,则现在应一次投入多少？解：P=A(P/A,10%,3)(1+10%)=100X2.487X1.1=273.57(元)34资金时间价值的计算练习11,一项固定资产使用5年,更新时的价格为200000元,若企业资金成本为12%,每年应记提多少折旧才能更新设备?解：200000=A(F/A,12%,5)A=31481(元)35资金时间价值的计算练习12,有甲、乙两台设备，甲的年使用费比乙低2000元，但价格高10000元，若资金成本为5%，甲的使用期应长于多少年，选用甲才是合理的？解：10000=2000(P/A,5%,n)n=6年36资金时间价值的计算练习13，公司年初存入一笔款项，从第四年末起，每年取出1000元至第9年取完，年利率10%，期初应存入多少款项？解法一：P=1000[(P/A,10%,9)-(P/A,10%,3)]=3272.1解法二：P=1000(P/A,10%,6)(P/F,10%,3)=1000X4.355X0.751=327137资金时间价值的计算练习13，公司年初存入一笔款项，从第四年末起，每年取出1000元至第9年取完，年利率10%，期初应存入多少款项？若改为从第4年初起，期初将有多少款项？解法一：P=1000X4.355X0.826=3597解法二：P=1000X(5.335-1.736)=359938资金时间价值的计算练习14，拟购一房产，两种付款方法：(1)从现在起,每年初付20万,连续付10次,共250万元。(2)从第五年起,每年初付25万,连续10次,共250万元若资金成本5%，应选何方案？解(1)P=20(P/A,5%,10)(1+5%)=162.16(2)P=25X[(P/A,5%,13)-(P/A,5%,3)]=166.67P=25X(P/A,5%,10)(1+5%)-3=166.8039资金时间价值的计算练习15，一项100万元的借款，借款期为5年，年利率为8%，若每半年付款一次，年实际利率会高出名义利率多少？解：(1+8%/2)2-1=8.16%所以，比名义利率高0.16%40资金时间价值的计算练习16，企业发行债券，在名义利率相同的情况下，对其比较有利的计息期为()A，1年B，半年C，1季D，1月A41资金时间价值的计算练习17，已知年利率12%，每季度复利一次，本金10000元，则第十年末为多少？解：I=(1+12%/4)4-1=12.55%F=10000(1+12.55%)10=32617.8242资金时间价值的计算练习18，某人拟于明年初借款42000元，从明年末起每年还本付息6000元，连续10年还清，若预期利率8%，此人能否借到次笔款项？解：P=6000(P/A,8%,10)=40260.6元所以，此人无法借到。43第二节、风险分析1、风险就是结果的不确定性2、风险不仅能带来期初预期的损失也可带来期初预期的收益一、风险的概念二、风险的类别44二、风险的类别个别理财主体(投资者)市场风险(系统风险,不可分散风险)影响所有企业企业特有风险(非系统风险,可分散风险)个别企业特有事项45二、风险的类别企业本身经营风险(供产销)财务风险(负债带来的风险)46三、风险报酬1、表现形式：风险报酬、风险报酬率2、短期投资报酬率=无风险报酬率+风险报酬率3、风险报酬率：冒风险投资而要求的超过资金时间价值的额外收益47四、风险的衡量1.概率：随机事件可能性大小(1).概率必须符合两个条件：10iP11niiP48四、风险的衡量1.概率：随机事件可能性大小(2).概率分布(离散型，连续型)niii