第2章 时间价值

财务管理廖海波时间：2010年9月Email:[e-mail]第二章财务管理基本价值观念第一节资金时间价值一、资金时间价值的概念•一、含义资金时间价值是指资金经历一段时间的投资与再投资后所增加的价值。产生的来源？一、资金时间价值的概念•二、表示方式与启示1.绝对数与相对数表示：（纯）利息与利息率2.启示：收支的时间该如何安排？不同时间点的资金大小的比较须换算到同一时间点后再进行。现金流量图•横轴表示时间，垂直线代表不同时点的现金流量，箭头向上表示现金流入，箭头向下表示现金流出。•几个概念：1、现值（P）F2、终值（F）012…n3、年金（A）P•1，终值(Futurevalue)•2.现值(Presentvalue)二、资金时间价值的计算（一）单利的计算1、单利终值•F=P(1+i×n)F=1000(1+8%×5)=14002、单利现值•P=F/(1+i×n)复利是根据前期利息和本金之和计算各期利息的。不仅本金要计算利息，而且利息也要计算利息。例如：年初存入1000元，第二年底到期，年利率10%。若按单利计息，到期时的利息总额为：100010%2=200元若按复利计算，则有：第一年利息：100010%=100元第二年利息：110010%=110元两年利息总额：210元（二）复利的计算（二）复利的计算1、复利终值复利：即“利滚利”•F=P(1+i)•F=P(1+i)(1+i)•F=P(1+i)(1+i)……(1+i)即：F=P(1+i)n例：某人现在向高利贷接了1000元，月利8%，5个月后他应该偿还本利和是多少？•F=1000(1+8%)5=1469复利终值系数•如果前面例为按天计算利息，2个月后……•(1+i)n=(F/P,i,n)•(F/P,i,n)1，可通过查“复利终值系数表获得”•F=P(F/P,i,n)复利与单利的比较•现在准备一万元，年利率10%，存50年后留给孙子，按单利计算为多少？按复利计算又为多少？•1.单利计算：1+0.1*50=6万•2.复利计算：1（F/P,0.1,50）=117.391万思考：曼哈顿岛的价值•美国曼哈顿岛是世界地产业的黄金地段，包括华尔街、联合国总部。1624年，PeterMinuit花了US＄24从印地安人手中购得曼哈顿。你认为这宗交易是否相当便宜？曼哈顿岛的价值解答•到2008年底，复利期数达384年。若年复利率为8%，到2008年底，这US＄24的价值变为：•F=24（1+8%）**384=1.64034E+14多次复利的计算•名义年利息率为r,设一年复利M次，则终值F=P(1+r/M)M×n故实际年利息率为i,P(1+r/M)M×n=P(1+i)ni=(1+r/M)M-1例如，P=1000，n=5年,名义年利息率8%,按季复利，则实际年利息率：i=(1+8%/4)4-1=8.24%连续复利•名义年利息率为r,设一年复利M次，终值F=P(1+r/M)M×n如果M取值不断加大，……，无穷大，会怎么样？)1(limmmrmn令r/m=1/k，代入得：nrkk][)11(limkern2.复利现值的计算复利现值是指未来某个时间上一定量的资金按复利计算，在现在的价值。它与复利终值是相对的，是复利终值的逆运算。计算公式为：P=F(1+i)-n式中：P——复利现值F——复利终值i——利率n——期限(1+i)-n——称为复利现值系数（也称为1元的复利现值，可从附表2查出）,记为（P/F，i，n）2.复利现值的计算•复利现值(Presentvalue)P＝F（1＋i）－n＝F*复利现值系数＝F*（P/F,i,n)，例：若希望5年后得到1000元，年利率10%（按复利计算）。问现在必须存入多少钱？复利现值=1000(1+10%)-5=10000.6209=620.9元应用题举例：某单位年初欲作一项投资，年报酬率为8%，5年后收回本金及其收益共12万元。问现在应投资多少元？已知：F=12万i=8%n=5求：P=？P=12（1+8%）-5=120.6808=8.1696万元因此现在应投资8.1696万元。课堂练习•1.如果某人向信贷公司借款1万元，年利息率20%，期限2.5年，半年计息1次，到期后应该偿还本利和多少？实际利率为多少？反之，预计2.5年后只能筹集到1.5万元，现在只能借多少钱？•F=1(F/P,10%,5)=1.611•P=1.5(P/F,10%,5)=1.5*0.621=0.9315年金•年金是指一定时期内每期收付相同金额的款项。年金收付的形式各不相同，具体的名称也不一样：•每期期末收付的年金——普通年金（后付年金）•每期期初收付的年金——即付年金（先付年金）•距今若干期以后于每期期末收付的年金——递延年金（延期年金)•无限期定额支付的的年金——永续年金•普通年金是基础。课后任务•寻找现实经济生活中属于“年金”范畴的例子，越多越好。1）普通年金终值的计算普通年金是指每期期末收入或付出一笔同额本金，按同一利率计算复利，到期限终了时的本利和。计算公式为：(1+i)n-1F=Ai式中：F——普通年金终值A——每期期末收付金额(年金）i——利率n——期限{(1+i)n-1}/i——称为年金终值系数（即一元年金的终值，可从附表3查出）,记为（F/A，i，n）.公式推导：012n-1nAAAAA(1+i)0A(1+i)1。。。A(1+i)n-2A(1+i)n-1所以，普通年金终值为：F=A1+（1+i）+(1+i)2+……+(1+i)n-2+(1+i)n-1iiAiiAnn1)1(1)1(1)1(=A×（F/A，i，n）例，某人每年末存入银行5000元，年利率8%，5年后一次性取出，问可得多少元？2）普通年金现值的计算普通年金现值是指一定时期内每期期末收付相同金额的复利现值之和。计算公式为：元293338666.55000%81%)81(50005F查出一可从附表元年金的现值也称称为年金现值系数41___)1(1iin式中：P——普通年金现值A——每期末收付金额i——利率n——期限记为（P/A，i，n）iiAPn)1(1012n-1nAAAAA(1+i)-1A(1+i)-2。。。。A(1+i)-（n-1）A(1+i)-n所以，普通年金现值为：P=A(1+i）-1+(1+i)-2+……+(1+i)-（n-1）+(1+i)-n=A(1+i）-11+(1+i）-1+……+(1+i)-（n-2）+(1+i)-(n-1)公式推导：iiAiiiAnn)1(1)1(1)1(1)1(11例，某公司需要添置一套生产设备，如果现在购买，全部成本需要60万元；如果采用融资方式租赁，每年末需等额支付租赁费9.5万元，8年租期满后，设备归企业所有。问公司应选择哪种方案。（假设年复利率8%）融资租赁费现值P=9.5×5.7466=54.5927万元低于现在购买成本60万元，因此，应选择融资租赁方式。（2）先付年金的终值和现值A、终值比普通年金终值计算加一期，减AB、现值比普通年金终值计算减一期，加A（3）递延年金的终值和现值A、终值与普通年金计算一样B、现值递延年金的现值与普通年金一样吗？预付年金终值•A[(1+i)n+1-1]/i-A=A[(F/A,i,n+1)-1]F012n-1nAAAA•例：A=1000，i=8%，n=5F=1000×[(F/A,8%,6)-1]=1000×7.336=7336预付年金现值•P=A[1-(1+i)n-1]/i+A=A[(P/A,i,n-1)+1]P012…n-1nAAAA•例：A=200，i=10%，n=6P=200×[(P/A,10%,5)+1]=200×(3.791+1)=958.2递延年金的现值AAAAA012mm＋1m＋2m＋n－1m＋nP=A·(P/A,i·n)·(P/F,i,m)（4）永续年金的终值和现值A、没有终值B、现值P=Ai例：拟建永久性奖学基金，每年颁发10000元，若利率为10％，基金额度应多少？思考题一：某人购买养老保险金一份，每年底支付1200元，21年后可一次性取出66515元，若他的预期的年投资回报率为8%，问该项投资是否理想？若每月底支付100元，情况又如何？（1）若每年底支付1200元，按8%的利率计算，则已知：A=1200n=21i=8%求：F元60507%81%81120021F上两种情况下到期时实际取得的终值均大于计算出的终值，因此该投资能满足他的要求。（2）若每月底支付100元，按8%的年利率计算，则已知：A=1200n=21i=8%求：F元7.6503612%8112%811001221F思考题二：某人出国三年，请你代付房租，每年租金1000元，年底支付，设银行存款利率10%，他现在应给你多少钱存入银行？思考题二：已知：n=3i=10%Ａ=1000求：P元8.24864868.21000%10%)101(110003iiAPn)1(1他现在应给你2486.9元。思考题三：假设以10%的利率借得20000元，投资某个10年期项目。问每年至少要收回多少现金才有利可图？思考题三：已知：n=10i=10%PVA=2000求：A%10%)101(12000010A元32551446.6/20000%10%)101(1/2000010A因此，每年至少要收回现金3255元，才能有利可图。思考题四：有甲乙两台设备可供选用，甲设备的年使用费比乙设备低2000元，但价格高于乙设备6000元，设资金成本率为12%。若选用甲设备，甲设备的使用期要在多少年以上才合算？附：年金终值和现值的计算公式总汇年金种类终值现值普通年金F=A（F/A，i，n）P=A（P/A，i，n）即付年金F=A[（F/A，i，n+1）-1]P=A[（P/A，i，n-1）+1]递延年金F=A（F/A，i，n）P=A（P/A，i，n）（P/F，i，m）永续年金无P=A/i例1、某企业租用设备一台，在10年中每年年初支付5000元，年利息率8%，问：这些租金的现值是多少？P=A[（P/A，i，n-1）+1]=5000[（P/A，8%，9）+1]=5000(6.247+1)=36235元例2、某企业向银行借入一笔资金，银行贷款利率为7%，前三年不用还本付息，从第四年至第十年每年末偿还本息10000，问这笔资金的现值为多少？已知：A=10000i=7%m=3n=7求：PP=A（P/A，i，n）（P/F，i，m）=10000（P/A，7%，7）（P/F，7%，3）=100005.38930.81634=43993元问题1•某家庭准备每年存些钱以备10年后孩子念大学用。若该家庭从现在开始在10年内每年年末存入银行相同的金额，以保证从第11年末开始，连续4年每年年末孩子取出25000元，正好取完。若银行年复利利率为3%，则该夫妇每年应存入银行多少钱？解答•在第10年末，该家庭10年间每年存款的终值之和=4年间每年取款的现值•A×（F/p,3%,10)=25000×(P/F,3%,4)•A=25000×3.7171/11.4639•=8106.11问题2•某人准备一次性支付50000元钱去购买养老金保险。15年后他退休，就可以在每年年末稳定地获得10000元养老金。若退休后，他连续领了15年养老金，则该项保险的年收益率为多少？解答•在第15年末，他支付款项的终值=15年养老金的现值•50000×FVIFr,15=10000×PVIFAr,15•设Y=10000×PVIFAr,15－50000×FVIFr,15•用逐次测试法确定贴现率（收益率）•（1）第1次测试，r=5%，Y=－149.83＜0，•（2）第2次测试，r=4%,Y=