第二章货币时间价值

第二章货币时间价值青岛工学院赵中泉第一节货币时间价值一、货币时间价值的含义思考：今年的1000元是否等于明年的1000元呢？例：阿勇将1000元钱存入银行，年利率10%，一年后取出，可得到：1000+1000×10%=1100（元）（一）货币时间价值：一定量的资金在不同时点上价值量的差额。等量不等值思考：上例中阿勇若把钱放在自家抽屉里，钱会不会增值呢？（二）货币时间价值产生的根源：资金在周转过程中的增值（三）货币时间价值的表示方法：利息、利息率二、货币时间价值的计算（一）几个概念：一次性收付款项和年金终值和现值单利和复利一次性收付款项：是指在某一特定时点上一次性支出或收入，经过一段时间后再一次性收回或支出的款项。例1：阿勇年初将1000元存入银行，年末一次取出，得到本利和1100元。返回年金：指每隔相同的时间，收入或支出相等金额的系列款项（系列等额收付款项）。用A(Annuity)表示。例2：阿泉每月存入银行1000元，连续存一年。终值：现在一定量的资金在未来某一时点上的价值，又称本利和。用F表示(FutureValue)。思考：上述例1中的终值是多少？现值：未来某一时点上一定量的资金折算到现在的价值（也可理解为现在一定量的资金），又称本金。用P表示（PresentValue）。思考：上述例1中的现值是多少？幻灯片4注：通常用I表示利息（Interest），用i或者r表示利率（interestrate）。在财务上，利率和贴现率、折现率是等效的。用n表示计算利息的期数。单利：只对本金计算利息，利息部分不再计息。例3某人将一笔1000元的现金存入银行，年利率为10%，单利计息，要求：分别计算第1年、第2年的利息和终值。本金（P）本年利息累计利息终值（F）第1年10001000*10%=1001000*10%=1001000*(1+10%)=1100第2年10001000*10%=1001000*10%*2=2001000*(1+10%*2)=1200…………………………第n年10001000*10%=1001000*10%*n1000*(1+10%*n)根据前面计算过程归纳：单利终值：F=P*(1+i*n)单利现值：P=F/（1+i*n）例4某人希望5年后获得10000元本利和，银行年利率为5%，单利计息。问：此人现在应存入银行多少钱？解：P=10000/（1+5%*5）=8000，此人现在应存入银行8000元复利：把本期的利息并入下一期的本金一并计算利息（利滚利）例5某人将一笔1000元的现金存入银行，年利率为10%，复利计息。要求：分别计算第1年、第2年的利息和终值。本金（P）本年利息累计利息终值（F）第1年10001000*10%=1001000*10%=1001000*（1+10%）=1100第2年1000*（1+10%）1100*10%=1101210-1000=2101000*（1+10%）2=1210…………………………第n年1000*（1+10%）n-11000*（1+10%）n-1*10%Fn-1000Fn=1000*（1+10%）n公式：复利终值:F=P*(1+i)n=P*(F/P,i,n)由上式推导出：复利现值：P=F/(1+i)n=F*(1+i)-n=F*(P/F,i,n)复利利息：I=F-P复利终值系数复利现值系数例6某人希望5年后获得10000元本利和，银行年利率为5%，复利计息。要求：计算此人现在应存入银行多少钱？5年的利息共多少？解：p=10000*(P/F，5%，5)=10000*0.784=7840I=F-P=10000-7840=2160050001000015000200001年10年20年30年一笔$1,000存款的终值10%单利7%复利10%复利单利与复利的对比FutureValue(U.S.Dollars)看看复利的速度吧注：1.在我国，银行存贷款利率一般都用单利，但逾期未付的利息和罚息则按复利计息，民间借贷按复利计息很常见，但不受法律保护。2.涉及到财务管理问题，如无特殊说明，给出的利率均为年利率，计息方式皆为复利。练习题：1、某人年初将一笔5000元现金存入银行，年利率5%，单利计息，问：第3年末可一次取出本利和多少？答案：57502、某人准备5年后支付一笔10000元的款项，银行年利率5%，单利计息。问：此人现在需存入银行多少钱？答案：80003、张三现在将5000元存入银行，年利率为5%，复利计息，分别求第一年、第二年、第三年的本利和。答案：F1=5250，F2=5510，F3=57904、小张计划现在向银行存款，以便3年后获得20000元作为上大学的费用，银行存款年利率为10%，复利计息，问：小张现在应该存入多少？答案：15026.305、某企业从银行取得贷款，年利率为4%，复利计息，第一年年初取得40000元，第二年年初取得30000元，第三年年初取得20000元，上述贷款均在第三年末一次性归还，第三年末企业应归还的贷款本利和是多少？答案：982606、小李在年初购买价格为10000元的电视机一台，商家提供两个付款方案供小李选择：方案一：购买时支付4000元，余款分三次付清：第1年末付款3000元，第2年末付款2000元，第3年末付款1000元。方案二：购买时一次付清，可享受95折优惠。若年利率为4%，复利计息，请你替小李分析分期付款是否有利？答案：分期付款方案的现值9622.72，一次付清方案的现值9500，分期付款不利。从财务学的角度出发，任何一项投资或筹资活动都表现为公司资源的流入与流出，这种资源的流动又表现为公司现金的流入与流出。分析工具（时间轴）现值终值折现率012n43CF1CF2CF3CF4CFn现金流量折现率（二）年金的终值与现值年金有多种，如：普通年金、预付年金、递延年金、永续年金普通年金：款项收付发生在每一期期末的年金。n-112n430AAAAAA1.普通年金的终值(已知年金A，求年金终值F)普通年金终值公式：FA=A×=A×(F/A，i，n)年金终值系数i(1+i)n-1例7.某人连续五年每年年末存入银行10000元，利率为5%，问：第5年末可取得多少本利和？答案：55260普通年金终值等于各期复利终值之和练习：1.某人自年初开始每月月末存入银行2000元，连续存1年，月利率1%。问：年末可一次取出本利和多少？答案：253662.某企业计划每年年末存入银行60000元，作为第3年末偿还一笔债务的基金。若年利率为12%，问：3年后积累的基金是多少？答案：202440★含义例8：某人5年后要偿还一笔50000元的债务，年利率为5%。问：为了偿还这笔债务，此人每年年末应存入银行多少元？答案：9048.142.年偿债基金(已知年金终值F，求年金A)n-1012n43AAAAAAA=？F（已知）由于，F＝A·(F/A，i，n)所以，A＝),,/(niAFFA＝F×[]1)1(nii其中，称为偿债基金系数，它是普通年金终值系数的倒数,用（A/F,i,n)表示1)1(nii练习：某人欲在5年后偿还一笔100万元的款项，年利率4%，则此人从现在开始每年末需等额存入银行多少钱？答案：A=100/（F/A，4%，5）=18.46万元3.普通年金现值(已知年金A，求年金现值P)公式P=A（1+i）-1+A（1+i）-2+…+A（1+i）-n=A×=A×（P/A，i，n）由上可知：普通年金现值等于各期复利现值之和1-（1+i）-ni年金现值系数例9、某人欲在未来3年内每年年末缴纳学费5000元，已知银行存款年利率为4%，复利计息，问此人现在应存入银行多少钱？答案：13875.46★含义：4.年资本回收额(已知年金现值P，求年金A)n-1012n43AAAAAAP（已知）A=？)/(niAPP，，A==P·nii-)1(-1投资回收系数(A/P,i,n)例10、企业有一投资项目，投资额600000元，项目投产后在未来10年内每年年末可获得等额的现金流，年折现率为5%，问每年须获得多少现金流该项目才可行？解：A=600000÷（P/A，5%，10）=77700.08练习题：1.某人投保某种养老保险，欲在未来10年内每年年末得到养老金20000元，年利率为5%，问此人现在应投保多少？答案：P=20000×（P/A，5%，10）=20000×7.722=1544402、某人分期付款购买一套房子，已知房子现价为600000元，在未来10年内每年年末等额付款，年利率为5%，问每年付款额是多少？解：600000=A×（P/A，5%，10）A=600000÷（P/A，5%，10）=600000÷7.722=77700.08小结：1.货币时间价值的含义（三对概念）2.单利的计算：单利利息：I=P×i×n单利终值：F=P×（1+i×n）单利现值：P=F/(1+i×n)3.复利计算：复利终值：F=P(1+i)n=P（F/P,i,n）复利现值：P=F/(1+i)n=F×(1+i)-n=F（P/F,i,n）4.年金的计算：①普通年金终值：F=A·=A（F/A,i,n）②计算偿债基金（已知年金终值，求A）③普通年金现值：P＝A·=A（P/A,i,n）④计算投资回收额（已知年金现值，求A）iin1)1(iin)1(11.预付年金的含义一定时期内每期期初等额的系列现金流量，又称先付年金。n-1A012n43AAAAA（三）预付年金n-101n32AAAAA4A与普通年金对比：2.预付年金终值(已知预付年金A，求预付年金终值F)F=?★含义一定时期内每期期初现金流量的复利终值之和。n-1A012n43AAAAA)1(iA2)1(niA1)1(niAnttiA1)1(2)1(iAniA)1(n-1012n3AAAAAn-2A等比数列11)1(1iiAFnniAiAiAF)1()1()1(2iiiAFn111或：预付年金终值系数预付年金终值计算公式的理解？F＝A·{[F/A,i,(n+1)]－1}其中，{[F/A,i,(n+1)]－1}称为预付年金终值系数，可利用“普通年金终值系数表”查得（n+1）期的值，再减去1求得，由此形成计算预付年金终值而查“普通年金终值系数表”的统一规则：“期数加1，系数减1”。【例题】某人连续6年每年初存入银行100000元，在年利率为8%的情况下，第6年末可一次取出本利和为多少？F＝{[F/A，i，(n+1)]－1}·A＝{[F/A，8%，7]－1}×100000＝(8.9228－１)×100000＝7.9228×100000=792280(元)3.预付年金的现值(已知预付年金A，求预付年金现值P)P=?★含义一定时期内每期期初现金流量的复利现值之和。n-1A012n43AAAAA)2()1(niA)1()1(niA10)1(nttiA2)1(iA11iAAn-2n-1012n3AAAAAA等比数列1)1(1)1(iiAPn)1(21)1()1()1(niAiAiAAPiiiAPn111或：预付年金现值系数预付年金现值公式理解？预付年金现值的计算公式为：P＝A·{[P/A，i，(n－1)]+1}其中，{[P/A，i，(n－1)]+1}称为预付年金现值系数，可利用“普通年金现值系数表”查得（n－1）期的值，再加上1求得，由此形成计算预付年金现值而查“普通年金现值系数表”的统一规则：“期数减1，系数加1”。Example某人准备连续5年每年年初投资10000元，如果年利率为5%，该项连续等额投资的当前投资额应为多少？P＝A·{[P/A，i，(n－1)]+1}＝10000×{[P/A，5%，(5－1)]+1}＝10000×(3.5460+1)＝45460（元）（四）递延年金递延年金是普通年金的特殊形式，即第一次现金流量并不是发生第一期末，而是间隔了若