第二章资金时间价值1

1第二章财务管理的基础概念第一节资金时间价值2一、资金时间价值资金时间价值是指一定量资金在不同时点上的价值量差额。想想今天的一元钱与一年后的一元钱相等吗？如果一年后的1元变为1.1元，这0.1元代表的是什么？3货币时间价值的实质是资本投入周转使用而形成的增值货币时间价值从量的规定性来看，是没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资本利润率货币时间价值有两种表现形式：一是绝对数表现形式，二是相对数表现形式4纽约是美国最大的工商业城市，有美国经济首都的称号。但是，在1626年9月11日，荷兰人彼得·米纽伊特从印第安人那里只花了24美元买下了曼哈顿岛。据说这是美国有史以来最合算的投资，超低风险高回报，而且所有的红利全部免税。彼得·米纽伊特简直可以做华尔街的教父，就连以经商著称于世的犹太人也妒忌死了彼得·米纽伊特。5但是，如果我们换个角度来重新计算一下呢？如果当时的24美元没有购买曼哈顿，而是用来投资呢？我们假设每年8%的投资收益，不考虑中间的各种战争、灾难、经济萧条等因素，这24美元到2007年会是多少呢？说出来吓你一跳：130215319909012.11美元，也就是130多万亿美元，是美国2005年国民生产总值12.49万亿美元的10倍多，仍然能够购买曼哈顿。这是一个可怕的数字。而这个数字之所以能够产生，主要是复利的魔力。6二、资金时间价值的计算1.资金时间价值的相关概念现值(PV)：又称为本金，是指未来某一时点上的一定量现金折合为现在的价值。终值(FV)：又称为本利和，是现在一定量现金在未来某一时点上的价值。利率(i)：又称贴现率或折现率，是指计算现值或终值时所采用的利息率或复利率。期数(n)：是指计算现值或终值时的期间数。单利：当期利息不计入下期本金，每期都按初始本金计算利息。复利：复利不同于单利，它是指在一定期间按一定利率将本金所生利息加入本金再计利息。即“利滚利”。货币的时间价值通常按复利计算！！7二、资金时间价值的计算2、单利的终值和现值单利终值：F=P+I=P+P·i·n=P·(1+i·n)某人持有一张带息票据，面额为2000元，票面利率5％，期限为90天，则该持有者到期可得利息为多少？I=2000*5%*(90/360)=258二、资金时间价值的计算单利现值：P=F/(1+i·n)某人希望在5年末取得本利和1000元，用以支付一笔款项，在利率为5％，单利方式计算条件下，此人现在需要存入银行的资金为：P=1000/(1+5*5%)=8009二、资金时间价值的计算3、复利终值的计算复利终值是指一定量的本金按复利计算若干期后的本利和。某人将10000元投资于一项事业，年报酬率为6％，经过一年时间的期终金额为:F=10000*(1+6%)＝10600若此人并不提走现金，将10600元继续投资于该事业，则第二年本利和为：F=10000*(1+6%)2＝11236同理，第三年的期终金额为：F=10000*(1+6%)3＝11910第n年的期终金额为F=10000*(1+6%)n103、复利终值的计算如果已知现值、利率和期数，则复利终值的计算公式为：二、资金时间价值的计算F=P（1+i）n=P(F/P,i,n)11练习1、某人将20000元存放于银行，年存款利率为6％，则经过4年后本利和为多少？2、某人将100元存入银行，复利年利率2％，求5年后的终值。124、复利现值的计算复利现值是复利终值的逆运算，它是指今后某一规定时间收到或付出的一笔款项，按贴现率i所计算的货币的现在价值。如果已知终值、利率和期数，则复利现值的计算公式为：F=P（1+i）n),iF(P/F,)1()1(1niFiFPnn二、资金时间价值的计算13练习1、某投资项目预计6年后可获得收益800万元，按年利率14％计算，则这笔收益的现值为多少？2、某人拟在5年后获得本利和10000元，假设投资报酬率为10％，现在应投入多少元？14（1）复利终值和复利现值互为逆运算；（2）复利终值系数和复利现值系数互为倒数。155.年金（1）年金的内涵年金是指在一定时期内每隔相同的时间发生相同数额的系列收付款项。如折旧、租金、利息、保险金等。年金普通年金先付年金递延年金永续年金二、资金时间价值的计算16（2）普通年金（又称后付年金）终值的计算普通年金（A）是指一定时期内每期期末等额的系列收付款项。普通年金终值是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。二、资金时间价值的计算17普通年金终值犹如零存整取的本利和二、资金时间价值的计算F=A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3+……+A(1+i)n-118),,/(1)1(niAFAiiAFn普通年金终值的计算公式为：二、资金时间价值的计算19练习1、假设某企业投资一项目，在5年建设期内每年年末从银行借款100万元，借款年利率为10％，则该项目竣工时企业应付本息的总和为多少？2、某企业有一笔5年后到期的借款，金额为100000元，为此建立偿债基金，如果年利率为8％，问从现在起每年年末需存入银行多少元，才能到期用本利和偿清借款？20二、资金时间价值的计算100000=A(F/A，8％，5）A=100000/(F/A，8％，5）21二、资金时间价值的计算（3）年偿债基金的计算(已知年金终值，求年金A)偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额提取的存款准备金。偿债基金的计算实际上是年金终值的逆运算。其计算公式为：),,/(11)1(niAFFiiFAn),,/(1)1(niAFAiiAFn由22二、资金时间价值的计算某企业有一笔4年后到期的借款，到期值为1000万元，若存款年复利率为10%，则为偿还该项借款应建立的偿债基金为多少？23（4）普通年金现值的计算普通年金现值是指一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。二、资金时间价值的计算24普通年金现值的计算公式推倒如下：二、资金时间价值的计算25二、资金时间价值的计算普通年金现值的计算是已知年金、利率和期数，求年金现值的计算，其计算公式为：),,/()1(1niAPAiiAPn26练习1、某人出国3年，请你代付房租，每年租金100元，设银行存款利率10％，他应当现在给你在银行存入多少钱？2、某公司租入一台生产设备，每年末需付租金5000元，预计需要租赁3年。假设银行存款利率为8％，则公司为保证租金的按时支付，现在应存入银行多少钱？3、某企业现在借得1000万元的贷款，在10年内以年利率12％等额偿还，则每年应付的金额为多少？27二、资金时间价值的计算1000＝A（P/A，12％，10）A=1000/（P/A，12％，10）28二、资金时间价值的计算(5)年资本回收额的计算（已知年金现值P，求年金A）资本回收额是指在给定的年限内等额回收或清偿初始投入的资本或所欠的债务，这里的等额款项为年资本回收额。它是年金现值的逆运算。其计算公式为：),,/(1)1(1niAPPiiPAn),,/()1(1niAPAiiAPn由29二、资金时间价值的计算假设以10％的利率借款20000元，投资于某个寿命为10年的项目，每年至少要收回多少现金才是有利的？30（6）先付年金终值与现值的计算先付年金又称为预付年金，是指一定时期内每期期初等额的系列收付款项。预付年金与普通年金的差别仅在于收付款的时间不同。预付年金终值的计算：F=A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3+A(1+i)4+…+A(1+i)n1)1,,/(11)1()1(1)1(1niAFAiiAiiiAFnn二、资金时间价值的计算31练习1、求A＝200，i＝8％，n＝6的预付年金终值是多少？2、某公司决定连续5年每年年初存入150万元作为住房基金，银行存款利率为10％。则该公司在第5年末能一次取出本利和多少元？32二、资金时间价值的计算预付年金现值的计算：P=A+A(1+i)-1+A(1+i)-2+A(1+i)-3+…+A(1+i)-(n-1)1)1,,/(1)1(1)1()1(1)1(niAPAiiAiiiAPnn33练习1、6年分期付款购物，每年初付200元，银行利率为10％，该项分期付款相当于一次现金支付的购价是多少？2、某公司租用一台生产设备，在5年中每年年初支付租金10000元，利息率为8％，问这些租金的现值是多少？34（7）递延年金现值的计算递延年金又称延期年金是指第一次收付款发生在第二期，或第三期，或第四期，……的等额的系列收付款项。某人在年初存入一笔资金，存满5年后每年末取出1000元，至第10年末取完，银行存款利率为10％，则此人应在最初一次存入银行的钱数为多少？二、资金时间价值的计算35二、资金时间价值的计算第一种方法：先求出递延期末的现值，然后再将此现值调整到第一期期初。第二种方法：先求出（m+n）期的年金现值，再扣除递延期的年金现值。第三种方法：先求出递延年金的终值，再将其折算为现值。36二、资金时间价值的计算某公司向银行借入一笔钱，贷款年利率为15％，银行规定前5年不用还本付息，但从第6年到第10年每年偿付本息5000元，问该笔贷款的现值是多少？37（8）永续年金现值的计算永续年金是指无限期支付的年金，永续年金没有终止的时间，即没有终值。当n→∞时，(1+i)-n的极限为零，故上式可写成：永续年金的现值可以通过普通年金现值的计算公式导出：iiAPn)1(1由于：iAP1二、资金时间价值的计算38二、资金时间价值的计算1、拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发10000元奖金。若利率为10％，现在应存入多少钱？2、某人持有无期限债券一张，每年年末可获得1000元收入，利息率为10％，其现值为多少？3、如果一股优先股，每年分得股息4元，而利息率每年6％，对于准备买这种股票的人来说，他愿意出多少钱来购买此优先股？39二、资金时间价值的计算6、折现率的推算某公司现有资本100万元，欲使它在5年后达到原来的2倍，则可选择投资的最低报酬率是多少？F＝P（F/P，i，n）（F/P，i，5）＝2（F/P，14％，5）＝1.9254（F/P，16％，5）＝2.100340二、资金时间价值的计算9254.11003.29254.12%14%16%14i41二、资金时间价值的计算某公司于第一年年初借款20000元，每年年末还本付息额均为4000元，连续9年还清，问借款利率是多少？42二、资金时间价值的计算7、期间的推算某公司现有资本100万元，欲投资报酬率为6％的投资机会，经过多少年后才能使现有资本增加1倍？F＝P（F/P，i，n）（F/P，6%，n）＝2（F/P，6％，11）＝1.8983（F/P，6％，12）＝2.012243二、资金时间价值的计算8983.10122.28983.12111211n44二、资金时间价值的计算某企业拟购买一台柴油机，更新目前的汽油机。柴油机价格较汽油机高出2000元，但每年可节约燃料费用500元。若利率为10％，求柴油机应至少使用多少年对企业而言才有利？45二、资金时间价值的计算8、名义利率与实际利率的换算一年内多次复利的时间价值，有两种方法（1）将名义利率调整为实际利率，然后按实际利率计算时间价值。i＝（1+r/m）m－1i为实际利率r为名义利率m为每年复利次数46二、资金时间价值的计算（2）不计算实际利率，直接调整有关指标，即利率为r/m，期数为m·n。某企业于年初存入10万元，在年利率为10％，半年复利一次的情况下，到第10年某，该企业能得到多少本利和？F＝P（F/P，i，n）＝10*（F/P，5％，20）＝26.5347二、资金时间价值的计算1、某企业于年初存入银行100万元，在利率为10％、半年复利一次的情况下，到第10年末，该企业可得到的本利和是多少？2、现金1000元存