第十一章债券价值分析

第十一章债券价值分析第一节收入资本化法运用第二节债券定价原理与价值属性第三节久期、凸度与免疫学习目标通过本章的学习，应该能够达到◆掌握股息(或利息)贴现法在债券价值分析中的运用；◆掌握债券定价的五个基本原理；◆了解债券属性与债券价值分析；◆了解久期、凸度及其在利率风险管理中的运用。（一）固定收益证券贴现债券(零息债券)、直接债券（息票债券）和统一公债（二）名义利率与实际利率（三）单利与复利、连续复利、计息次数72法则（四）终值与现值（五）内部收益率（内含报酬率）一些债券基本知识rmmemr]1[lim定期复利的将来值（FV）为：FV=PV×(1+r)t当该笔投资倍增，则FV=2PV。代入上式后，可简化为：2=(1+r)t解方程得，t=ln2÷ln(1+r)若r数值较小，则ln(1+r)约等于r；ln2≈0.693147，于是：t≈0.693147÷r近似的，t=72/r72法则72法则如果2012年王先生30岁，年初他投入10万元为自己建立一个退休养老账户，假如投资回报率为9%，则有：计息次数的差别__________________________________________计息周期计息次数有效年利率（%）年110.00000季410.38129月1210.47131周5210.50648天36510.51558小时876010.51703分钟52560010.51709第一节收入资本化法运用一、贴现债券估值二、直接债券估值三、统一债券估值四、判断债券高估与低估定义：贴现债券，又称零息票债券(zero-couponbond)，是一种以低于面值的贴现方式发行，不支付利息，到期按债券面值偿还的债券。贴现债券的内在价值公式其中，V代表内在价值，M代表面值，r是该债券的预期收益率，n是债券到期时间。一、贴现债券nrMV1定义:直接债券，又称定息债券，或固定利息债券，按照票面金额计算利息，票面上可附有作为定期支付利息凭证的息票，也可不附息票。最普遍的债券形式直接债券的内在价值公式其中，C是债券每期支付的利息。二、直接债券nTrMrCrCrCrCV1111132定义：统一公债是一种没有到期日的特殊的定息债券。最典型的统一公债是英格兰银行在18世纪发行的英国统一公债(EnglishConsols)，英格兰银行保证对该公债的投资者永久期地支付固定的利息。优先股实际上也是一种统一公债。统一公债的内在价值公式三、统一公债rCrCrCrCV32111方法一：比较债券的内在价值与债券价格的差异NPV：债券的内在价值(V)与债券价格(P)两者的差额，即当净现值大于零时，该债券被低估，买入信号。当净现值小于零时，该债券被高估，卖出信号。债券的预期收益率近似等于债券承诺的到期收益率时，债券的价格才处于一个比较合理的水平。PVNPV四、判断债券价格高估与低估方法二：比较两类到期收益率的差异预期收益率（appropriateyield-to-maturity）：即前面公式中的r承诺的到期收益率（promisedyield-to-maturity）：即隐含在当前市场上债券价格中的到期收益率，用y表示。如果ry，则该债券的价格被高估；如果ry，则该债券的价格被低估；当r=y时，债券的价格等于债券价值，市场也处于均衡状态四、判断债券价格高估与低估nnyMyCyCyCP11112例如，某种债券的价格为900美元，每年支付利息60美元，三年后到期偿还本金1000美元，那么根据式（10.4），可以算出该债券承诺的到期收益率y为10.02%。如果市场利率为9%。那么，这种债券的价格是被低估的。具体计算过程如下：采用内插法，求的Y=10.02%例题321100060160160900yyy沿用第一种方法种的例子，可以发现该债券的净现值为24.06美元，所以该债券的价格被低估了，具体计算如下：因为NPV0，债券被低估，对于投资者是一个买入信号。06.2490009.01100009.016009.016009.0160332NPV如果市场利率r不是9%，而是11%，那结果如何？当市场利率是11%时，该债券的净现值将小于零（-22.19美元），表明它被高估了，对于投资者构成了一个卖出信号。只有当市场利率近似的等于债券承诺的到期收益率时，债券的价格处于一个比较合理的水平。第二节债券定价原理与价值属性一、债券定价原理二、债券价值属性马尔基尔（Malkeil）定理由公式可见，债券的持有期限、利息、本金以及市场利率（或者收益率）决定了债券的内在价值，若市场是有效的（无套利条件），则内在价值＝价格。1962年麦尔齐(B.G.Malkiel)最早系统提出了债券定价的5个原理。至今，这5个原理仍然被视为债券定价理论的经典。Malkiel,B.G.,1962,“Expectations,BondPrices,andtheTermStructureofInterestRates”,QuarterlyJournalofEconomics,pp.197-218.定理一：债券的价格与债券的收益率成反比例关系。换句话说，当债券价格上升时，债券的收益率下降；反之，当债券价格下降时，债券的收益率上升。例1：某5年期的债券A，面值为1000美元，每年支付利息80美元，即息票率为8%。如果现在的市场价格等于面值，意味着它的收益率等于息票率8%。如果市场价格上升到1100美元，它的收益率下降为5.76%，低于息票率；反之，当市场价格下降到900美元时，它的收益率上升到10.98%，高于息票率。一、债券定价原理5508.01100008.018008.01801000550576.0110000576.01800576.01801100551098.0110001098.01801098.0180900定理二：当债券的收益率不变，即债券的息票率与收益率之间的差额固定不变时，债券的到期时间与债券价格的波动幅度之间成正比关系。换言之，到期时间越长，价格波动幅度越大；反之，到期时间越短，价格波动幅度越小。这个定理不仅适用于不同债券之间的价格波动的比较，而且可以解释同一债券的期满时间的长短与其价格波动之间的关系。其中，债券之间的比较，在后面的“到期时间”部分讨论过。例2：某5年期的债券B，面值为1000美元，每年支付利息60美元，即息票率为6%。如果它的发行价格低于面值为833.31美元,意味着收益率为9%,高于息票率；如果一年后，该债券的收益率维持在9%的水平不变,它的市场价格将为902.81美元。这种变动说明了在维持收益率不变的条件下，随着债券期限的临近，债券价格的波动幅度从116.69(1000-883.31)美元减少到97.19(1000-902.81)美元，二者差额为19.5，波动幅度为1.95%。具体计算公式如下：5509.01100009.016009.016031.8834409.01100009.016009.016081.90211111111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)1111(1)(1)(1)1(1)nntnntntnntnntnnntnnnnCCFPViiiFkFkFiiiFkFkFkFPViiiikikiFkFFkFiiiii证明：当时，有，则11,nnnnPVPVikPVPV从而。同理，当时，。因此，同样的市场利率变化给长期债券造成的波动更剧烈定理三：随着债券到期时间的临近，债券价格的波动幅度减少，并且是以递增的速度减少；反之，到期时间越长，债券价格波动幅度增加，并且是以递减的速度增加。这个定理同样适用于不同债券之间的价格波动的比较，以及同一债券的价格波动与其到期时间的关系。其中，不同债券之间的价格波动的比较，同样参见后面的“到期时间”部分。例3：沿用例二中的债券。假定两年后，它的收益率仍然为9%，当时它的市场价格将为924.06美元。第二年后的市场价格计算公式为：该债券第一与第二年的市场价格差额为19.5(902.81-883.31)美元，占面值的比例为（1.95%）。第二与第三年的市场价格差额为21.25（924.06-902.81）美元，占面值的比例为2.125%。所以，第一与第二年的市场价格的波动幅度（1.95%）小于第二与第三年的市场价格的波动幅度（2.125%）。3309.01100009.016009.016006.924(1)(1)nnnFkFPVii,111(1)(1)(1)nnnnnFkFkFPViii,2122(1)(1)(1)(1)nnnnnnFkFkFkFPViiii证明：分别观察n年期、n+1年期和n＋2年期债券投资者最后1年、2年和3年现金流的现值,111(1)(1)(1)nnnnnnFkFFPVPViii,2,1221(1)(1)(1)nnnnnnnFkFFPVPViii则有,2,1,1111nnnnnnnPVPVPVPVi原因：本金是最大数量的现金流，它受市场利率的影响最大。当期限增加时，本金不断后移，其现值占总现值的比重变小，重要性程度下降。所以，债券价格受利率影响虽然加大，但增速递减。反之亦然。定理四：对于期限既定的债券，由收益率下降导致的债券价格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升导致的债券价格下降的幅度。换言之，对于同等幅度的收益率变动，收益率下降给投资者带来的利润大于收益率上升给投资者带来的损失。例4：某5年期的债券C，面值为1000美元，息票率为7%。假定发行价格等于面值，那么它的收益率等于息票率7%。5507.01100007.017007.01701000假设：收益率变动幅度定为1个百分点，当收益率上升到8%时，该债券的价格将下降到960.07美元，价格波动幅度为39.93美元(1000-960.07)。当收益率下降1个百分点，降到6%，该债券的价格将上升到1042.12美元，价格波动幅度为42.12美元。很明显，同样1个百分点的收益率变动，收益率下降导致的债券价格上升幅度（42.12美元）大于收益率上升导致的债券价格下降幅度（39.93美元）。5508.01100008.017008.017007.9605506.01100006.017006.017012.1042证明：任取t时刻现金流Ct的折现值，只要证明每个时刻的现金流都具有上述性质，则价格也具有这个性质。[],[](1)(1)(1)(1)(1)(1)1()1,1()()()2()()ttttttttttttttttttCCCCCCudiiiiiiiiiaaaudaiaiaaaaaiaiaiai令再令由于2/2220,()()[]1()()()2112ttttttudiiaaaaiaiaiaaudaiaiududPVPV又由于则有从而即，对于任意时刻，，则所有现金流的现值也满足定理五：对于给定的收益率变动幅度，债券的息票率与债券价格的波动幅度之间成反比关系。换言之，息票率越高，债券价格的波动幅度越小。不适用于一年期的债券和统一公债为代表的无限期债券。5507.01100007.017