7.2--功

17.2功教学目的：1.初步认识做功与能量变化的关系.2.知道做功的两个要素.3.理解功的概念，写出功的公式和单位.知道W=Flcosα的适用范围.4.知道功是标量、知道负功的两种等价说法.初步理解正功、负功的物理意义.5.会根据公式计算多个力的总功.引入新课演示单摆运动，分析小球从最高点到最低点的过程中，势能转化为动能是因为小球受重力作用并且在重力方向上发生了一段位移。出示水坝图片，水的势能转化为动能同样是因为水受重力作用并且在重力方向上发生了一段位移，从而说明能量的转化过程就是做功过程。（在上节基础上引入新课。）（应用实物器材，让几位学生到台上动手操作将物体从一个位置移动到另一位置。让学生动手操作上述几种过程并将操作过程用示意图展示在黑板上。可以采用不同的方法，如平推、上提、斜拉等搬运方法达到搬运的目的。提出问题：几位同学在上述操作过程中，他们对物体的作用力在那些阶段做了功？若做功，所做的功如何计算？）一、功的概念1.、做功的条件：力与物体在力的方向上发生的位移是做功的两个不可缺少的因素。2、功的概念一个力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力和位移的夹角的余弦三者的乘积。3、定义式：W＝Fscos（F为恒力、S为力作用点位移、θ为F、S这两个矢量的夹角。）当恒力对物体做功时，公式有普遍意义。当力的方向和位移方向相同时，，力所做的功；当力的方向和位移方向成角时，则有不同的方法处理求解：一是应用公式直接代入相应的各个物理量运算求解；二是先把力正交分解，求出力在位移方向上的分量，由于力与位移方向垂直的分力不做功，因此功；三是先求出位移在力的方向上的分量，再求功。对公式w=Flcos要从三个方面理解：(1)功是针对某一力的，谈到功时，一定要指明是哪个力对物体做了功。(2)力对物体做功只和物体的运动过程有关，只要F、l、相同，则恒力F做的功就相同，而与物体的运动状态无关，即不管物体是加速运动、减速运动还是匀速运动；(3)由于位移与参考系的选取有关，所以功具有相对性．24、单位：焦耳（J）5、量性：标量6、功是力作用在物体上对空间的积累效应，即谈到“功”，必有力作用在物体上并在力的方向上发生一段位移．功是能量变化的量度，这个观点是贯穿全章的主线．二、正功和负功1、首先从公式中的可能值入手，让学生讨论完成下表，得出功可能为正值、负值或零，并让学生例举力对物体做正功和做负功实例。2、结合实例说明正功、负功的物理意义。功是标量，没有方向，但有正功和负功之分。功的“正”、“负”并不表示功的方向，不能说正功与负功方向相反。如果一个力对物体的运动起促进作用（动力），这个力所做的功是正的；如果一个力对物体的运动起阻碍作用（阻力），这个力所做的功是负的。正功与负功表示相反的做功效果。正功的意义是：力对物体做正功，表明此力的效果是促进物体的运动，是动力。负功的意义是：力对物体做负功，表明此力的效果是阻碍了物体运动，是阻力。一个力对物体做负功，也可说成物体克服这个力做了功（正值）。例如：一个力对物体做了10-6的功，可说成是物体克服这个力做了106的功。另外功的“正”、“负”也不表示它们的大小，也就是不能说“正功大于负功”。三、总功的求法当物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功通常可以用下述两种方法求解：a．根据公式，先分别求出各个力F1、F2……对物体所做的功W1、W2、、……，再求各力所做的功的代数和，即。（注意各力代入时应注意功的正负号）b．由力的矢量合成方法先求出这几个力的合力F合，再根据功的公式，其中是合力F合方向与位移方向之间的夹角。“做一做”：在光滑水平面上，物体受两个沿水平方向，互相垂直的大小分别为F1=3N和F2=4N的恒力，从静止开始运动10m，求：的取值的值功的正负1力对物体做正功0大于0力对物体做正功0力跟位移垂直时，不做功a小于0力对物体做负功3（1）F1和F2做功的代数和；（2）F1和F2合力所做的功.思路分析：如图7-2-13，物体由静止将沿F1，F2的合力F方向运动，发生的位移l=10m.F1与l方向的夹角θ1=53°，F2与l方向的夹角θ2=37°，F与l同向，然后由功的公式W=Flcosα进行计算.图7-2-13解析：（1）力F1做的功W1=F1lcosθ1=3×10×cos53°J=18J力F2做的功W2=F2lcosθ2=4×10×cos37°J=32JW1与W2的代数和W=W1+W2=18J+32J=50J.（2）F1与F2的合力F=2221FF=2243N=5N合力F做的功W′=Fl=5×10J=50J.由该题的解答结果可以证明：几个力对一个物体做功的代数和，等于这几个力的合力对这个物体所做的功.四、扩展阅读1、当力作用点与物体相对静止时，功的公式中的位移s为物体的位移，当力的作用点与物体间有相对运动时，功的公式中的位移s应为力的作用点的位移2、功的计算与参考系的选取有关在不同的参考系中计算出来的功是不相同的，这一点应引起注意如在匀速前进的火车上，用与火车前进方向一致的力推一个物体，物体相对火车并没运动，相对于火车，此力并没做功，但相对地来说，此物体沿火车前进方向有移动，此力做了功3、对摩擦力做功的讨论在相当多的问题里，摩擦力都阻碍物体运动，对物体做负功，这就很容易给人一种感觉——摩擦力一定做负功，实际上，因摩擦力的方向与物体的运动方向之间没有必然的联系所以摩擦力可以做负功，也可以做正功.也可以不做功，下面按静摩擦力的功和滑动摩擦力的功分述如下：（1）静摩擦力的功（2）滑动摩擦力的功无论静摩擦力还是滑动摩擦力，均可以做正功，也可以做负功，甚至不做功.4、求变力做功的几种方法公式W=Flcosα只能用于恒力做功情况，对变力做功问题归纳总结如下：a)等值法等值法即若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以通过计算该恒力的功，求出该变力的功.而恒力做功又可以用W=Flcosα计算，从而使问题变得简单.b)微元法当物体在变力的作用下做曲线运动时，若力的方向与物体运动的切线方向之间的4夹角不变，且力与位移的方向同步变化，可用微元法将曲线分成无限个小元段，每一小元段可认为恒力做功，总功即为各个小元段做功的代数和.c)平均力法如果力的方向不变，力的大小对位移按线性规律变化时，可用力的算术平均值（恒力）代替变力，利用功的定义式求功.d)图象法如果力F随位移的变化关系明确，始末位置清楚，可在平面直角坐标系内画F-x图象，图象下方与坐标轴所围的“面积”即表示功。e)能量转化法求变力做功有些情况直接由力和位移来判断力是否做功会有困难，此时也可以从能量转化的角度来进行判断.功是能量转化的量度，已知外力做功情况可计算能量的转化，同样根据能量的转化也可求外力所做功的多少.因此根据动能定理、机械能守恒定律、功能关系等可从能量改变的角度求功.这种方法我们以后还要研究。5、功和冲量的比较.（1）功和冲量都是表示力的累积效果的过程量，但功是表示力的效果在一段位移上的累积效应，而冲量则是表示力的效果在一段时间内的累积效应.（2）功是标量，其正、负号表示是动力对物体做功还是阻力对物体做功.冲量是矢量，其正、负号表示方向.（3）做功的多少由力的大小、位移的大小及力和位移的夹角三个因素决定.冲量的大小只由力的大小和时间两个因素决定.力作用在物体上一段时间，力的冲量一定不为零，但力对物体做的功可能为零.（4）一对作用力、反作用力的冲量一定大小相等，方向相反；但一对作用力、反作用力做的功却没有确定的关系.相互作用的两个物体可能都静止，也可能同方向运动，还可能反方向运动，甚至是一个运动另一个静止.正是由于相互作用的两物体的位移关系不确定，使得一对作用力、反作用力做的功没有确定关系.可能都不做功，可能一个力做正功另一个力做负功，也可能两个力都做正功或都做负功，还可能一个力做功而另一个力不做功.十、课外阅读功的计算如何确定位移在功的计算公式W＝F·s＝Fscosa，位移s应理解为力的作用点的位移，在多数问题中，由于力的作用点相对物体没有移动，这时物体的位移就等于力的作用点的位移当力的作用点相对物体有移动时，怎样来确定功的公式中的位移呢？下列通过一道典型问题来加以分析说明题目某人用F＝100N的恒力，通过滑轮把物体拉上斜面（如图8－3）所示用力方向恒与斜面成a＝60°角，若物体沿斜面运动1m，他做的功是多少？图8－3解法1根据力的作用点移动来确定位移物体沿斜面向上运动1s＝1m，则力F的作用点从A处移动到了'A而'AB＝2s＝1m5由几何计算知力F的作用点的位移为s＝31s＝3m∴FW＝F·scos30°＝150J①这种方法比较抽象，如用矢量合成法则求位移s，学生较易接受由图分析，物体沿斜面向上移动，滑轮相对地面的位移1s力的作用点相对滑轮的位移为2s，则力的作用点相对地面的位移s＝1s＋2s∴FW＝F·（1s＋2s）＝F1scosa＋F2s＝150J②解法2根据物体的移动来确定位移作用在物体上的力'F实际上是滑轮两侧绳上拉力的合力因此力F的功等效于力'F对物体做的功（如图8－4所示）图8－4∵1F＝2F＝F＝100N∴'F＝3F＝1003N∴W＝'F1scos＝（a／2）＝150J③由于21FFF，上式也可写成211FFsFW11111cossFasFs＝150J④尽管上面①式和④式形式一样，但物理意义截然不同，前者是功的定义式，后者是力等效作用的一种变形式用等效作用来计算功时，必须全面考虑力的作用效果，否则极易发生错误