2012届湖南人教版学海导航新课标高中总复习(第1轮)物理：第4章_第2讲_平抛运动

一、平抛运动的性质和条件1．性质平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线.2．条件(同时满足)(1)v0≠0，沿水平方向.(2)只受重力作用.3．类平抛运动(1)受恒力作用．(2)合外力垂直初速度．二、平抛运动的处理方法通常，可以把平抛运动视为两个分运动的合运动：一个是水平方向(垂直于恒力方向)的匀速直线运动，一个是竖直方向(沿着恒力方向)的匀加速直线运动．三、平抛运动的规律如图4－2－1所示是一质点从O点以水平速度v0抛出经时间t到A点．0222200200022222000()(12tan1212tan)xyxyyxvvvgtvvvvgtvgtvvxvtygtlxyvtgAlxt．速度：．位移水平和竖直方向分速度分别为　则它在点的合速度为：　速度方向与水平方向夹角　水平位移和竖直位移分别为　，故合位移　位＝，＝　，移方向为与轴之间的夹角＝＝＝＝　＝，＝　＝＝　：20000122gtygtxvtv＝＝＝3．水平射程和飞行时间00001222hghvgthgvxvtvhg飞行时间：水平＝　　，只与、有关，与无关．＝＝　，射由、、共程　：同决定．从速度方向与位移方向可看出，tanθ＝2tanα，请你把速度v方向反向延长与x轴交点为B，你能得到什么结论？5．位移变化规律(1)任意相等时间间隔内，水平位移不变，且Δx＝v0Δt.(2)连续相等的时间间隔Δt内，竖直方向上的位移差不变，即Δy＝gΔt24．速度的变化规律(1)任意时刻的速度水平分量均等于初速度v0.(2)任意相等时间间隔Δt内的速度变化量均竖直向下，且Δv＝Δvy＝gΔt.一、平抛运动的四个重要推论0422.ta1ngtv任意时刻的两个分运动的速度与合运动的速度构成一个矢量直角三解析：角形，如图＝为速度方推论Ⅰ：向偏向角04-2-3.22tangtv从抛出点开始，任意一段时间内两个分运动的位移与合运动的位移构成一个矢量直角推三角形，如图＝为位移方论Ⅱ：向偏向角．20000()tan2tan.4-2-4tantantan2tan31.22vgtygtgtvvxvtv做平抛或类平抛运动的物体在任一时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角为，则＝如图所示，由平抛运动规律得＝＝，＝＝＝，所以＝推论Ⅲ：0020()4-2-5(12)(0)tan42xvvOAtAxyBxxvtygtvgtvxyxBxx做平抛或类平抛运动的物体，任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点如图所示，设平抛物体的初速度为，从原点到点时间为，点坐标为，，点坐标为，则＝，＝，＝，又＝＝，解得＝即末状态速度方向的反向延长线与轴的交点必为推论Ⅳ：此时水平位移的中点．二、理解并灵活运用平抛运动的处理方法，处理类平抛运动等问题解答：1．类平抛问题：物体具有一个初速度，并且具有与初速度方向垂直的恒定外力作用，其初状态与受力情况与平抛运动类似，叫类平抛运动，我们也可以采用平抛运动的分解方法来解决这样一类问题：00022.11222xyqEmqEqEmmvFqEatvvxvtvattyatt比如电场中带电粒子垂直于匀强电场方向进入电场，有一个初速度，受到一个恒定的沿电场方向的电场力＝作用，把粒子的运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动，和沿电场方向的匀加速直线运动，加速度为＝经时间，垂直电场方向速度＝，位移＝；沿电场方向速度．＝＝，沿电场方非类平抛问题：向位移＝＝有些问题即使不是类平抛问题，有时在理解平抛运动的研究方法的基础上，也可借鉴平抛运动分解的思想．1．平抛运动规律的基本应用例1：(2010·全国卷Ⅰ)一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图426中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为()11tan2tABCtanD2tanan0200tan.1222tanBvgtygtgtxvtv如图构建速度矢量三角形，平抛的末速度与竖直方向的夹角等于斜面倾角，根据：＝则下落高度与水平射程之比为：解析：＝＝＝，正确．答案：B方法点拨：利用平抛运动的推论构建速度矢量三角形是快速解答此题的关键．变式训练1：飞机在水平地面上空的某一高度水平匀速飞行，每隔相等时间投放一个物体．如果以第一个物体a的落地点为坐标原点、飞机飞行方向为横坐标的正方向，在竖直平面内建立直角坐标系．如图所示是第5个物体e离开飞机时，抛出的5个物体(a、b、c、d、e)在空间位置的示意图，其中可能的是()2．斜面上的平抛运动例2：如图427所示，在倾角为θ的斜面顶端A处以速度v0水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B处，设空气阻力不计，求：(1)小球从A运动到B处所需的时间、落到B点的速度及A、B间的距离．(2)从抛出开始计时，经过多长时间小球离斜面的距离达到最大？这个最大距离是多少？02220000220(12122t)ta2coan+1+4tassnonc1ABtxvtygtgtvtABtBvvvgvvgttxlABv小球做平抛运动，同时受到斜面体的限制，设小球从运动到处所需的时间为，则：水平位移为＝竖直位移为＝由数学关系得到：＝即小球从运动到处所需的时间为：＝小球落到点的速度为：＝＝、间的距离为：解析：＝＝＝20tancosg11101101201022200111tantantan21.tantat22csinntano22syvHvgvvggHtHvgtvtxvygygtx从抛出开始计时，设经过时间小球离斜面的距离达到最大，当小球的速度与斜面平行时，小球离斜面的距离达到最大，最大距离为因＝＝，所以＝＝＝，＝＝，又＋＝解得最＝大距离为：方法点拨：斜面上的平抛运动斜面倾角为位移方向偏向角．变式训练2：如图428所示，在倾角为θ的斜面上A点，以初速度v0水平抛出一小球，小球落到斜面上的B点，不计空气阻力，求小球落到B点的速度为多大？2200114ta014tanc3tan2tosnancos1cosvvvvváB设小球落到点瞬时速度的偏向角为，由推论可知，＝，故＝，据推论可得：＝，所以解析：＝＝3．平抛运动中的临界和极值问题例3：(2010·上海单科)如图429，ABC和ABD为两个光滑固定轨道，A、B、E在同一水平面，C、D、E在同一竖直线上，D点距水平面的高度h，C点高度为2h，一滑块从A点以初速度v0分别沿两轨道滑行到C或D处后水平抛出．(1)求滑块落到水平面时，落点与E点间的距离sC和sD.(2)为实现sC＜sD，v0应满足什么条件？2222002222220011112222112242164221CDCDCCCCDDDDmvmvvmghvtgtmghmmhghsvhvhshshgvtsvtg＝＋，根据平抛运动规律：＝，＝＝解析：＝，＝根据机械能，＝合守得恒：综22220000004216464462CDvhvhhhghgggsshghgCDvvhvAv为实现＜，即＜，得＜但滑块从点以初速度分别沿两轨道滑行到或处后水平抛出，要求＞，所以＜＜02v4gh本题考查了机械能守恒定律及平抛运动相关知识，解题的关键是判断出临界点，方法点拨：第问要注意＞变式训练3：国家飞碟射击队在进行模拟训练时用如图4210所示装置进行．被训练的运动员在高H＝20m的塔顶，在地面上距塔水平距离为x处有一个电子抛靶装置，圆形靶可被以速度v2竖直向上抛出．当靶被抛出的同时，运动员立即用特制手枪沿水平射击，子弹速度v1＝100m/s.不计人的反应时间、抛靶装置的高度及子弹在枪膛中的运动时间，且忽略空气阻力及靶的大小(g取10m/s2)．(1)当x取值在什么范围时，无论v2为何值都不能被击中？(2)若x＝100m，v2＝20m/s，试通过计算说明靶能否被击中？11111212100m200ms2220020101001001sxxxmvvttHgxtv子弹的射程为，则有：＝＝＝若靶被击解析：若＞，无论为何值都不中，则击中处一定在抛靶装置的正上方，设经历的时间为，则有：＝＝＝在时间内，子弹下落及靶上升的竖直高度能被击中．分别为：212121222112111022112(1)m5m(201101)m15m202mgtgyyvtytyH＝＝＝＝－＝因为＋＝＝所以靶恰好－＝被击中．4．运用平抛运动规律解决类平抛运动问题例4：如图4211所示，光滑斜面长为a，宽为b，倾角为θ，一物块沿斜面左上方顶点P水平射入，而从右下方顶点Q离开斜面，求入射初速度．0002sinsi12sin2nvmgmaagxavtybatgvab加加加物块在垂直于斜面方向没有运动，物块沿斜面方向上的曲线运动可分解为水平方向上初速度为的匀速直线运动和沿斜面向下初速度为零的匀加速运动．在沿斜面方向上＝　＝　①水平方向上的位移＝＝　②沿斜面向下的位移＝＝　③解析由①：＝②③得变式训练4：质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供，不含重力)．今测得当飞机在水平方向的位移为l时，它的上升高度为h，如图4212所示，求：(1)飞机受到的升力大小；(2)从起飞到上升至h高度的过程中升力所做的功及在高h处飞机的动能．20022022122(1)12hvhFmgmamgvlvthatagll飞机水平方向速度不变，则有：＝竖直方向上飞机加速度恒定，则有：＝解以上两式得：＝故根解析：＝＋据牛顿二定＋律：＝第222220020202()1114(1)2222222kyyhWFhmghhvathvglhvahhEmvvlmvml从起飞到上升至高度的过程中升力做的功为：＝＝＋＝＝＋飞机在处竖直分速度为：＝＝＝＋所以，此时飞机的动能为：