数学：3.1.2《用二分法求方程的近似解》课件(新人教A版必修1)后

课题：3.1.2用二分法求方程的近似解教学目标：1.了解二分法是求方程近似解的常用方法；2.掌握用二分法求函数零点近似值的步骤,通过二分法求方程的近似解使学生体会方程与函数之间的关系；3.培养学生动手操作的能力。复习旧知复习提问：什么叫函数的零点？零点的等价性什么？零点存在性定理是什么？零点概念：对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.方程f(x)有实数根↔函数y=f(x)的图象与x轴有交点↔函数y=f(x)有零点如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断一条曲线，并且有f(a)·f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点.即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.思考（１）：在一个风雨交加的夜晚，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这是一条１０KM的线路，如何查出故障所在？方法一：可以沿着线路一小段一小段查找，但这样困难很多，每查一个点爬一次电线杆，１０KM长，大约有２００多根电线杆。通过找中点，缩小范围，再找剩下一半的中点ABCED中央电视台有一档娱乐节目叫“幸运５２”，主持人李咏会给选手在限定时间内猜某一物品售价的机会，如果猜中，就把物品奖励给选手，某次猜一品牌手机，价格在５００到１０００元之间，你们能猜到这部手机的价格吗？表面看有碰运气的成分，我们仿照刚才的方法去帮选手设计一个猜价方案吗？1.如何求方程的解：x2-2x-1=0提出问题：2.若不用求根公式能否求出近似解？12X=（x=2.4142或-0.4142）3.借助图像4.能否使解更精确？xyy=x2-2x-11203-123xy0y=x2-2x-12.52.3752.252.4375“取区间中点”区间[a，b]中点c=2ba分析：如何求方程x2-2x-1=0的一个正的近似解.（精确度0.05）方法探究-+23f(2)0，f(3)02x13-+22.53f(2)0，f(2.5)02x12.5-+22.252.53f(2.25)0，f(2.5)02.25x12.5-+22.3752.53f(2.375)0，f(2.5)02.375x12.5-+22.3752.43753f(2.375)0，f(2.4375)02.375x12.4375-+22.406252.43753f(2.40625)0，f(2.4375)02.40625x12.437540625.21xX=|2.4375-2.40625|=0.031250.05精确度ε:|a-b|εx1ε对于在区间[a,b]上连续不断且f(a).f(b)0的函数y=f(x)，通过不断的把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法回归引例一元二次方程可以用公式求根,但是没有公式可以用来求方程lnx+2x-6=0的根,能否利用函数的有关知识来求它的根呢？提出问题研讨新知我们已经知道,函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3)内有零点；进一步的问题是，如何找到这个零点呢？如果能够将零点的范围尽量缩小,那么在一定精确度的要求下,我们可以得到零点的近似值.我来说我要问我要说自行探究：例1.求函数f(x)=㏑x+2x-6的零点.(精确度为0.01）x12345f(x)-4-1.30691.09863.38635.6094yx123-0.10.10.2-0.20列表：（a，b)中点x1f(a)f(b)f(x1)求函数在区间（2，3）内的零点.(精确度0.01）()ln26fxxx2.531252.53906250.001781250.01ab2.53125所以函数的零点的近似值为：(2,3)-+2.5-0.084(2.5,3)-+2.750.512(2.5,2.75)-+0.215(2.5,2.625)-+2.6252.56250.066(2.5,2.5625)-+2.53125-0.009(2.53125,2.5625)-+2.5468750.029(2.53125,2.546875)-+2.53906250.010(2.53125,2.5390625)-+想一想：你能归纳出用二分法求函数零点近似值的步骤吗？1、确定区间[a,b]，验证f(a)·f(b)0，给定精确度ε2、求区间(a,b)的中点x13、计算f(x1);(1)若f(x1)=0,则x1就是函数的零点(2)若f(x1)0,则令b=x1(此时零点x0∈(a,x1))(3)若f(x1)0,则令a=x1(此时零点x0∈(x1,b))4、判断是否达到精确度ε，即若|a-b|ε,则得到零点的近似值a(或b)；否则得复2～4练习：1.下列函数图像与x轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是()ABCDB练习2.函数f(x)=x3-2x2+3x-6在区间[-2,4]上的零点必定在()内其中f(1.75)0(A)[-2,1](B)[2.5,4](C)[1,1.75](D)[1.75,2.5]Dx01234567f(x)=2x+3x-7-6-2310214075142巩固深化例2、借助电子计算器或计算机用二分法求方程的近似解（精确到0.1）237xx分析思考:原方程的近似解和哪个函数的零点是等价的?解:原方程即,令,用计算器或计算机作出函数的对应值表与图象（如下):2370xx()237xfxx()237xfxx4321-1-2-3-4-5-6-2246810fx=2x+3x-701观察上图和表格,可知f(1)·f(2)0,说明在区间(1,2)内有零点x0.取区间(1,2)的中点x1=1.5,用计算器可得f(1.5)≈0.33.因为f(1)·f(1.5)0,所以x0∈(1,1.5),再取(1,1.5)的中点x2=1.25,用计算器求得f(1.25)≈-0.87,因此f(1.25)·f(1.5)0,所以x0∈(1.25,1.5),同理可得x0∈(1.375,1.5),x0∈(1.375,1.4375),由|1.375-1.4375|=0.06250.1,此时区间(1.375,1.4375)的两个端点,精确到0.1的近似值都是1.4,所以原方程精确到0.1的近似解为1.4.例3.已知函数的图象如图所示,则().32()fxaxbxcxd··012A.b∈(-∞,0)B.b∈(0,1)C.b∈(1,2)D.b∈(2,+∞)略解:由题意f(0)=0,f(1)=0,f(2)=0,f(-1)0.得:d=0,a+b+c=0,8a+4b+2c=0,-a+b-c0.求得b0.选A.用二分法求解方程的近似解：1、确定区间[a,b]，验证f(a)*f(b)0，给定精确度ε2、求区间(a,b)的中点x13、计算f(x1);(1)若f(x1)=0,则x1就是函数的零点(2)若f(x1)0,则令b=x1(此时零点x0∈(a,x1))(3)若f(x1)0,则令a=x1(此时零点x0∈(x1,b))4、判断是否达到精确度ε，即若|a-b|ε,则得到零点的近似值a(或b)；否则得复2～4