高二数学(1.1变化率与导数(第4课时))

1.2导数的计算第一章导数及其应用高中数学新课程选修2-2第一课时知识回顾1.函数f(x)在x＝x0处导数：00000()()()limlimxxyfxxfxfxxx+-¢==VVVVVV0'|xxy==表示曲线在点处的切线的斜率.0()fx00(,())Pxfx2.导数的几何意义:例1、根据函数h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10的图象，如何描述、比较曲线h(t)在t0，t1，t2附近的变化情况？thOt0t1t2l0l1l2曲线在t＝t1附近比在t＝t2附近下降得缓慢.在t＝t0附近曲线比较平坦在t＝t1及t＝t2附近曲线下降，0()()()limxfxxfxfxyx000()()()()().yfxxfxfxfxx函数在点处的导数等于函数的导函数在点处的函数值1、函数的导函数对x0∈D唯一确定0()fx定义在D上的函数f(x)满足：则称是f(x)的导函数。()fx简称导数2、求函数y=f(x)的导数(1)()();yfxxfx求()()(2);yfxxfxxx求0(3)()lim.xyyfxx求极限,得导函数求下列函数的导数2(1)()((2)()((3)()1(4)()yfxCCyfxkxkyfxxyfxx为常数)为常数)(5)yxyxxxxxxx解：1yxxxx0011limlim.2xxyyxxxxx3、基本初等函数的导数公式0C1.（）12.)()nnxnxnQ（3.(sin)cosxx4.(cos)sinxx5.()lnxxaaa6.()xxee17.(log)lnaxxa18.(ln)xx例2.假设某国家20年期间的年均通货膨胀率为5%，物价p(单位：元)与时间t(单位：年)有如下函数关系：，其中p0为t＝0时的物价.假定某种商品的p0＝1，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）？10(10)1.05ln1.050.08p¢=?（元/年）0()(15%)tptp=+4、导数的运算法则1.[()()]()()fxgxfxgx推论：[()]()CfxCfx2.[()()]()()()()fxgxfxgxfxgx2()()()()()3.[]()()fxfxgxfxgxgxgx()0gx其中例3.已知直线l1为抛物线y＝x2＋x－2在点A(1，0)处的切线，l2为该抛物线的另一条切线，且l1⊥l2，求直线l1和l2的方程.l1：y＝3x－3.2122:39lyx=--练习：设点P为曲线上任意一点，求该曲线在点P处的切线的倾斜角θ的取值范围.332yxx[,)32作业：《学海》第4、5课时作业：1.已知曲线3123yxx(1).求曲线在点P(3,3)处的切线方程；(2).求曲线过点P(3,3)的切线方程.2.求曲线的点到直线x-y+4=0的最短距离.223yxx（3）函数f(x)在点x0处的导数就是导函数在x=x0处的函数值，即。这也是求函数在点x0处的导数的方法之一。)(0xf)(xf0|)()(0xxxfxf小结:（2）函数的导数，是指某一区间内任意点x而言的,就是函数f(x)的导函数。)(xf（1）函数在一点处的导数，就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个常数，不是变数。c.弄清“函数f(x)在点x0处的导数”、“导函数”、“导数”之间的区别与联系。