青岛版九年级上4.1.2 圆的对称性(2)垂径定理的应用课件

九年级数学(上)第四章：对圆的进一步认识4.1圆的对称性-垂径定理应用垂径定理三种语言•定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.•老师提示:•垂径定理是圆中一个重要的结论,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如.想一想6驶向胜利的彼岸●OABCDM└CD⊥AB,如图∵CD是直径,∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.垂径定理的应用•例1如图，一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OE⊥CD垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.想一想2驶向胜利的彼岸解:连接OC.●OCDEF.)90(,mROFRm则设弯路的半径为,CDOE).(3006002121mCDCF得根据勾股定理,即,222OFCFOC.90300222RR.545,R得解这个方程.545m这段弯路的半径约为老师提示:注意闪烁的三角形的特点.赵州石拱桥•1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).随堂练习3驶向胜利的彼岸你是第一个告诉同学解题方法和结果的吗？赵州石拱桥随堂练习4驶向胜利的彼岸解：如图，用表示桥拱，所在圆的圆心为O，半径为Rm，经过圆心O作弦AB的垂线OD，D为垂足，与相交于点C.根据垂径定理，D是AB的中点，C是的中点，CD就是拱高.由题设ABABABAB,2.7,4.37CDABABAD21,7.184.3721DCOCOD.2.7R在Rt△OAD中，由勾股定理，得,222ODADOA.)2.7(7.18222RR即解得R≈27.9（m）.答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.9m.OABCRD37.47.2船能过拱桥吗•2.如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？•相信自己能独立完成解答.做一做5驶向胜利的彼岸船能过拱桥吗•解:如图,用表示桥拱,所在圆的圆心为O,半径为Rm,经过圆心O作弦AB的垂线OD,D为垂足,与相交于点C.根据垂径定理,D是AB的中点,C是的中点,CD就是拱高.由题设得做一做6ABABABAB.5.121,4.2,2.7MNHNCDABABAD21,6.32.721DCOCOD.4.2R在Rt△OAD中，由勾股定理，得,222ODADOA.)4.2(6.3222RR即解得R≈3.9（m）.在Rt△ONH中，由勾股定理，得,22HNONOH.6.35.19.322OH即.21.25.16.3DH∴此货船能顺利通过这座拱桥.垂径定理三角形在a,d,r,h中，已知其中任意两个量,可以求出其它两个量.想一想7EOABDC⑴d+h=r⑵222)2(adr已知：如图，直径CD⊥AB，垂足为E.⑴若半径R=2，AB=,求OE、DE的长.⑵若半径R=2，OE=1，求AB、DE的长.⑶由⑴、⑵两题的启发，你还能编出什么其他问题？32垂径定理的应用•在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示.若油面宽AB=600mm，求油的最大深度.做一做8驶向胜利的彼岸BAOED┌600垂径定理的逆应用•在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示.若油面宽AB=600mm，求油的最大深度.想一想9驶向胜利的彼岸BAO600ø650DC挑战自我•1、要把实际问题转变成一个数学问题来解决.•2、熟练地运用垂径定理及其推论、勾股定理，并用方程的思想来解决问题.随堂练习10驶向胜利的彼岸3、对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离d、圆半径r、弓形高h，这四个量中，只要已知其中任意两个量，就可以求出另外两个量，如图有：⑴d+h=r⑵222)2(adrhda2O挑战自我•习题4.13-4题•祝你成功!独立作业11驶向胜利的彼岸结束寄语•形成天才的决定因素应该是勤奋.