贵阳市普通高中2017届高三年级8月摸底考试理科数学-试卷

贵阳市普通高中2017届高三年级8月摸底考试理科数学一．选择题1.已知集合A=)1(log|2xyx，B=2|xx，则A∩B=（）A.20|xxB.21|xxC.21|xxD.R2.已知i为虚数单位，若复数z满足2ziz，则z的虚部为（）A.iB.1C.iD.-13.已知实数yx,满足1521xyxyx，则函数yxz3的最大值为（）A.10B.8C.5D.14.已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4,0），（4,0），则双曲线的方程是（）A.141222yxB.161022yxC.112422yxD.110622yx5.在各项都为正数的等比数列na中，首项31a，前三项和为21，则543aaa=（）A.33B.72C.84D.1896.在边长为1的正三角形ABC中，BDBC2，则ABAD=（）A.21B.43C.43D.17.函数)20(cos3sinxxxy取得最大值时，x=（）A.6B.3C.32D.658.若函数xxxfln3)(的图象在点))1(,1(f处的切线与直线01ayx垂直，则a=（）A.41B.41C.-4D.49.已知nm，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A.mm,B.nmnm,,C.mnmn,//D.////,//,,nmnm10.阅读右边的程序，若输出的3y，则输入的x的值为（）A.1B.2C.2D.1或211.已知定义在R上的函数)(xf满足)()(xfxf，且当0x时，13)(xxf，若342a，524b，3125c，则有（）A.)()()(cfbfafB.)()()(afcfbfC.)()()(cfafbfD.)()()(bfafcf12.设正数zyx,,满足04322zyxyx，则当xyz取得最小值时，zyx2的最大值是（）A.49B.2C.89D.0二．填空题13.在621xx的展开式中常数项是（用数字作答）14.如图是一个几何体的三视图，若它的体积33，则a=15.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1（底面是正方形，侧棱垂直于底面）的8个顶点都在球O的表面上，AB=1，AA1=2，则球O的半径R=；若E、F分别是棱AA1和DD1的中点，则直线EF被球O截得的线段长为16.已知直线3)1(:xkyl与圆222)32(yx交于A、B两点，过A、B分别作l的垂线与x轴交于C、D两点，若|AB|=34，则|CD|=三．解答题17.在ΔABC中，角A、B、C的对边分别为cba,,，且满足AcCacos4sin3，3ACAB（1）求ΔABC的面积S；（2）若1c，求a的值18.通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下22列联表：男女总计爱好40不爱好25总计45100（1）将题中的22列联表补充完整；（2）能否有99%的把握认为爱好该项运动与性别有关？请说明理由；（3）利用分层抽样的方法从以上爱好该项运动的大学生中抽取6人组建了“运动达人社”，现从“运动达人社”中选派3人参加某项校际挑战赛，记选出3人中的女大学生人数为X，求X的分布列和数学期望附：))()()(()(22dbcadcbabcadnK)(02kKP0.0500.0100.0010k3.8416.63510.82819.如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上（1）求证：平面AEC⊥平面PBD；（2）若PD=2AB，且E为PB的中点，求二面角B-AE-C的余弦值20.已知椭圆C：)0(12222babyax的离心率为23，点A（0，-2）与椭圆右焦点F的连线的斜率为332（1）求椭圆C的方程；（2）O为坐标原点，过点A的直线l与椭圆C相交于P、Q两点，当ΔOPQ的面积最大时，求直线l的方程21.已知函数)()(,ln)(Raxaxgxxxf（1）求函数)(xf的极值；（2）设函数1)()()(xgxfxh，试确定)(xh的单调区间及最值；（3）求证：对任意的正整数n，均有!131211neenn成立(下列三题任选一题)22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为tytx23213（t为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为sin32（1）求圆C的直角坐标方程；（2）圆C的圆心为C，点P是直线l上的动点，求|PC|的最小值23.设函数|42||1|)(xxxf（1）解不等式1)(xf；（2）若对Rx，都有mxxf|2|3)(成立，求实数m的取值范围24.等比数列na的各项均为正数，且32a是2a与6a的等比中项4，163221aa（1）求数列na的通项公式；（2）设nnaaaab2322212loglogloglog，求数列nb1的前n项和nS