统计基础课件习题的答案第八章-文档资料49页

第八章时间数列目标要求能力（技能）目标知识目标会计算平均发展水平会计算定基发展速度与环比发展速度会计算增长量、增长速度会进行趋势分析与预测会用Excel测定动态趋势并预测了解时间数列概念、种类及编制原则掌握现象发展水平指标和现象发展速度指标的计算掌握直线趋势测定的各种方法掌握用时间数列预测的方法将同类社会经济现象的某种统计指标按照时间的先后顺序排列所形成的数列。(一)时间数列概念一、时间数列的概念和类型构成要素现象所属的时间；现象的指标数值。普查时间1953年7月1日零时1964年7月1日零时1982年7月1日零时1990年7月1日零时2000年11月1日零时总人口数（万人）5943569458100818113368126583第一节时间数列的概念与类型二、时间数列的作用1.反映现象在一定时间上的状况和水平；2.研究现象的发展趋势和发展速度；3.通过对时间数列进行分析，寻找现象发展变化的规律性，从而对现象的未来进行科学预测；4.对现象在不同地区或国家之间的发展情况进行比较分析。三、时间数列的种类（一）绝对数时间数列时期数列时点数列指标值反映现象在一段时间内发展的总量特点●各指标值具有连续统计的特点；●各指标数值可以相加；●各指标值大小与时期的长短有关每一指标值反映现象在某一时刻上的总量特点●各指标值不具连续统计的特点；●各指标数值不具可加性；●各指标值大小与其间隔长短无关绝对数时间数列分为（二）相对数时间数列月份1月2月3月实际销售额（万元）计划销售额（万元）计划完成程度（%）1080100010811201100102980950103（三）平均数时间数列月份1月2月3月产量（件）月初工人数（人）劳动生产率（件/人）1400020076126001687412384172701.时间长短应该统一;2.总体范围应该统一;3.经济内容应该统一;4.计算方法应该统一。三、编制时间数列的原则保证数列中各个指标数值具有可比性，是编制时间数列的基本原则。为此，在编制时间数列时，应注意以下几点：2.时间数列表示。时间数列可表示为a1，a2…an称为最初水平，称为最末水平。作为对比基础，称为基期水平；称为报告期水平。na1a1.时间数列发展水平。时间数列的每一项具体数值，反映现象各期达到的规模和发展的程度，称为发展水平。每项数值可以是总量指标，也可以是相对指标或平均指标。一、发展水平指标第二节时间数列的水平指标1iaia各时期发展水平的平均值，又称为动态平均数或序时平均数。从动态上说明现象在一段时间内发展的一般水平。平均发展水平与一般平均数的区别：1.序时平均数是根据时间数列计算的，而一般平均数是根据变量数列计算的；2.序时平均数所平均的是被研究现象本身的数量在不同时间上的差异，序时平均数而一般平均数所平均的是总体各单位某一标志值的差异；3.序时平均数是从动态上表明被研究现象本身在一段时间内的平均发展水平，而一般平均数是从静态上说明总体各单位某个标志值的平均水平。1.时期数列表示序时平均数；ai(i＝1，2…n)表示各期发展水平；n表示时期数列项数。二、平均发展水平(序时平均数)(一)由总量指标时间数列求序时平均数123naaaaaanna2.时点数列（1）时点连续：ⅰ指标值连续变动ⅱ指标值不连续变动（2）时点不连续：ⅰ间隔相等ⅱ间隔不相等fafffffafafaannn21221112111232121222nnnnffffaafaafaaa122121naaaaannnanaaaan21某公司2019年上半年职工人数：月份一月二月三月四月五月六月七月月初人数400402405405408410412该公司上半年职工月平均人数：)/(4061724124104084054054022400月人练一练某公司2019年一月上旬职工人数变动：日期1日2-3日4-6日7-10日人数256249245236该公司一月上旬平均每天的职工人数：)/(3.24343214236324522491256日人练一练由某公司劳动生产率资料，求该公司第四季度的平均劳动生产率。月份十月十一月十二月增加值（万元）717376十二月底的职工人数为830人月初职工人数（人）800810815劳动生产率（元/人）882892924)/(90214283081581028003767371人月元练一练(二)由相对指标时间数列求序时平均数•由于相对指标时间数列不能直接计算序时平均数，所以在计算时，要分别计算出相对指标分子、分母时间数列的序时平均数，然后将二者加以对比，所得比值就是相对指标时间数列的序时平均数。其计算公式为：•式中：表示分子数列的序时平均数；•表示分母数列的序时平均数。acb(三)由平均数时间数列求序时平均数•平均数时间数列由一般平均数和序时平均数构成。•1.由一般平均数构成的平均数时间数列求序时平均数。一般平均数时间数列是由两个总量指标时间数列对比形成的。也不能直接计算其序时平均数，必须分别计算分子数列和分母数列的序时平均数，然后将两者对比，其公式为：•该公式分子一般为标志总量数列，多属时期数列，分母是总体单位总量数列，多属时点数列。bac＝171.增长量概念：两个发展水平之差，用于描述现象在观察期内增长的绝对量。1-nn2312010n030201aaaaaaaaaaaaaaaa－－，－，－逐期增长量－－，－，－累积增长量增长量＝报告期水平－基期水平三、增长量与平均增长量（一）增长量0n1-nn231201a(a(a(a(aaaaaa－）－）－）－）－逐期增长量之和等于累积增长量2.增长量之间的关系1i010a(a(aiiiaaa－）－）－相邻两期累积增长量之差等于逐期增长量（二）平均增长量1-指标项数累积增长量逐期增长量项数逐期增长量之和平均增长量逐期增长量的平均数，说明现象在观察期内平均每期增长的数量。月份123456社会商品零售额（亿元）7488.37013.76685.86672.57157.57026.0增长量（亿元）逐期_-474.6-327.9-13.3485.0-131.5累计_-474.6-802.5-815.8-330.8-462.3两个不同时期发展水平对比，表明现象发展的相对程度。基期水平报告期水平发展速度0n0302011-nn231201aaaaaaaaaaaaaaaa，，，定基发展速度，，，环比发展速度一、发展速度第三节时间数列的速度指标)(Raaaaaaaaaa0n1-nn231201总速度1-ii01-i0iaaaaaa：两种发展速度之间的关系1.环比发展速度连乘积等于定基发展速度2.相邻两个定基发展速度之商等于相应的环比发展速度1－发展速度基期水平增长量增长速度11－定基发展速度最初水平累积增长量定基增长速度－环比发展速度前一期水平逐期增长量环比增长速度二、增长速度环比增长速度连乘积等于定基增长速度吗？各期环比增长速度为3%、2%、7%，定基增长速度为多少？时间销售额(万元)逐期增长额(万元)逐期发展速度(%)发展总速度(%)逐期增长速度(%)总增长速度(%)20195000—————20195600600112.0112.012.012.020196200600110.7124.010.724.020196800600109.7136.09.724.020197500700110.3150.010.350.020198400900112.0168.012.068.0速度指标计算各期环比发展速度的平均数,说明现象在一个时期内平均发展的程度。各期环比增长速度的平均数,说明现象在一个时期内平均增长的程度。三、平均发展速度与平均增长速度平均增长速度＝平均发展速度－1平均发展速度平均增长速度1iiaa（一）水平法（几何平均法）环比发展速度，n环比速度的个数定基发展速度R总速度(1)aaaa1n11201niinnaaaax0aan(3)Rx(2)aaxn-n0n-平均发展速度的计算方法例某企业04-06年平均发展速度为107%，07-08年平均增长速度为8.2%，求五年平均发展速度。若现象发展划分为几个时期，则要用加权几和平均计算平均发展速度。计算公式为：TTiiaax)(1-（二）累积法（方程式法）解一元n次方程的正根为平均发展速度0-2--21-02-0-0aaaaaaaaaaaaaainnn(二)平均增长速度•平均增长速度是反映现象在一段时期内平均每年增减的程度。它不能用环比增长速度直接求得，而是通过求出平均发展速度后减1求得。其计算公式为：•平均增长速度＝平均发展速度－11.若两个时期的发展方向不同不宜计算速度指标，而直接通过增长量来分析表述。如:某企业上年亏损120万，本年盈利80万。2.有时不能单看速度，应与水平结合分析。如:某大学甲学院上年招生200人，本年招600人；乙学院上年招2000人，本年招3000人。计算分析两学院新生增长速度。100100%1前期水平环比增长速度逐期增长量的绝对量增长3．要将平均速度指标与时间数列水平指标相结合。4．要把总平均发展速度与分段计算的平均发展速度相结合，或用某些突出的速度补充说明总平均发展速度。速度与水平指标的结合运用•随堂自测我国2019-2019年汽车产量如下表：（单位：万辆）年份201920192019201920002019汽车产量147.5158.3163.0183.2207.0234.2试计算汽车产量的：①逐期增长量、累计增长量，环比发展速度、定基发展速度，环比增长速度、定基增长速度；②平均增长量、平均发展速度、平均增长速度。时间数列速度分析在较长的时间内,由于持续的决定性的因素作用,现象发展呈某种趋势与规律。现象在一年内随时序的更换,呈周期性变动,变动原因有自然因素也有人为因素。现象发生周期比较长的涨落起伏的变动现象受偶然因素引起非周期非趋势的随机变动第四节时间数列的趋势分析一、时间数列趋势分析的意义时间数列中各期发展水平的变化，是由许多复杂因素共同作用的结果，归纳起来大体有四类：（一）时距扩大法原数列的时期加以合并，得到较长时距的新数列，消除因时距较短受偶然因素影响引起的波动。二、长期趋势的测定长期趋势测定就是用一定的方法对时间数列进行修匀，修匀后的数列排除其他三种因素影响，从而清晰地显示出现象发展变化的基本趋势。测定长期趋势的方法主要有时距扩大法、移动平均法及数学模型法等。（二）移动平均法用逐期递推移动方法计算一系列扩大时距的序时平均数,为对应时期的趋势值,削弱原数列短期偶然因素影响。年份Yt移动平均趋势（T′）201915--201925--201930=（15+25+30）/3=23.33200935=（25+30+35）/3=30201945=（30+35+45）/3=36.67201955=45201960=53.33201975=63.33某公司销售量三年移动平均趋势的计算2019—2019年汽车产量资料年份(X)201920192019201920092019201920192019汽车产量（Y）（千辆）212524293538405263案例以适当的数学模型对数列配合一方程式,计算各期趋势值。分直线趋势和曲线趋势。（三）数学模型法2tytbnya取时间数列的中点时期为原点，则变量t是人为设置的，若设法使∑t=0，a、b的求解会更简便，怎样设置t？若数列逐期增长量较稳定，可采用直线描述趋势变化,并预测前景。以时间因素为自变量t，数列水平为因变量y，直线趋势方程为btaycｎｔ－ｂnya)t(tt22tnyynb直线趋势的测定（线性模型法）某4S店汽车销量趋势计算年份时间单位X汽车销量YX2XYT′=