财务管理的工具时间价值的计算

1第二章财务管理的工具——时间价值的计算一、时间价值的概念(一)为什么货币具有时间价值（二）利息的种类（三）利息与复利频率二、现金流量的种类1、现值2、未来值3、年金三、时间价值系数1、整付复本利系数2、整付现值系数3、年金复本利系数4、年金现值系数5、投资回收系数6、基金年存系数应用举例：四、分离定理(一)无资金市场时人们的消费选择（二）有资金市场时人们的选择（三）同时存在资金市场和实物投资市场的情况（四）分离定理五、股票与债券价值的确定（二）债券价值评估2第二章财务管理的工具——时间价值的计算一、时间价值的概念(一)、为什么货币具有时间价值解释为什么货币具有时间价值，即为什么存在利息，是一件很不容易回答的问题。有很多学说阐述这一问题。最有名的学说，是庞巴维克的时差利息率。其主要的分析思路是，对于同样价值的物品而言，人们更愿意现在消费，而不愿意推迟消费。而将资金借给别人，也就牺牲了现在消费的机会，而选择了未来消费。但如果未来消费的效用与现在消费的效用相同，即没有利息所得，那么，人们不会选择未来消费。正因为如此，出借的人必须从介入者那么获得额外的东西。这一额外的东西就是利息。因此，现在的100元，与未来的100元加上一定的利息是相等的。而利息的产生也就表明，货币具有时间价值。（二）利息的种类1、最原始的利率定义最初的利率定义是，如果期初投入1元能够在期末获得r元的净收益，那么我们就称利息率或者收益率是r。例1：如果一个人今天投资1元钱，一个月收到1.1元，那么他的收益率就是10%。如果你借100元，利息率是月0.25%，那么一个月后你应该还100.25元。如果你的信用卡余额（你欠信用卡公司）是5000元，而利息率是月1.5%，那么信用卡公司要收你75元，因此月末，你信用卡余额就变成了5075元。前面的例子极为简单，原因是计息时间刚好是一个计息时段。如果计息时间段不是一个而是多个，那么利息的方式有两类一类是单利，另一类是复利。2、单利计息单利计息是指利息只是利息，而不计入本金的计算方式。计算公式为rtPF其中P是初始投资价值，F是期末价值，t是计息次数。举例2。中国1999年发行的3年期国债国债利息率是3.14%，那么1000元投资在3年后能够获得的收入是1000+1000×3.14%×3=1094.2元。3、复利计息复利计息是利息的本质。复利的计算公式为trPF)1(其中P是初始投资价值，F是期末价值，t是计息次数。相应地1)/()1(1ttPFrrFP举例3：如果投资100元，年收益率为10%，那么投资期是两年的话，2年后收益应该是121)1.01(1002元。如果你借100元，按月计息，利息率为1%，2年后你要支付97.126)01.01(10024元。4、投资期不是整数的情况即使投资期不是整数，那么在复利计息情况下，上面的计算公式依然成立。3举例4：假定年利率为12%，你借1000元，借期为半年，那么半年后你应该偿还元3.1058)12.01(10002/1。如果你借给别人1000元，借期为29个月，那么29个月后，你将获得1315)12.01(100012/29元。（三）利息与复利频率1、复利频率复利的计算与复利时间段有关系，在按单利计算的年利率一定的前提下，复利时间越短，实际利率就越高。举例5：假定按单利计算的年利率为7.75%，这一利率金融管理当局控制的，即是不允许提高的。如果某证券按半年复利计算一次利息，则半年支付的利率为7.75%/2=3.875%。按复利方法计算，年利率为%75.7%9.71)03875.01(2。而另一个证券又提出按季计算复利，季度利率为3.875%/2=1.938%，则按复利计算的年利率为%978.71)01938.01(4。又有相似的证券按月计算复利，月利率为7.75%/12=0.646%。此时，按复利方法计算的年利率为%031.81)00646.01(2＞7.978%。2、连续复利很明显，随着计算复利的时间间隔的缩短，按复利方法计算的年利率不断增大，但到底能大到什么程度呢?%06.810806.111)%75.71(0775.0limennn这里出现了连续复利的概念。所谓连续复利，就是在按单利方法计算的年利率不变的条件下，不断缩短计算复利的时间间隔，所得到的按复利方法计算的利息。trnnnenrtnrtPF)1()1(lim3、将连续复利转换成其他利率频率的利率。举例7：连续复利率为10%，相当于半年复利情况下年利率是多少？因为连续复利率为10%相当于：年单利率为10517.011.0e，相当于半年复利率为10517.01)1(2半r%127.5半r转化单利的年利率为10.254%。4、平均利率的计算。假定我们知道今天投资1年后的收益率为1,0r，下一年的收益率为2,1r，可以4计算2年内平均的年复利利率。因为)1)(1(2,11,0rrF而两年期投资收益相当于22,0)1(rF所以)1)(1()1(2,11,022,0rrr1)1)(1(2/12,11,02,0rrr也就是说，在使用年复利的情况下，平均收益率是几何平均数。而在连续复利情况下，平均收益是简单的算术平均。因为)()()()(2,11,02,11,0rrrreeeF而)(22)(2,02,0)(rreeF所以)(2)()(2,02,11,0rrreeF所以2)()()(2,11,02,0rrr在公司财务中，各种利息的计算方法都有自己的用途。其中复利计算主要用于一般项目的投资分析中，也用于一般证券的价值分析。而连续复利被应用得不多，更多地见诸于学术文章。二、现金流量的种类1、现值现值也就是现在这一时刻的价值。更准确地说是，在分析的这一时刻，即0时点的价值是多少。用P来表示。2、未来值未来值是未来某一时刻的价值。更准确地说是，在0时点之后的时点所产生的价值。用F来表示。3、年金年金（annuity）是一组时间间隔相同，数值相等的现金流量。如，一种债券在1、2、3、4、5时点上分别产生100、100、100、100、100的现金流量。那么这5个100就可以被称为年金。三、时间价值系数为了分析一个项目或者一种证券是否值得去投资，需要考虑该项目或者证券未来产生的现金流量是否给投资者的财富带来了增加。而通常情况下，分析的手段，是要讲不同时间的价值换算成相同时间点的价值。例如，可以将全部不同时间点上的价值换算成为0时点的价值，即现值。也可以将全部不同时间点上的价值换算成为某一未来时点的价值，也可以将全部不同时间点上的价值换算成为相同时间段的年金。为了计算方便，人们建立了各种时5间价值的换算系数。包括整付复本利系数、整付现值系数、年金复本利系数、年金现值系数、投资回收系数、基金年存系数。1、整付复本利系数ni)(1),,(niPF2、整付现值系数niniFP)1(1),,(3、年金复本利系数iniAF1i)(1),,(n推导如下：由于年金系数中的年金是发生在年末的（这一点要特别注意！！！），因此AAAA0123nFiiAFiAiFiiiiAFiiiiAFnnnnn1)1(1)1()1()1()1()1(1)1()1()1(11212所以）（4、年金现值系数nniiiAP)1(1)1(5、投资回收系数1)1()1(nniiiPA6、基金年存系数1)1(niiFA应用举例：1、一个大学生于2001年7月1日毕业，工作后每月的收入为3000元，他可以一直工作到2041年6月30日。假定该学生的实际收入是稳定的，假6定实际折现率（名义折现率减去物价）为5%。问该学生一生的工资收入相当于2000年7月1日的价值是多少？相当于2041年的价值又是多少？假定收入发生在工作1年之后，那么相当于2000年7月1日的价值为5883209524.0159.1736000)1%,5,()40%,5,(FPAPAP那么相当于2041年7月1日的价值为43488008.12036000)40%,5,(AFAF2、某人于2000年7月1日继承一笔财产，价值为100万元，他希望将此100万元在50年后全部消费掉，并且每年的消费额相等。假定财产的收益率率为5%。问这笔财产给此人在50年内提供的消费水平是多高？5478005478.01000000)50%,5,(PAPA3、某人于2001年初喜得一子，他希望这个小孩于18年后能够上大学。他预计到那时上4年大学每年需要花费3万元（年底价值）。为了他的孩子能够上大学，他要通过每年存钱的方式逐渐积攒。如果利息率和折现率都是8%，他要在18年内每年年底存多少钱？上大学的总花费相当于18年后（2019年）的价值为99360312.330000)4%,8,(APAP用18年的时间积攒到99360元，每年要积攒265302670.099360)18%,8,(FAFA4、某项目投资期为3年。第四年开始投产，每年销售收入为5000万元，项目的使用期为15年，问，当企业要求的最低收益率为12%时，销售收入的现值是多少？销售收入相当于第四年年初的价值34055811.65000)15%,12,(APAP相当于第一年年初的价值7242407118.034055)3%,12,(FPFP5、某个10岁的学生于2001年初投保300元。这让他在60岁时开始获得现金收入，并且连续10年每年获得5000元。2001投入的300元的收益率是多大？AB0-300102030490505000515000525000535000545000555000565000575000585000595000605000IRR=(B0:B60,9%)=10.03%四、分离定理（一）无资金市场时人们的消费选择明天价值●项目2●项目1今天价值结论：莫衷一是。（二）有资金市场时人们的选择8明天价值E’F.G●EOB’BD今天价值某人是0时点上有OB单位的收入，在1时点上有OF单位收入。可以画图。先确定E点，再确定斜率：BE/BD=1+r,BD/BE=1/(1+r).r为借入借出资金的利率。那么，此人可以在现实消费和未来消费中作出各种选择。但无论怎么选择，他两期消费的总现值一定是OD。例如，他可以推迟消费，当期只消费OB’，那么，他需要把B’B按照利率r借出去，一年后他可以得到GE’，再加上一年后他将获得的OF，加起来共计为B’E’，也就是0时点上的B’D，因此两个阶段的现值总和为OD。当然，他可以从别人那里借钱消费，但可以说明的是，两期消费的总现值一定为OD。如何消费最价呢？明天价值●项目2●项目1今天价值很明显，项目1为优。（三）同时存在资金市场和实物投资市场的情况M明天价值LG●N实物投资的生产可能性曲线资金市场投资的边际效率OJDK今天价值9投资者有资金OD（今天与明天的价值总和），他当期消费OJ。曲线DNL为实物投资的生产可能性曲线。（在一定的规模内实物投资的边际效率大于资金市场的边际收益）。他投资JD，可以在1时点给他带来NJ的收入。而1时点的NJ相当于0时点的JK。这样，他通过投资扩大了他的总现值收入。或者说，他的实物投资给他带来了价值增加，DK为价值增加的部分。他可以调整自己的消费模式，办法是在资金市场上借入和借出资金。第一，他可以将OJ全部借出去，按照1+r在1时点上获得GM。他的投资JD，在1时点上给他带来NJ=OG，因此在1时点，他的总收入为OM，相当于在0时点上的OK。第二，由于1时点他有投资收入NJ（相当于0时点上的JK），他可以在0时点上尽量消费，办法是在资金市场上借到JK资金，总消费为0时点上的OK。1时点上，他归还了JK（用NJ）。只要通过资金市场，他就可以让他的消费在KM直线上任