财务管理货币时间价值课件

第3章货币时间价值1.单利与复利2.终值与现值3.年金关键概念和技巧如何确定今天的一笔投资在未来的价值如何确定未来的一笔现金流入在今天的价值如何确定投资回报率能计算具有多重现金流量的项目的终值、现值能计算贷款的偿还、利率等引例1有一个古老的故事，一个爱下象棋的国王棋艺高超，在他的国度从未有过敌手。为了找到对手，他下了一道诏书，诏书中说无论是谁，只要打败他，国王就会答应他任何一个要求。一天，一个年轻人来到了皇宫，要求与国王下棋。经过紧张激战，年轻人终于赢了国王，国王问这个年轻人要什么样的奖赏，年轻人说他只要一点点小小的奖赏，就是在他们下的棋盘上，在棋盘的第一个格子中放上一颗麦子，在第二个格子中放进前一个格子的一倍，每一个格子中都是前一个格子中麦子数量的一倍，一直将棋盘每一个格子摆满。国王觉得很容易就可以满足他的要求，于是就同意了。但很快国王就发现，即使将国库所有的粮食都给他，也不够百分之一。因为即使一粒麦子只有一克重，也需要数十万亿吨的麦子才够。尽管从表面上看，他的起点十分低，从一粒麦子开始，但是经过很多次的乘方，就迅速变成庞大的数字。1终值和复利计算假设一个人准备贷款1美元，到了第一年末，借款人将欠出借人本金1美元再加上在利率为r情况下的利息。本例中，若假定利率r为9%，借款人共欠借者：1美元×（1+r）=1美元×1.09=1.09美元然而，到了第一年末，出借人有两个选择：他可以收回这1.09美元，或者说，在一般情况下收到本金的（1+r）倍，退出资本市场；他也可以在第二年初不收回而接着把它借出去。这种把货币留在资本市场并继续出借的过程叫做“复利”。复利终值计算公式:F=P×(1+r)n式中P—期初投资金额（本金）r—利息率n—投资所持续时的期数或记作（F/P,r,n）1.终值和复利计算2.现值和贴现我们现在已经知道，9％的年利率能使投资者当前的1美元变成其两年后的1.1881美元。但是，我们还想知道：一个投资者现在须付出多少钱才能在两年后得到1美元？我们可以写出以下计算式：PVX（1.09）2=1美元在上式中，PV表示现值，即为了在两年后获得1美元现在要借出的货币数目。解出上式中的PV，我们可以得到：2.现值的计算和贴现复利现值计算公式：P=nrF)1(式中:F——在n期的现金流量r——适用的利息率或记作（P/F,r,n）例1：Kaufman&Broad公司是一家很有影响的不动产公司，它的财务分析师路易斯．迪斯正在考虑是否建议公司以85000美元购置一片地。她很确信来年这块地将值91000美元。毫无疑问，公司能从中获得6000美元的收益。若银行的担保利率为10%，公司是否应对这块地进行投资？根据现值、终值、期数求利率？假设一所大学的教育费用在你的孩子18岁上大学时总数将达到$50,000。你今天有$5,000用于投资。利息率为多少时你从投资中获得的收入可以解决你孩子的教育费用？解r:FVT=PV(1+r)T50000=5000x(1+r)18(1+r)18=10(1+r)=10(1/18)r=0.13646=13.646%例2：利率多少是足够的？例3：倍增你的资金——72规则考虑这样的一笔投资，它需要花费￥100，并且能在8年后增加一倍。那么这笔投资的回报率是多少呢？“信封背面”的方法——72规则：要使n年后你的资金增加一倍，需要的报酬率为：72/r%=n可求得上例的r为9%（近似值）。练习：如果我们今天存款$5000以利息率为10%,我们不得不等待多久可以涨到$10,000?这个规则对于在5%~20%这个范围内的折现率是相当准确的。元12345678910未来某年图3-4复利计息和贴现以9%的利率贴现￥1000￥422.41以9%的利率复利计息￥2367.36￥1900￥1000复利记息和贴现图示:单利值利率与期数对终值、现值的敏感性分析終值、利率與到期期間數之關係$0$5,000,000$10,000,000$15,000,000$20,000,000$25,000,000$30,000,0000510152025303540終值到期期數終值金額3%5%8%10%現值、利率與到期期間數之關係$0$100,000$200,000$300,000$400,000$500,000$600,000$700,000$800,000$900,000$1,000,0000510152025303540到期期數現值金額3%5%8%10%圖5-33复利计息期数一年中一项投资复利计息m次的年末终值为：F=P(1+r/m)m式中：P——投资者的初始投资r——名义年利率（statedannualinterestrate），如年利率为12%，按月复利。那么实际的年利率是多少呢？即（1+12%/12）12-1=12.68%4名义年利率和实际年利率的关系•实际年利率(effectiveannualinterestrate)的计算:EAIR=(1+r/m)m-1•名义利率(statedannualinterestrate)和实际利率(effectiveannualinterestrate)的差别：名义利率(简写SAIR)只有在给出计息间隔期（多长时间复利一次）的情况下才是有意义的。实际利率（EAIR）本身的意义很明确，它不需要给出复利计息的间隔期.决策你正考虑开设一个存款账户，你面临如下两个利率，一是利率为5.25%,每天计息一次.另一个利率是5.3%，每半年计息一次.哪家银行是最佳选择呢？第一种:EAR=(1+.0525/365)365–1=5.39%第二种:EAR=(1+.053/2)2–1=5.37%你将选择哪种？为什么?5多年期复利计息终值计算公式:FV=Co(1+r/m)mnCo——初始投资r——名义年利率m——年计息次数n——投资持续年效每年、每半年和连续计息图示美元4所获3利息●21012345年每年按复利计息美元4所获●3利息21012345年每半年按复利计息美元4●321012345年连续按复利计息6连续复利计息连续计息,T年后的终值计算表达式：FV=Co×erT式中：Co——最初的投资；r——名义利率；T——投资所持续的年限；e——一个常数，其值约为2.718货币时间价值的计算总结1.符号:PV,FV,r,t2.FV=PV×(1+r)t,(F/P,r,t)3.PV=FV/(1+r)t,(P/F,r,t)运用电子表格(Excel)来计算货币的时间价值终值=FV(rate,nper,-pmt,-pv)rate:利率;nper:期限;pmt:年金现值=PV(rate,nper,-pmt,-fv)折现率=RATE(nper,pmt,-pv,fv)期限数=NPER(rate,pmt,-pv,fv)例:现在将一笔钱￥25000存入银行，利率为12%，多少年后能得到￥50000？在未来3年里，你能够在每年末将￥4000存入一个年利率为8%的账户，那么3年后你会有多少钱？4年后呢？第一年末，你将有：￥4,000第二年末，你将有：￥4,000×1.08+4000=￥8,320第三年末，你将有：8,320×1.08+4000=￥12,985.6即第三年末，你的存款数为4000×（1+8%）2+4000×（1+8%）+4000=12,985.6=4000*{[(1+8%)3-1]/8%}0123400040004000×1.082×1.087年金的终值与现值的计算•年金终值的计算FV(A)=10)1(nttrArrAn1)1(=其中：FVA——年金终值；A——各期同等数额的收入或支出；r——利率；n——期数；多重现金流量的现值假设你在第一年需要$1000,第二年需要$2000。如果你的资金能赚取9%的利息，那么你现在必须存入多少钱，才能保证将来所需？运用Excel计算PV=1000/1.09+2000/1.092=$2600.7901210002000×1/1.0911/1.092•年金现值的计算一般地年金现值计算公式为:nttArAPV1)1(1即：rrAPVnA)1(1请推导以上公式亦可写为PV=A×（1-现值系数）/r例:你能够负担多少钱?在仔细地研究了你的预算之后,你确定可以每月支付￥632买一辆新跑车。你从当地银行得知，在48个月之内的现行利率为每月1%。那么今天你能够借多少钱？(续)在仔细地研究了你的预算之后,你确定可以每月支付￥632买一辆新跑车。你从当地银行得知，在48个月之内的现行利率为每月1%。那么今天你能够借多少钱？现值=￥632×=￥632×37.974=￥24000Excel公式为PV(rate,nper,-pmt,-fv)01.0)(14801.011•永续年金现值其现值计算公式为：rArAPVnttA1)1(1lim8、非普通年金的终值及现值的计算预付年金现值计算)1()1(111rArAPVnttA普通年金普通年金：银行借款等额支付预付年金：当你租入一套公寓时，通常必须立即支付第一笔租金；而第二笔租金的支付则发生在第二月初，以此类推。租金便是预付年金。•非普通年金的终值及现值的计算预付年金终值的计算:ArAFVnttA10)1(例1：购房计划写到这里你准备购买一套住房，支付预付定金和按揭借款手续费共计$20,000.借款手续费预计为按揭借款额的4%.你的年收入为$36,000，银行同意你以月收入的28％做为每月的抵押偿还额.这笔借款为30年期的固定利率借款，年利率为6%，每月计息一次(即月息.5%).请问银行愿意提供的借款额为多少?你愿意出价多少购买这套住房?续上例银行借款月收入=36,000/12=3,000最大还款=0.28*3,000=840现值=840*{[1–1/1.005360]/0.005}=140,105总价借款手续费=0.04*140,105=5,604预付定金=20,000–5604=14,396总价=140,105+14,396=154,501例2：计算每月付款额假如商店同意你以每月分期付款的方式购买一套计算机系统.其总售价为$3500.贷款期为2年，每月计息一次，利率为16.9%.你每月还款金额为多少?月利率=.169/12=.01408333333计息期数=2(12)=243500=C[1–1/1.01408333333)24]/.01408333333C=172.88例3：退休储蓄计划你有一项退休储蓄计划.你将在40年后的5年内，每年得到$25,000。如果你的预期投资收益率是12％，你现在愿意投资多少钱？退休储蓄计划的时间轴012…394041424344000…025K25K25K25K25K注意0年的现金流量=01–39年的现金流量是040–44年的现金流量是25,000PV=1084.719、年金–不使用财务计算器计算利率试错法的步骤选择一个利率，计算出该利率下每期付款的现值比较计算所得的现值与实际所需支付的总额如果计算出的现值贷款总额,则该利率偏低如果计算出的现值贷款总额,则该利率偏高调整利率，重复以上步骤，直到所计算出的现值与贷款总额相等插值法应用3.890A3.846D3.791E09r10利率(%)图3-17插入法应用举例图练习1假设你想新建一家企业，专营将流行的健康食品冻牦牛奶。为了生产和营销产品，你需要借入￥100,000。鉴于你认为这股潮流不可能持久，你希望在五年内每年偿还相等的数额，以便很快地还清贷款。如果利率为18%，那么每年的还款额应是多少？练习2你刚购买了一个新仓库，你必须以30年期的抵押贷款来支付全部价款为145万美元的80%，这一贷款每月要支付9800美元，他的名义利率是多少？实际利率呢？百度一下练习3假设你有一笔2000美元的借款，年利率为5%。你将每年偿还相等的数额计$734.42。请问你需要多长时间还清贷款?练习