货币时间价值(1)

1貨幣時間價值第三節非等額現金之計算第一節單筆金額之現值與未來值第四節複利之計算第二節年金之現值與未來值第五節貨幣時間價值之應用23利用公式查表財務計算機：如CasioFC-200或HP10B。貨幣時間價值的計算方式：電腦軟體：如EXCEL。4第一節單筆金額之現值與未來值複利的計算tt+n期別01234├─────┼─────┼─────┼─────┤利率10%金額-$1,0001,1001,2101,3311,464└─────┘└────┘└────┘└────┘利率1.11.11.11.1└─────────┬───────→現值$1,000(1.1)4=未來值$1,464PV‧(1+i)n=FVn。$1,000(1.1)4=$1,464。PV‧(FVIFi,n)=FVn。5複利示意圖$0$500$1,000$1,5001234單利利上加利$10$31$64單利單利單利$100$200$300$4006未來值的變動123456780123456789101112131415期數價值FVi=5%i=10%i=15%貨幣隨時間成長，利率愈高，愈久價7現值的變動00.10.20.30.40.50.60.70.80.910123456789101112131415期數價值PVi=5%i=10%i=15%距離現在愈遠的貨幣，價值愈低8例、[單一金額現值]若年利率固定為6%，某人希望5年後有$50,000收入，則目前應存入的金額為何？012345├──┼──┼──┼──┼──┤利率=6%PV$50,000PV=FVPVIF6%,5=$50,0000.7473=$37,365。CasioFC-200計算機0EXESHIFTACEXE(清除資料)50,000→FV6→i%5→nCOMPPVEXE→-37,362.919第二節年金之未來值與現值FVAn=PMT‧[1+(1+i)+(1+i)2+...+(1+i)n-1]，FVAn=PMT‧t=1n(1+i)n-t=PMT‧(FVIFAi,n)。1.一般年金(OrdinaryAnnuity)一般年金示意圖n10...n-10123...n├──┼──┼──┼────────┤利率=iPMTPMTPMT...PMTPVAnFVAnFVIFAi,n=t=1n(1+i)n-t=()11-iin。未來值10一般金年現值示意圖例、[年金之現值]年金共5期，PMT=$100，i=10%。012351/1.1$10041/(1.1)2$100$100$100$100$90.9182.6475.1362.09$379.071/(1.1)31/(1.1)41/(1.1)568.30PVA+)PVAn=PMT‧[11+i+1(1+i)2+...+1(1+i)n]，PVAn=PMT‧t=1n1(1+i)t=PMT‧(PVIFAi,n)。PVIFAi,n=t=1n1(1+i)t=1i-11iin()。現值11例、[年金之現值]某房東每年年底必須花費$10,000整修房屋，租賃契約4年，以整存零付的方式支付整修費，若年利率固定為8%，則目前應存入多少？01234├───┼───┼───┼───┤利率=8%PV-10,000-10,000-10,000-10,000PV=FVPVIF8%,4=$10,0003.3121=$33,121。CasioFC-200計算機0EXESHIFTACEXE(清除資料)(-)10,000→PMT8→i%4→nCOMPPVEXE→33,121.2122.期初年金(AnnuityDue)n10...n-1期初年金示意圖0123...n-1n├──┼──┼──┼──────┼──┤利率=iPMTPMTPMTPMT...PMT0PVAnFVAnFVAn=PMT‧t=0n-1(1+i)n-t=PMT‧(FVIFAi,n)‧(1+i)。PVAn=PMT‧t=0n-11(1+i)t=PMT‧(PVIFAi,n)‧(1+i)。13例、[期初年金未來值]每年年初買進一張(1,000股)K公司股票(面額$10)；如果K公司每年發放股票股利$2，到了第5年年底會擁有多少K公司的股票？012345├───┼───┼───┼───┼───┤i=20%-1,000-1,000-1,000-1,000-1,000FVAFVA=1,000FVIFA20%,51.2=1,0007.44161.2=8,930。CasioFC-200計算機0EXESHIFTACEXE(清除資料)SHIFTBGN(設定為期初模式)(-)1,000→PMT20→i%5→nCOMPFVEXE→8,930143.分期付款(Amortization)例、[分期付款]以固定利率9%向銀行貸款$2百萬，為期10年，每年年底須支付相同金額。每年應還金額為何？若第三年年底想償還所有貸款，則應還金額多少？$2百萬=PMTPVIFA9%,10=PMT6.4177，PMT=$311,638。0123...910├──┼──┼──┼──────┼──┤利率=9%$2百萬PMTPMTPMT...PMTPMTCasioFC-200計算機0EXESHIFTACEXE(清除資料)2,000,000→PV9→i%10→nCOMPPMTEXE→-311,640.1815－(1)(2)(3)=(1)9%(4)=(2)-(3)(5)=(1)-(4)項目期初餘額(Beginning)每年金額(Payment)利息費用(Interests)償還本金(Principal)期末餘額(Ending)按鍵─PMTINTPRNSHIFTBAL第一年$2,000,000.00311,640.18180,000.00131,640.181,868,359.82第二年$1,868,359.82311,640.18168,152.38143,487.801,724,872.02第三年$1,724,872.02311,640.18155,238.48156,401.701,568,470.33第三年年底應償還$311,640.18+1,568,470.33=$1,880,110.51。第三年年底應還金額：164.永續年金(Perpetuity)10......nPVP=PMT(1(1+i)+1(1+i)2+…+1(1+i)n+…)=PMTi，PVA=PMTi。例、[永續年金]大大公司發行特別股，每年支付股利$2,000，必要報酬率10%，則其理論股價應為何？P=PMTi=$20.1=$20。17第三節非等額現金之計算FVn=CF0‧(1+i)n+CF1‧(1+i)n-1+CF2‧(1+i)n-2+...+CFn。0123...910├──┼──┼──┼──────┼──┤利率=iCF1CF2CF3...CFn-1CFnPVFVPVn=CF0+CF11+i+CF2(1+i)2+...+CFn(1+i)n=t=0nCFt(1+i)t。18例、[非等額現金之應用]每年年初購買海外共同基金，5年來購買金額分別為$5、4、8、6、7萬，期末價值$44萬，平均年報酬率為何？$44萬=$5萬‧(1+i)5+4萬‧(1+i)4+8萬‧(1+i)3+6萬‧(1+i)2+7萬‧(1+i)，i=14%。012345├──┼──┼──┼──┼──┤-$5萬-4萬-8萬-6萬-7萬$44萬CasioFC-200計算機0EXESHIFTACEXE(清除資料)(-)5→CFj(-)4→CFj(-)8→CFj(-)6→CFj(-)7→CFj44→CFjIRREXE→13.99%19第四節複利之計算EAR=(1+0.1812)12-1.0=19.56%。名目年利率(NominalAnnualRate)：inom，掛牌利率。每期利率(PeriodicInterestRate)：inom/m，m為計算次數。有效年利率(EffectiveAnnualRate)：EAR(ieff)，實際年利率。例、[有效利率之計算]某信用卡的名目年利率為18%，則其「有效年利率」為何？EAR=(1+inomm)m-1.0。202.無限次數的有效年利率ieff=[limm→(1+inomm)m]-1.0=[limm→(1+1m/inom)m]-1.0=[limm→(1+1m/inom)(m/inom)‧inom]-1.0=[limm→(1+1n)n‧inom]-1.0=einom-1.0。21第五節貨幣時間價值之應用甲國的年經濟成長率為2%。乙國的年經濟成長率為12%。例、[單一金額未來值之應用]甲國目前的國民生產毛額為乙國的五倍，乙國多少年之後國民生產毛額將會超過甲國？GNP甲‧(1.02)nGNP乙‧(1.12)n，5GNP乙‧(1.02)nGNP乙‧(1.12)n，5‧(1.02)n(1.12)n，5(1.12/1.02)n5(1.098)n，n=17.21。0n├────────┤PV=1FV=5i=1.121.02-1=9.8%。CasioFC-200計算機(-)1→PV5→FV9.8→i%COMPnEXE→17.2122甲公司－交車一個月後每個月月底應付$73,178(無頭期款)，共付一年六個月(18期)。乙公司－交車兩個月後每二個月月底應付$132,198(無頭期款)，共付10期。甲或乙公司之分期付款對消費者較有利？例、分期付款年金利率之比較新車，現金售價$120萬：甲公司：$1,200,000=($73,178)PVIFAi,18，一個月利率=1%有效年利率=(1.01)12-1=12.68%。乙公司：$1,200,000=($132,198)PVIFAi,10，二個月利率=1.8%有效年利率=(1.018)6-1=11.30%。乙公司利率較低，應選擇乙公司。23如果要保人繳滿保險金5年之後(第24年底)死亡，則其投保的「年平均報酬率」為多少？以平均壽命70歲計算，忽略作業成本，則該保險公司推出該契約的成本(百分比)約為多少？例、[保險的報酬率]30歲要保人之壽險$1,000,000保額，每年年初需繳費$12,368，20年後期滿。0123...192024├──┼──┼──┼──────┼──┼────┤-12,638-12,638-12,638-12,638...-12,63801,000,000FV=PMTFVIFAi,20(1+i)5，$1,000,000=($12,368)FVIFAi,20(1+i)5，利用財務計算機得到i=9.17%。240123...1920...3839├──┼──┼──┼──────┼──┼────┼──┤-12,638-12,638-12,638-12,638...-12,6380...01,000,000FV=PMTFVIFAi,20(1+i)20，$1,000,000=$12,368FVIFAi,20(1+i)20，利用財務計算機得到i=4.72%。CasioFC-200計算機0EXESHIFTACEXE(清除資料)-12,368→CFj20→Nj0→CFj19→Nj1,000,000→CFjIRREXE→4.72(續前題)