资金时间价值讲义 练习

我们常喜欢用“利上滚利”来形容某项投资获利快速，报酬惊人。进行理财规划时，了解复利的运作和计算是相当重要的。比方说拿1000元买年报酬率20%的股票，若一切顺利，大约3年半的时间，1000元就变成2000元。造就这样惊人的效果，除了选对投资工具之外，复利的时间乘数效果，更是这其中的奥妙所在。通常人们可以利用各种复利表来获得结果，但是复利表虽然好用，却不可能始终带在身边，遇到需要计算复利报酬时该怎么办呢？这里有个简单的“72法则”可以解决问题。所谓“72法则”，就是以1%的复利来计息，经过72年以后，你的本金就会变成原来的一倍。这个法则好用的地方在于它能以一推十。例如，利用5%年报酬率的投资工具，经过14.4年（72/5）本金就能翻一番；利用12%的投资工具，则要6年左右（72/12）。因此，如果你手中有1万元，运用了报酬率15%的投资工具，经过约4.8年，1万元就会变成2万元；同样的道理，若是你希望在10年内将50万元变成100万元，应该找到至少报酬率7.2%以上的投资工具才能达成目标。记住简单的72法则，虽然没有查表那么精确，但很管用啊1．例：某人现要出国，出国期限为10年。在出国期间，其每年年末需支付1万元的房屋物业管理等费用，已知银行利率为2％，求现在需要向银行存入多少？答案：P＝A×（P/A,I,N）＝1×（P/A,2％,10）＝8.9826互为倒数关系期数、系数变动关系复利终值系数与复利现值系数偿债基金系数与年金终值系数资本回收系数与年金现值系数预付年金终值系数与普通年金终值系数：期数+1，系数-1预付年金现值系数与普通年金现值系数：期数-1，系数+1偿债基金：假设某企业有一笔四年后到期的借款，金额为1000万元，如果存款的年复利率是10％，求建立的偿债基金是多少。答案：F＝A×（F/A,I,N）1000＝A×（F/A,10％,4）A＝1000÷（F/A,10％,4）＝10÷4.6410＝2.1547（1）即付年金：终值计算、现值计算、系数间的关系2例：每期期初存入1万元，年利率为10％，终值为多少？方法一、在0时点之前虚设一期，假设其起点为0′，于是可以将这一系列收付款项看成是0′～2之间的普通年金，将年金折现到第二年年末，然后再将第二年末的终值折到第三年年末。F＝A×（F/A,I,N）×（1+I）＝1×（F/A,10%,3）×（1+10%）＝1×3.31×1.1＝3.641方法二、在第三年末虚设一期存款，使其满足普通年金的概念，然后将这期存款扣除。F＝A×[（F/A,I,N+1）]-A＝A×[（F/A,I,N+1）-1]＝1×[（F/A,10％,3+1）-1]＝1×（4.6410-1）＝3.641即付年金现值的计算上例：方法1：看出是一个期数为3的普通年金，然后乘以（1+I）。P＝A×（P/A,I,N）×（1+I）＝1×（P/A,10％,3）×（1+10％）＝2.4869×1.1＝2.7591方法2：首先将第一期支付扣除，看成是2期的普通年金，然后再加上第一期支付。P＝A×（P/A,I,N-1）+A＝A×[（P/A,I,N-1）+1]＝A×[（P/A,10％,2）+1]＝1×（1.7591+1）＝2.7591我们在计算即付年金时为了利用普通年金现值和终值系数，必须将即付年金形式转化为普通年金形式。即付年金与普通年金期数、系数的变动关系即付年金终值系数与普通年金终值系数：期数+1，系数-1即付年金现值系数与普通年金现值系数：期数-1，系数+1（3）递延年金：掌握递延年金现值的计算递延期：s，连续收支期n-s公式一：P＝A×[（P/A,I,N）-（P/A,I,S）]P＝A×[（P/A,I,N）-（P/A,I,S）]公式二：P＝A×[（P/A,I,N-S）×（P/F,I,S）]（4）永续年金：永续年金因为没有终止期，所以只有现值没有终值。永续年金现值＝A÷I例如：某公司想使用一办公楼，现有两种方案可供选择。方案一、永久租用办公楼一栋，每年年初支付租金10万，一直到无穷。方案二、一次性购买，支付120万元。目前存款利率为10％，问从年金角度考虑，哪一种方案更优？解：方案一P＝10×（1+10％）÷10％＝110方案二P＝120所以方案一更优。例1、某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：（1）从现在起，每年年初支付20万，连续支付10次，共200万元；（2）从第5年开始，每年末支付25万元，连续支付10次，共250万元；（3）从第5年开始，每年初支付24万元，连续支付10次，共240万元。假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？方案（1）P0＝20×（P/A，10%，9）×（1+10%）或＝20+20×（P/A，10%，9）＝20+20×5.759＝135.18（万元）方案（2）P4＝25×（P/A，10%，10）＝25×6.145＝153.63（万元）P0＝153..63×（P/F，10%，4）＝153.63×0.683＝104.93（万元）方案（3）P3＝24×［（P/A，10%，13）-（P/A，10%，3）］＝24×（7.103-2.487）＝87.792＝110.78该公司应该选择第二方案。例2、某项永久性奖学金，每年计划颁发50000元奖金。若年复利率为8%，该奖学金的本金应为（）元。本金＝50000/8%＝625000（四）混合现金流：各年收付不相等的现金流量。例3、某人准备第一年存1万，第二年存3万，第三年至第5年存4万，存款利率5%，问5年存款的现值合计（每期存款于每年年末存入）,存款利率为10％。P＝1×（P/F,10%,1）+3×（P/F,10%,2）+4×［（P/A,10%,5）-（P/A,10%,2）］＝1×0.909+3×0.826+4×（3.791-1.736）＝0.909+2.478+8.22＝11.607总结解决货币时间价值问题所要遵循的步骤1、完全地了解问题2、判断这是一个现值问题还是一个终值问题3、画一条时间轴4、标示出代表时间的箭头，并标出现金流5、决定问题的类型：单利、复利、终值、现值、年金问题6、解决问题一、时间价值计算的灵活运用（一）知三求四的问题：给出四个未知量中的三个，求第四个未知量的问题。四个变量：现值、终值、利率、期数。例6：企业年初借得50000元贷款，10年期，年利率12％，每年末等额偿还。已知年金现值系数（P／A,12％,10）＝5.6502，则每年应付金额为（）元。A．8849B．5000C．6000D．28251答案：AA＝P÷（P/A,I,N）＝50000÷5.6502＝8849求利率、求期限（内插法的应用）.内插法原理。教材在讲授折现率和期数的推算时都用到了内插法，但是教材介绍的那个公式太难记了。这里告诉你一个更简单的办法，而且不容易搞错的。具体的方法你可以通过下面的这个例子来理解：已知（P/A,I,10）=3，求I，在年金现值系数表中，期数为10期那一行上，我们找不到3.0这个数，但我们能找到一个比3.0小的数2.9304，与2.9304对应的折现率是32%，现在你需要做的事情是把32%和2.9304两个数并排写在一起（如下图），然后在这一行32%下面写上X和3.0，再把我们刚才在表中找到的那个比3.0大的3.2689以及与它对应的28%写在第三行。到这里，我们已经有了五个已知的数据，我们的任务是根据这五个已知数据求X。32％2.9304X3.028％3.2689大家可以看到，六个数（包括我们要求的X）并排两列，根据这我们可以列出如下这个等式：2689.39304.20.39304.2%28%32%32X解出这个X并不难吧，这个X就是我们要推算的折现率。这种方法之所以简单，就在于你只要把找到的两个数据以及对应的折现率分别排在最上面一行和最下面一行，中间一行与折现率对应的是X，另一个就是已知的年金现值系数。列式时，总是第一个数减第二个数除以第一个数减去第三个数，两边都是这样。很简单吧，自己动手做两次，这种方法很容易掌握的。5.名义利率与实际利率的换算。关于名义利率与实际利率的换算，书上给出了一个计算公式，同样，这个公式不好记。实际上把这个公式变换一下，可能更好理解。书上的公式是：1)1(mmri，变换一下成为：mmri)1()1(1，这个公式的左边是利率为I、每年计一次利息（即复利一次）的本利和，而公式右边是利率为r(名义利率)、一次计m次利息（即复利m次）的本利和，这两者的本利和是相等的。这个公式变换后，在做题时是非常有用的。例：一项500万元的借款，借款期5年，年利率为8%，若每半年复利一次，年实际利率是多少。按实际年利率计息一次后500万元的本利和为500×（1+i）1，应该等于按名义利率8%一年计息两次（半年复利一次）的本利和500×（1+8%/2）2，即500*(1+I)=500(1+8%/2)2，所以I=(1+8%/2)2-1。内插法应用的前提是：将系数之间的变动看成是线性变动。例4、有甲、乙两台设备可供选用，甲设备的年使用费比乙设备低500元，但价格高于乙设备2000元。若资本成本为10%，甲设备的使用期应长于（）年，选用甲设备才是有利的。答案：2000＝500×（P/A，10%，N）（P/A，10%，N）＝4期数年金现值系数64.3553N453.7908年金现值系数（内插法应用的原理图）（N-5）／（6-5）＝（4-3.7908）／（4.3553-3.7908）N＝5.4例8：现在向银行存入20000元，问年利率i为多少时，才能保证在以后9年中每年得到4000元本利。答案：20000＝4000×（P/A，i，9）（P/A，i，9）＝5利率系数12%5.3282i514%4.9164（i-12%）／（14%-12%）＝（5-5.3282）／（4.9164-5.3282）i＝13.59%（二）年内计息的问题在实际生活中通常可以遇见计息期限不是按年计息的，比如半年付息（计息）一次，因此就会出现名义利率和实际利率之间的换算。实际利率与名义利率的换算公式：1+i＝（1+r/m）m其中：i为实际利率：每年复利一次的利率；r为名义利率：每年复利超过一次的利率m为年内计息次数。例9、一项500万元的借款，借款期5年，年利率为8%，若每半年复利一次，年实际利率会高出名义利率（）。答案：i＝（1+r/m）m-1＝（1+8%/2）2-1＝8.16%年实际利率会高出名义利率0.16%另参照教材例14。甲银行的复利率为8%，每季复利一次。要求（1）计算甲银行的实际年利率。（2）乙银行每月复利率一次，若要与甲银行的实际年利率相等，则期复利率应为多少？解：（1）由有关计算公式可知，甲银行实际年利率为：i=[1+（0.08/4）]4-1=8.24%（2）设乙银行复利率为r，则由有关公司得：[1+（r/12）]12-1=8.24%解得：r=7.94%某人现在欲存一笔钱，以便在以后的20年中每年年底得到3000元，设银行存款利率为10%。要求计算此人目前应存入多少钱。解：P=A（P/A，10%，20）=3000*8.514=25542（元）时代公司需用一设备，买价为1600元可用10年。如果租用，则每年年初需付租金200元，除此以外，买与租的其他情况相同。假设利率为6%。要求计算说明购买与租用何者为优。解：计算出10年租金的现值。P=200+200（A/P，6%，9）=200+200*6.802=1560.4(元)10年的租金现值低于买价1600，租赁为优。第二节投资风险价值一、风险的概念与种类1、含义（需注意的几个问题）风险是指某一行动的结果具有多样性（各项可能的结果是已知的，只是不止这些结果所发生的概率）。在财务管理当中，风险和不确定性不做区分。从财务管理角度看，风险就是企业在各项财务活动中，由于各种难于预料或控制的因素作用，使企业的雨季收益和实际收益发生背离，从而有蒙受经济损失的可能性。风险不仅可能带来超出预期的收益，也可能带来超出预期的损失。2、风险的种类（1