资金的时间价值(2)

3-1资金的时间价值3-2资金的时间价值利率单利复利贷款的分期偿还3-3很显然,是今天的$10,000.你已经承认了资金的时间价值!!利率对于今天的$10,000和5年后的$10,000，你将选择哪一个呢？3-4若眼前能取得$10000，则我们就有一个用这笔钱去投资的机会，并从投资中获得利息.WhyTIME?为什么在你的决策中都必须考虑时间价值?3-5利息复利不仅借（贷）的本金要支付利息，而且前期的利息在下一期也计息.单利只就借（贷）的原始金额或本金支付利息3-6单利公式公式SI=P0(i)(n)SI:单利利息P0:原始金额(t=0)i:利率n:期数3-7SI=P0(i)(n)=$1,000(.07)(2)=$140单利Example假设投资者按7%的单利把$1,000存入银行2年.在第2年年末的利息额是多少?=P0+SI=$1,000+$140=$1,140终值FV现在的一笔钱或一系列支付款按给定的利率计算所得到的在某个未来时间点的价值.单利(终值FV)单利FutureValue(FV)是多少?3-9PV就是你当初存的$1,000原始金额.是今天的价值!现值PV未来的一笔钱或一系列支付款按给定的利率计算所得到的在现在的价值.单利(PV)前述问题的现值(PV)是多少?3-10050001000015000200001年10年20年30年一笔$1,000存款的终值10%单利7%复利10%复利复利?FutureValue(U.S.Dollars)3-11假设投资者按7%的复利把$1,000存入银行2年，那么它的复利终值是多少？复利终值012$1,000FV27%3-12FV1=P0(1+i)1=$1,000(1.07)=$1,070复利在第一年年末你得了$70的利息.这与单利利息相等.复利公式=P0(1+i)1=$1,000(1.07)=$1,070FV2=FV1(1+i)1=P0(1+i)(1+i)=$1,000(1.07)(1.07)=P0(1+i)2=$1,000(1.07)2=$1,144.90在第2年你比单利利息多得$4.90.复利公式3-14FV1=P0(1+i)1FV2=P0(1+i)2FV公式:FVn=P0(1+i)norFVn=P0(FVIFi,n)--见表I一般终值公式etc.3-15FVIFi,n在书后可以查到.查表计算I期限6%7%8%11.0601.0701.08021.1241.1451.16631.1911.2251.26041.2621.3111.36051.3381.4031.4693-16FV2=$1,000(FVIF7%,2)=$1,000(1.145)=$1,145[四舍五入]查表计算Period6%7%8%11.0601.0701.08021.1241.1451.16631.1911.2251.26041.2621.3111.36051.3381.4031.4693-17JulieMiller想知道按how10%的复利把$10,000存入银行，5年后的终值是多少？Example012345$10,000FV510%查表:FV5=$10,000(FVIF10%,5)=$10,000(1.611)=$16,110[四舍五入]解：用一般公式:FVn=P0(1+i)nFV5=$10,000(1+0.10)5=$16,105.103-19我们用72法则.想使自己的财富倍增吗!!!快捷方法!$5,000按12%复利，需要多久成为$10,000(近似.)?3-20近似.N=72/i%72/12%=6年[精确计算是6.12年]72法则快捷方法!$5,000按12%复利，需要多久成为$10,000(近似.)?3-21假设2年后你需要$1,000.那么现在按7%复利，你要存多少钱？012$1,0007%PV1PV0复利现值3-22PV0=FV2/(1+i)2=$1,000/(1.07)2=FV2/(1+i)2=$873.44现值公式012$1,0007%PV0=FV1/(1+i)1PV0=FV2/(1+i)2PV公式:PV0=FVn/(1+i)norPV0=FVn(PVIFi,n)--见表II一般公式etc.3-24PVIFi,n在书后的表中可查到.查表II期限6%7%8%1.943.935.9262.890.873.8573.840.816.7944.792.763.7355.747.713.6813-25PV2=$1,000(PVIF7%,2)=$1,000(.873)=$873[四舍五入]查现值表期限6%7%8%1.943.935.9262.890.873.8573.840.816.7944.792.763.7355.747.713.6813-26JulieMiller想知道如果按10%的复利，5年后的$10,000的现值是多少？Example012345$10,000PV010%用公式:PV0=FVn/(1+i)nPV0=$10,000/(1+0.10)5=$6,209.21查表:PV0=$10,000(PVIF10%,5)=$10,000(.621)=$6,210.00[四舍五入]解：3-28年金分类普通年金:收付款项发生在每年年末.先付年金:收付款项发生在每年年初.年金：一定期限内一系列相等金额的收款或付款项.3-29年金案例学生贷款偿还汽车贷款偿还保险金抵押贷款偿还养老储蓄3-30例：某人现年45岁，希望在60岁退休后20年内（从61岁初开始）每年年初能从银行得到3000元，他现在必须每年年末（从46岁开始）存入银行多少钱才行？设年利率为12%。某人从银行贷款8万买房，年利率为4%，若在5年内还清，那么他每个月必须还多少钱才行？教育储蓄3-31PartsofanAnnuity0123$100$100$100(普通年金第1年年末）(先付年金)1年年初现在相等现金流(先付年金)1年年末=R(1+i)n-1+R(1+i)n-2+...+R(1+i)1+R(1+i)0普通年金终值--FVARRR012nn+1FVAnR:每年现金流年末i%...3-33FVA3=$1,000(1.07)2+$1,000(1.07)1+$1,000(1.07)0=$1,145+$1,070+$1,000=$3,215普通年金--FVA例$1,000$1,000$1,00001234$3,215=FVA3年末7%$1,070$1,1453-34FVAn=R(FVIFAi%,n)FVA3=$1,000(FVIFA7%,3)=$1,000(3.215)=$3,215查表计算IIIPeriod6%7%8%11.0001.0001.00022.0602.0702.08033.1843.2153.24644.3754.4404.50655.6375.7515.8673-35FVADn=R(1+i)n+R(1+i)n-1+...+R(1+i)2+R(1+i)1=FVAn(1+i)先付年金--FVADRRR012nn+1FVADnR:每年现金流年初i%...=$1,000(1.07)3+$1,000(1.07)2+$1,000(1.07)1=$1,225+$1,145+$1,070=$3,440先付年金--FVAD例$1,000$1,000$1,000$1,07001234FVAD3=$3,440年初7%$1,225$1,1453-37FVADn=R(FVIFAi%,n)(1+i)FVAD3=$1,000(FVIFA7%,3)(1.07)=$1,000(3.215)(1.07)=$3,440查表计算IIIPeriod6%7%8%11.0001.0001.00022.0602.0702.08033.1843.2153.24644.3754.4404.50655.6375.7515.8673-38PVAn=R/(1+i)1+R/(1+i)2+...+R/(1+i)n普通年金现值--PVARRR012nn+1PVAnR:每年现金流年末i%...3-39PVA3=$1,000/(1.07)1+$1,000/(1.07)2+$1,000/(1.07)3=$934.58+$873.44+$816.30=$2,624.32普通年金现值--PVA例$1,000$1,000$1,00001234$2,624.32=PVA3年末7%$934.58$873.44$816.303-40PVAn=R(PVIFAi%,n)PVA3=$1,000(PVIFA7%,3)=$1,000(2.624)=$2,624查表计算Period6%7%8%10.9430.9350.92621.8331.8081.78332.6732.6242.57743.4653.3873.31254.2124.1003.9933-41PVADn=R/(1+i)0+R/(1+i)1+...+R/(1+i)n-1=PVAn(1+i)先付年金现值--PVADRRR012nn+1PVADnR:每年现金流年初i%...3-42PVADn=$1,000/(1.07)2+$1,000/(1.07)1+$1,000/(1.07)0=$2,808.02先付年金--PVAD例$1,000.00$1,000$1,00001234PVADn=$2,808.02年初7%$934.58$873.443-43PVADn=R(PVIFAi%,n)(1+i)PVAD3=$1,000(PVIFA7%,3)(1.07)=$1,000(2.624)(1.07)=$2,808查表计算Period6%7%8%10.9430.9350.92621.8331.8081.78332.6732.6242.57743.4653.3873.31254.2124.1003.9933-441.全面阅读问题2.决定是PV还是FV3.画一条时间轴4.将现金流的箭头标示在时间轴上5.决定问题是单个的现金流、年金或混合现金流6.年金的现值不等于项目的现值（记不变的东西）7.解决问题解决资金时间价值问题的步骤3-45JulieMiller将得到现金流如下.按10%折现的PV是多少？混合现金流Example012345$600$600$400$400$100PV010%3-46单个现金流012345$600$600$400$400$10010%$545.45$495.87$300.53$273.21$62.09$1677.15=PV03-47分组年金?(#1)012345$600$600$400$400$10010%$1,041.60$573.57$62.10$1,677.27=PV0[查表]$600(PVIFA10%,2)=$600(1.736)=$1,041.60$400(PVIFA10%,2)(PVIF10%,2)=$400(1.736)(0.826)=$573.57$100(PVIF10%,5)=$100(0.621)=$62.103-48分组年金?(#2)01234$400$400$400$400PV0=$1677.30.012$200$200012345$100$1,268.00$347.20$62.10++3-49例：某企业购买一大型设备，若货款现在一次付清需100万元；也可采用分期付款，从第二年年末到第四年年末每年付款40万元。假设资金利率为10%，问该企业应选择何种付款方式？01234A10001234B4040403-50方法一：选择“0”时刻PPPAPFPP